高二数学-变化率与导数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,变化率与导数,3.1 变化率与导数,教学目标,了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵,教学重点：,导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵,教学目标 了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵,变化率问题,问题,1,气球膨胀率,问题,2,高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是,变化率问题问题1 气球膨胀率问题2 高台跳水运动中，运,引导：,这一现象中，哪些量在改变？,变量的变化情况？,引入气球平均膨胀率的概念,当空气容量从增加时，半径增加了,r(1),r(0)=0.62,当空气容量从加时，半径增加了,r(,),r(,)=0.,引导：这一现象中，哪些量在改变？当空气容量从增加时，,探究活动,气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率,探究活动 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，,设某个变量,f,随,x,的变化而变化，,从,x,经过,x,，量,f,的改变量为,量,f,的平均变化率为,设某个变量 f 随 x 的变化而变化，从 x 经过 x，,平均速度反映了汽车在前,10,秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度,瞬时速度,2,瞬时速度,平均速度的概念,这段时间内汽车的平均速度为,平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能,已知物体作变速直线运动，其运动方程为,s,s,(,t,)(,表示位移，,t,表示时间,),，求物体在,t,0,时刻的速度,如图设该物体在时刻,t,0,的位置是,(t,0,),OA,0,，在时刻,t,0,+,D,t,的位置是,s,(t,0,+,D,t),OA,1,，则从,t,0,到,t,0,+,D,t,这段时间内，物体的 位移是,在时间段,(t,0,+,D,t),t,0,=,D,t,内，物体的平均速度为,:,已知物体作变速直线运动，其运动方程为ss,要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动规律是,s,=,s,(,t,),，那么物体在时刻,t,的,瞬时速度,v,，就是物体在,t,到,t,+,D,t,这段时间内，当,D,t,0,时平均速度,的极限即,要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻,例 物体作自由落体运动，,运动方程为：，其中位移,单位是,m,，时间单位是,s,，,g,=9.8,m/s,2,求：,(1),物体在时间区间,2,，,2.1,上的平均速度；,(2),物体在时间区间,2,，,2.01,上的平均速度；,(3),物体在,t,=2,时的瞬时速度,.,例 物体作自由落体运动，,(1),将,D,t=0.1,代入上式，得,(2),将,D,t=0.01,代入上式，得,平均速度 的极限为,:,(3),当,当时间间隔,D,t,逐渐变小时,平均速度 就越接近,t,0,=2(s),时的,瞬时速度,v,=19.6(m/s),即物体在时刻,t,0,=2(s),的,瞬时速度,等于,19.6(m/s).,(1)将 Dt=0.1代入上式，得 (2)将,要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动规律是,s,=,s,(,t,),，那么物体在时刻,t,的,瞬时速度,v,，就是物体在,t,到,t,+,D,t,这段时间内，当,D,t,0,时平均速度,的极限即,瞬时速度,高台跳水,要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻,高二数学-变化率与导数课件,高台跳水,高台跳水,导数的概念,一般地，函数,y,=,f,(,x,),在点,x,=,x,0,处的瞬时变化率是,我们称它为函数,y,=,f,(,x,),在点,x,=,x,0,处的导数，,记为 或,，即,导数的概念一般地，函数 y=f(x)在点x=x0处的瞬时,导数,的概念,也可记作,若这个,极限不存在,，则称在点,x,0,处,不可导,。,设函数,y,=,f,(,x,),在点,x,=,x,0,的附近有定义，当自变量,x,在,x,0,处取得增量,x,(,点,x,0,+,x,仍在该定义内）时，相应地函数,y,取得增量,y,=,f,(,x,0,+,x,),-f,(,x,0,),，若,y,与,x,之比当,x,0,的极限存在，则称函数,y,=,f,(,x,),在点,x,0,处,可导，,并称这个,极限,为函数,y,=,f,(,x,),在点,x,0,处的,导数，,记为 。