资源描述
,1,用配方法解一元二次方程,（第,2,课时）,用配方法解一元二次方程,1,什么是配方法？,答：当二次项的系数为,1,时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程这种解一元二次方程的方法叫做配方法,1什么是配方法？,2,填上适当的数，使下列等式成立：,（,1,）,x,2,+5,x,+_=(,x,+_),2,；,（,2,）,x,2,6,x,+_=(,x,_),2,；,（,3,）,x,2,x,+_=(,x,_),2,；,（,4,）,x,2,+,x,+_=(,x,+_),2,9,3,2填上适当的数，使下列等式成立：93,上节课我们学习了用配方法解二次项系数为,1,的一元二次方程，如果二次项的系数不为,1,，那么我们怎样解这样的一元二次方程呢？这就是我们这节课要研究的问题：怎样解二次项系数不为,1,的一元二次方程？,上节课我们学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，如果,例,1,解,4.1,节问题（,3,）中的方程,x,2,+,x,-1=0,（精确到,0.001,）,解：移项，得,x,2,+,x,=1,两边都加上,，,得,x,2,+,x,+=1+,，即,由平方根的意义，得,所以,0.618,，,1.618,例1 解4.1节问题（3）中的方程x2+x-1=0（精确到,解：方程两边同除以2，得 ,1节问题（3）中，x为线段AC与AB的比，必须满足x0,答：当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程这种解一元二次方程的方法叫做配方法,即 ,配方，得 ，,（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a0)；,即 ,答：当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程这种解一元二次方程的方法叫做配方法,所以x1=0，x2=,即 ,即 ,（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；,例,1,解,4.1,节问题（,3,）中的方程,x,2,+,x,-1=0,（精确到,0.001,）,在,4.1,节问题（,3,）中，,x,为线段,AC,与,AB,的比，必须满足,x,0,所以,x,2,不合题意，应当舍去，,问题（,3,）的答案是：的值约为,0.618,解：方程两边同除以2，得,例,2,解方程：,2,x,2,+3,x,-1=0,解：方程两边同除以,2,，得,移项，得,两边都加上,，得,，,即 ,由平方根的意义，得,所以 ，,例2 解方程：2x2+3x-1=0,例,3,解方程：,3,x,2,+4,x,+1=0,解：两边都除以,3,，得,移项，得,配方，得,，,解这个方程，得,所以 ，,例3 解方程：3x2+4x+1=0,归纳：用配方法解一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的一般步骤：,（,1,）把方程化为一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),；,（,2,）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；,（,3,）方程两边同时除以二次项系数,a,；,归纳：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的,（,4,）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；,（,5,）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；,（,6,）定解，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理,（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；,如果,p,与,q,都是常数，且,p,2,4,q,，你会用配方法解关于,x,的一元二次方程,x,2,+,px,+,q,=0,吗？试一试,解：,x,2,+,px,+,q,=0(,p,2,4,q,),，移项，得,x,2,+,px,=-,q,配方，得,，,即,由平方根的意义，得,，,(,p,2,4,q,),如果p与q都是常数，且p24q，你会用配方法解关于x的一元,解下列方程：,（,1,）,2,x,2,8,x,+1=0,；,解：两边同除以,2,，得,x,2,4,x,+=0,移项，得,x,2,4,x,=,配方，得,x,2,2,x,2+2,2,=+2,2,，,即,(,x,2),2,=,解这个方程，得,x,2=,所以,x,1,=,，,x,2,=,解下列方程：,配方，得x2+2x +=，,（4）x2+x+_=(x+_)2,即 ,问题（3）的答案是：的值约为0.,由平方根的意义，得 ,（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；,即 ,即(x 2)2=,（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；,（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；,解：两边同除以2，得x2+=0,解：两边同除以2，得x2 4x+=0,解下列方程：,（,2,）,2,x,2,+3,x,=0,；,解：两边同除以,2,，得,x,2,+=0,配方，得,x,2,+2,x,+=,，,即,解这个方程，得 ,所以,x,1,=0,，,x,2,=,配方，得x2+2x +=,解下列方程：,（,3,）,x,2,x,+=0,两边同乘,1,，得,x,2,+,x,=0,移项，得,x,2,+,x,=,配方，得,x,2,+2,x,+=+,，即,解这个方程，得,所以,x,1,=,，,x,2,=,解下列方程：,本节课我们主要学习了：,用配方法解一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的一般步骤：,（,1,）把方程化为一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),；,（,2,）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；,（,3,）方程两边同时除以二次项系数,a,；,本节课我们主要学习了：,（,4,）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；,（,5,）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；,（,6,）定解，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理,（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；,由平方根的意义，得 ,（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；,（1）x2+5x+_=(x+_)2；,解：两边都除以3，得 ,618，1.,例2 解方程：2x2+3x-1=0,（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；,问题（3）的答案是：的值约为0.,由平方根的意义，得 ,解这个方程，得 ,即 ,问题（3）的答案是：的值约为0.,由平方根的意义，得,
展开阅读全文