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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/7/15,#,数,和,数的运算,概念,整数,小数,分数,数的读法和写法,数的改写,数的互化,数的整除,通分和约分,方法,整数,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ,整数,自然数,（在我们数数时，用来表示物体个数的,1,，,2,，,3,）,整数,1 2 3 4 5 6 7 8,整数,计数,单位和数位,1 000 000 000,十亿,亿,千万,百万,十万,万,千,百,十,个,计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做,数位,。,整数,2 783 649,14 672 316,132 356 890,2 254 658 210,计数,单位和数位,整数,数的整除,整数,a,除以整数,b(b,0),，除得的商是,整数而没有余数,，我们就说,a,能被,b,整除,，或者说,b,能整除,a,。,如果数,a,能被数,b(b,0),整除，,a,就叫做,b,的,倍数,，,b,就叫做,a,的,约数,(,或,a,的,因数,),。,倍数,和,约数,是相互依存的。,整数,数的整除,153=5,因为,15,能,被,3,整除,，,所以,15,是,3,的,倍数,，,3,是,15,的约数。,整数,数的整除,153=5,因为,15,能,被,3,整除,，,所以,15,是,3,的,倍数,，,3,是,15,的约数。,整数,数的整除,一个数的约数的个数是,有限,的，其中,最小的约数是,1,，,最大的 约数是它本身,。例如：,10,的约数有,1,、,2,、,5,、,10,，其中最小的约数是,1,，最大的约数是,10,。,整数,数的整除,8,的约数有哪些：,16,的约数有哪些：,24,的约数有哪些：,36,的约数有哪些：,48,的约数有哪些：,1,、,2,、,4,、,8,1,、,2,、,4,、,8,、,16,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,8,、,12,、,24,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,9,、,12,、,36,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,8,、,12,、,16,、,24,、,48,整数,数的整除,一个数的倍数的个数是,无限,的，其中最小的倍数是它本身。,3,的倍数有：,3,、,6,、,9,、,12,其中最小的倍数是,3,，没有最大的倍数。,整数,数的整除,1,的倍数有哪些：,2,的倍数有哪些：,3,的倍数有哪些：,5,的倍数有哪些：,7,的倍数有哪些：,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,2,、,4,、,6,、,8,、,10,、,12,3,、,6,、,9,、,12,、,15,、,18,5,、,10,、,15,、,20,、,25,7,、,14,、,21,、,28,、,35,整数,数的整除,个位上是,0,、,2,、,4,、,6,、,8,的数，都能被,2,整除，例如：,202,、,480,、,304,，都能被,2,整除。,个位上是,0,或,5,的数，都能被,5,整除，例如：,5,、,30,、,405,都能被,5,整除。,整数,数的整除,个位上是,0,、,2,、,4,、,6,、,8,的数，都能被,2,整除，例如：,202,、,480,、,304,，都能被,2,整除。,个位上是,0,或,5,的数，都能被,5,整除，例如：,5,、,30,、,405,都能被,5,整除。,一个数的各位上的数的和能被,3,整除，这个数就能被,3,整除，例如：,12,、,108,、,204,都能被,3,整除。,整数,数的整除,能,被,2,整除的数叫做,偶数,。,不能,被,2,整除的数叫做,奇数,。,0,也是偶数。自然数按能否被,2,整除的特征可分为奇数和偶数。,整数,数的整除,一个数，如果只有,1,和它本身两个约数，这样的数叫做,质数,(,或,素数,),，,100,以内的质数有：,2,、,3,、,5,、,7,、,11,、,13,、,17,、,19,、,23,、,29,、,31,、,37,、,41,、,43,、,47,、,53,、,59,、,61,、,67,、,71,、,73,、,79,、,83,、,89,、,97,。,一个数，如果除了,1,和它本身还有别的约数，这样的数叫做,合数,，例如,4,、,6,、,8,、,9,、,12,都是合数。,1,不是质数也不是合数，自然数除了,1,外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为,质数,、,合数,和,1,。,整数,数的整除,几个数公有的约数，叫做这几个数的,公约数,。其中最大的一个，叫做这几个数的,最大公约数,，例如,12,的约数有,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12;18,的约数有,1,、,2,、,3,、,6,、,9,、,18,。其中，,1,、,2,、,3,、,6,是,12,和,1 8,的公约数，,6,是它们的最大公约数。,几个数公有的倍数，叫做这几个数的,公倍数,，其中最小的一个，叫做这几个数的,最小公倍数,，如,2,的倍数有,2,、,4,、,6,、,8,、,10,、,12,、,14,、,16,、,18,小数,小数的意义,把整数,1,平均分成,10,份、,100,份、,1000,份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。,一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几,一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。,小数,小数的分类,纯小数，带小数，无限小数，有限小数，无限循环小数，无限不循环小数,分数,分数的意义,把单位“,1,”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。,在分数里，中间的横线叫做分数线,;,分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“,1,”平均分成多少份,;,分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。,分数,分数的分类,真分数,：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于,1,。,假分数,：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于,1,。,带分数,：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做,带分数,。,分数,通分,把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做,约分,。,分子分母是互质数的分数，叫做,最简分数,。,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做,通分,。,百分数,表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做,百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用,%,来表示。百分号是表示百分数的符号。,数的读法和写法,整数的读法,：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的,0,都不读出来，其它数位连续有几个,0,都只读一个零。,整数的写法,：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写,0,。,数的读法和写法,小数的读法,：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。,小数的写法,：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。,数的读法和写法,分数的读法,：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。,分数的写法,：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。,百分数的读法,：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。,百分数的写法,：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“,%,”来表示。,数的改写,准确数,：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把,1254300000,改写成以万做单位的数是,125430,万,;,改写成 以亿做单位 的数,12.543,亿。,近似数,：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：,1302490015,省略亿后面的尾数是,13,亿。,四舍五入法,：要省略的尾数的最高位上的数是,4,或者比,4,小，就把尾数去掉,;,如果尾数的最高位上的数是,5,或者比,5,大，就把尾数舍去，并向它的前一位进,1,。例如：省略,345900,万后面的尾数约是,35,万。省略,4725097420,亿后面的尾数约是,47,亿。,数的改写,比较,整数大小,：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大,;,最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。,比较,小数的大小,：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大,;,整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大,;,十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大,比较,分数的大小,:,分母相同的分数，分子大的分数比较大,;,分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。,数的互化,小数,化成分数,：原来有几位小数，就在,1,的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分,。,分数,化成小数,：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数,。,一,个最简分数，如果分母中除了,2,和,5,以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数,;,如果分母中含有,2,和,5,以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。,数的互化,小数,化成百分数,：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号,。,百分数,化成小数,：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位,。,分数,化成百分数,：通常先把分数化成小数,(,除不尽时，通常保留三位小数,),，再把小数化成,百分数。,百分数,化成小数,：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。,数的整除,把,一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式,。,求,几个数的最大公约数的方法是,：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数,1,为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。,数的整除,求,几个数的最小公倍数的方法是,：先用这几个数,(,或其中的部分数,),的公约数去除，一直除到互质,(,或两两互质,),为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数,。,成为,互质关系的两个数,：,1,和任何自然数互质,;,相邻的两个自然数互质,;,当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质,;,两个合数的公约数只有,1,时，这两个合数互质。,约分和通分,约分的方法,：用分子和分母的公约数,(1,除外,),去除分子、分母,;,通常要除到得出最简分数为止,。,通分,的方法,：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。,
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