,即,导数的概念也可记作 若这个极限不存在，则称在点x0 处,说明：,（,1,）函数,在点,处可导，是指,时，,有极限如果,不存在极限，就说函数在,处不可导，或说无导数,点,是自变量,x,在,处的改变量，,，而,是函数值的改变量，可以是零,（,2,）,说明：（1）函数在点处可导，是指时，有极限如果不存在极限，,由导数的定义可知，求函数,在,处的,导数的步骤,:,（,1,）求函数的增量,:,；,（,2,）求平均变化率,:,；,（,3,）取极限，得导数,:,由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤:（1）求函数的增量,例、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同,产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第,时，原油的温度（单位：,）为,计算第,2 h,和第,6 h,，原油温度的瞬时变化率，,并说明它们的意义。,例、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进,例,:,高台跳水运动中，秒 时运动员相,对于水面的高度是,（单位：），求运动员在 时的瞬时,速度，并解释此时的运动状态,;,在 呢,?,例:,同理，,运动员在时的瞬时速度为 ，,上升,下落,这说明运动员在附近，正以大约 的速率 。,同理，运动员在时的瞬时速度为 ，上升,你能借助函数的图象说说平均变化率,表示什么吗？请在函数,图象中画出来,你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数,割线,AB,的的变化情况,在,的过程中，,请在函数图象中画出来,你能描述一下吗？,割线AB的的变化情况在的过程中，请在函,3.1.1,导数的几何意义,P,x,y,0,T,3.1.1 导数的几何意义Pxy0T,P,x,y,o,T,的切线方程为,即,PxyoT的切线方程为即,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。,通过,逼近,的方法，将,割线趋于的确定位置的直线,定义为切线,（交点可能不惟一）,适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,根据导数的几何意义，在点,P,附近，曲线可以,用在点,P,处的切线近似代替,。,大多数,函数曲线,就,一小范围,来看，大致可看作,直线，,所以，,某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”（以简单的对象刻画复杂的对象）,根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以,1.,在函数 的,图像上，,(1),用图形来体现导数 ，,的几何意义,.,高二数学-变化率与导数课件,(2),请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。,在 附近呢？,(2)请描述，比较曲线分别在,(2),请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。,在 附近呢？,增（减,):,增（减）,快慢：,=,切线的斜率,附近：,瞬时,变化率,（正或负）,即：瞬时变化率（导数）,（数形结合，以直代曲）,画切线,即：导数,的绝多值的大小,=,切线斜率的绝对值的,大小,切线的倾斜程度,（陡峭程度）,以简单对象刻画复杂的对象,(2)请描述，比较曲线分别在,(2),曲线在 时，切线平行于,x,轴，曲线在,附近比较平坦，几乎没有升降,曲线在 处切线 的斜率,0,在 附近，曲线 ，函数在,附近单调,如图，切线 的倾斜程度大于切线的,倾斜程度，,大于,上升,递增,上升,这说明曲线在,附近比在附近,得迅速,递减,下降,小于,下降,(2)曲线在 时，切线平行于x轴，曲线在曲线在,2,如图表示人体血管中的药物浓度,c=f(t),（单位：,mg/ml,）随时间,t,（单位：,min,）,变化的函数图像，根据图像，估计,t=0.2,0.4,0.6,0.8,（,min,）时，血管中,药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格,的形式列出。,(,精确到,0.1),血管中药物浓度的,瞬时变化率,就是药物浓度,从图象上看,它表示,曲线在该点处的,切线的斜率,.,函数,f(t),在此时刻的,导数,（数形结合，以直代曲）,以简单对象刻画复杂的对象,血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物,抽象概括,：,是确定的数,是的函数,导函数的概念：,抽象概括：是确定的数是的函数 导,小结：,.,函数 在 处的导数,的,几何意义，,就是函数 的图像在点,处的切线,AD,的斜率,（数形结合）,切线,AD,的斜率,3.,导函数,(,简称导数,),2.,利用,导数的几何意义,解释实际生活问题，体会,“数形结合”，“以直代曲”,的数学,思想方法。,以简单对象刻画复杂的对象,小结：切线 AD的斜率3.导函数(简称导数),再见,再见,