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,第三章 变量之间的关系,3.3,用图象表示的变量间关系,第三章 变量之间的关系3.3 用图象表示的变量间关系,课堂讲解,用曲线型图象表示两个变量间关系,用折线型图象表示变量间的关系,从折线型图象中读取变量间关系信息,课堂讲解用曲线型图象表示两个变量间关系 用折线型图象表示变,表示变量间的关系的方法有哪些？,复,习,回,顾,表格法，关系式法,表示变量间的关系的方法有哪些？复习回顾表格法，关系式法,温度的变化，是人们,经常谈论的话题,.,请你根据,右图，与同伴讨论某地某,天温度变化的情况,.,(1),上午,9,时的温度是多少？,12,时呢？,(2),这一天的最高温度是多,少？是在几时达到的？最低温度呢？,图,3-4,温度的变化，是人们图3-4,(3),这一天的温差是多少？,从最低温度到最高温度经过了多长时间？,(4),在什么时间范围内温度在上升？,在什么时间范围内温度在下降？,(5),图中的,A,点表示的是什么？,B,点呢？,(6),你能预测次日凌晨,1,时的温度吗？说说你的理由,.,图,3-4,(3)这一天的温差是多少？图3-4,图,3-4,表示了温度随时间的变化而变化的情况，,它是温度与时间之间关系的图象,.,图象是我们表示变,量之间关系的又一种方法，它的,特点,是,非常直观,.,在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平,方向的数轴,(,称为,横轴,),上的点,表示自变量,，用竖直方,向的数轴,(,称为,纵轴,),上的点表示,因变量,.,归 纳,课本,69,页议一议上面，找出并标注出来,图3-4表示了温度随时间的变化而变化的情况，,1,知识点,用曲线型图象表示两个变量间关系,议一议,例,1.,骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化,(,如图,).,1知识点用曲线型图象表示两个变量间关系 议一议,(1),一天中，骆驼体温的变化范围是什么？,它的体温从最低上升到最高需要多少时间？,(2),从,16,时到,24,时，骆驼的体温下降了多少？,(3),在什么时间范围内骆驼的体温在上升？,在什么时间范围内骆驼的体温在下降,?,(4),你能看出第二天,8,时骆驼的体温与第一天,8,时有什么,关系吗？其他时刻呢？,(5),A,点表示的是什么？还有几时的温度与,A,点所表示的,温度相同？,(6),你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流,.,(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？,注意,：对图象进行水平方向左右的比较、竖直方向高低的比较水平方向的左右比较反映了自变量值的大小变化，右边大于左边；竖直方向的高低比较反映了因变量值的大小变化，高者大于低者,总 结,注意：对图象进行水平方向左右的比较、竖直方向高低的比较水平,2,知识点,用折线型图象表示变量间的关系,每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当,时的速度,.,你知道现在汽车的速度是多少吗？,2知识点用折线型图象表示变量间的关系 每一辆,汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的,.,下图表,示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况,.,(1),汽车从出发到最后停止,共经过了多少时间？,它的最高时速是多少？,(2),汽车在哪些时间段保持,匀速行驶？时速分别是多少？,(3),出发后,8,分到,10,分之间可能发生了什么情况？,(4),用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况,.,汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表,注意：,在一个变化过程中，两个变量之间的关系不,是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与,自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就,是分段图象,注意：在一个变化过程中，两个变量之间的关系不,例,2,下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家其中,x,(min),表示时间，,y,(km),表示小明离家的距离，小明家、超市、书店在同一条直线上根据图象回答下列问题,(1),超市离小明家有多远？,小明走到超市用了多少时间？,(2),超市离书店有多远？小明在,书店购书用了多少时间？,(3),书店离小明家有多远？小明从书店走回家的平均速,度是每分钟多少米？,例2 下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店,读懂分段图象所表示的实际意义是解决本题的关键,导引：,解：,(1),由图象可以看出超市离小明家,1.1 km,，,小明走到超市用了,15 min.,(2),超市离书店,2,1.1,0.9(km),，,小明在书店购书用了,55,37,18(min),(3),由图象可以看出书店离小明家,2 km,，,小明从书店走回家的平均速度是,读懂分段图象所表示的实际意义是解决本题的关键导引：解：(1,运用,数形结合思想,解答此题图象上任意一,点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值,总 结,运用数形结合思想解答此题图象上任意一总,练习,1,【,中考,凉山州,】,小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了,20 min,到一个离家,1 000 m,的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了,20 min,书后，用,15 min,返回家,下面的图象中哪,一个表示哥哥离,家时间与距离之,间的关系,(,),D,练习1【中考凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走,3,知识点,从图象中读取变量间关系信息,根据图象读取信息时要把握四个方面：,(1),横轴和纵轴的意义,(2),对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；,(3),在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义,(4),注意图像中的拐点，是从一个变化过程到另一个变化过程的转折点,.(,特别是在几何图形中的动点问题）,3知识点从图象中读取变量间关系信息根据图象读取信息时要把握四,例,3,某年初，我国西南部分省市遭遇了,严重干旱某水库的蓄水量随着时,间的增加而减小，干旱持续时间,t,(,天,),与蓄水量,V,(,万立方米,),的变化情,况如图，根据图象回答问题：,(1),这个图象反映了哪两个变量之间的关系？,(2),根据图象填表：,(3),当,t,取,0,至,60,天之间的任一值时，对应几个,V,值？,(4),写出,V,和,t,之间的关系式？,干旱持续时间,t,/天,0,10,20,30,40,50,60,蓄水量,V,/万立方米,例3 某年初，我国西南部分省市遭遇了干旱持续时间t/天010,(1),图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系,(2),填表如下：,(3),当,t,取,0,至,60,天之间的任一值时，对应着一个,V,值,(4),根据图象可知，该水库初始蓄水量为,1 200,万立方米，,干旱每持续,10,天，蓄水量相应减少,200,万立方米，,所以,V,和,t,之间的关系式为,V,1 200,20,t,1 200(0,t,60),解：,干旱持续时间,t,/,天,0,10,20,30,40,50,60,蓄水量,V,/万立方米,1 200,1 000,800,600,400,200,0,(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系解：干旱,本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关,系式这个“数”来表示说明，三种表示方法之间有互,补性，是可以相互转化的，体现了,数形结合思想,的应,用,总 结,本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关总,例,4,.,如图,，在长方形,ABCD,中，动点,E,从点,B,出发，沿,B,A,D,C,方向运动至点,C,处停止，设点,E,运动的路程为,x,，三角形,BCE,的面积为,y,，如果,y,关于,x,的变化关系图象如图,，则当,x,7,时，点,E,应运动到,(,),A,点,C,处,B,点,D,处,C,点,B,处,D,点,A,处,B,例4.如图，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B,x,是自变量，,y,是因变量，点,E,在运动的过程中，三角形,BCE,的底边,BC,不变，而,BC,边上的高有时在变化，当点,E,在,AB,上运动时，,BC,边上的高变得越来越大，此时三角形,BCE,的面积不断增大；当点,E,在,AD,上运动时，,BC,边上的,高不变，此时三角形,BCE,的面积不变；当点,E,在,DC,上运,动时，,BC,边上的高不断减小，此时三角形,BCE,的面积不,断减小观察图,，可知当,x,7,时，所对应的点正处于,水平线段与下降线段的交界处，即点,E,应运动到面积不发,生变化，若继续运动，面积随着变小的地方结合图,，,可知点,E,运动到了点,D,处,导引：,x是自变量，y是因变量，点E在运动的过程中，三角形导引：,运用,数形结合思想,来解答，认真观察图形与图象，,仔细分析问题情境中的变量间的变化关系与图象的对,应关系，特别要注意抓住关键点,总 结,运用数形结合思想来解答，认真观察图形与图象，,其特点是直观,变量之间的关系,表格法,关系式法,图象法,是从“数”的角度反,映变量之间的关系：,其特点是清楚,是从“式”的角度反,映变量之间的关系：,其特点是简单明了,是从“形”的角度反,映变量之间的关系：,1,知识小结,其特点是直观变量之间的关系表格法关系式法图象法是从“数”的角,
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