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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,-,1,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课前篇自主预习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课堂篇主题探究,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,【,人教,B,版,】,高中数学必修,3,向量数量积的概念,【人教B版】高中数学必修3向量数量积的概念,激趣诱思,知识点拨,名师点析,两向量的方向与夹角关系,除了两非零向量夹角的一般情况,特殊地,当,=,0,时,a,与,b,同向,;,当,=,时,a,与,b,反向,;,当,=,或,a,与,b,中至少有一个是零向量时,a,b,.,激趣诱思知识点拨名师点析 两向量的方向与夹角关系,激趣诱思,知识点拨,微练习,作出向量,a,与,b,的夹角,:,激趣诱思知识点拨微练习,激趣诱思,知识点拨,知识点二,:,向量数量积的定义,1,.,一般地,当,a,与,b,都是非零向量时,称,|,a,|,b,|,cos,为向量,a,与,b,的数量积,(,也称为内积,),记作,a,b,即,a,b,=,|,a,|,b,|,cos,.,由定义可知,两个非零向量,a,与,b,的数量积是一个,实数,这与向量的加法、减法及数乘向量的结果仍是一个向量不同,.,2,.,数量积的性质,如果,a,b,都是非零向量,向量的数量积有如下性质,.,激趣诱思知识点拨知识点二:向量数量积的定义,激趣诱思,知识点拨,名师点析,(1),向量,a,b,的数量积只能表示为,a,b,不能表示为,a,b,或,ab,.,(2),由定义可知,两个非零向量,a,与,b,的数量积是一个实数,a,b,的符号由,cos,决定,即由,的大小决定,.,也就是说,两个非零向量的数量积可以是正数,可以是零,还可以是负数,.,这与向量的加法、减法以及数乘向量的结果仍是一个向量不同,.,(3),在运用数量积公式解题时,一定要注意两向量夹角的范围是,0,.,激趣诱思知识点拨名师点析(1)向量a,b的数量积只能表示为,激趣诱思,知识点拨,微思考,向量的数量积,a,b,什么时候为正,什么时候为负,什么时候为零,?,提示,当,0,90,时,a,b,为正,;,当,90,180,时,a,b,为负,;,当,=,90,时,a,b,为零,.,微练习,若,|,a,|=,3,|,b,|=,4,a,b,则,a,b,=,.,答案,12,激趣诱思知识点拨微思考,激趣诱思,知识点拨,知识点三,:,向量的投影与向量数量积的几何意义,1,.,如图所示,激趣诱思知识点拨知识点三:向量的投影与向量数量积的几何意义,激趣诱思,知识点拨,2,.,给定平面上的一个非零向量,b,设,b,所在的直线为,l,则,a,在直线,l,上的投影称为,a,在向量,b,上的投影,如图所示,.,激趣诱思知识点拨2.给定平面上的一个非零向量b,设b所在的直,激趣诱思,知识点拨,3,.,一般地,如果,a,b,都是非零向量,则称,|,a,|,cos,为向量,a,在向量,b,上的,投影的数量,.,(1),两个非零向量,a,b,的数量积,a,b,等于,a,在向量,b,上的投影的数量与,b,的模的乘积,这就是两个向量数量积的几何意义,.,(2),当,e,为单位向量时,因为,|,e,|=,1,所以,a,e,=|,a,|,cos,即任意向量与单位向量的数量积,等于这个向量在单位向量,e,上的投影的数量,.,名师点析,(1),如果,a,b,都是非零向量,则,b,在,a,方向上的投影的数量可以记为,|,b,|,cos,也可记为,a,在,b,方向上的投影的数量与,b,在,a,方向上的投影的数量是不一样的,.,(2),投影是数量而不是长度,它的正负与两向量的夹角有关,.,激趣诱思知识点拨3.一般地,如果a,b都是非零向量,则称|a,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,与向量数量积有关命题的判断,例,1,已知,a,b,c,是三个非零向量,则下列命题中正确命题的个数为,(,),|,a,b,|=|,a,|,b,|,a,b,;,a,b,反向,a,b,=-|,a,|,b,|,;,a,b,|,a,+,b,|=|,a,-,b,|,;,|,a,|=|,b,|,|,a,c,|=|,b,c,|.,A.1B,.,2C,.,3D,.,4,探究一探究二探究三素养形成当堂检测与向量数量积有关命题的判断,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,解析,中因为,a,b,=|,a,|,b,|,cos,所以由,|,a,b,|=|,a,|,b,|,及,a,b,为非零向量可得,|,cos,|=,1,所以,=,0,或,所以,a,b,且以上各步均可逆,故命题,是真命题,;,中若,a,b,反向,则,a,b,的夹角为,所以,a,b,=|,a,|,b,|,cos,=-|,a,|,b,|,且以上各步均可逆,故命题,是真命题,;,中当,a,b,时,将向量,a,b,的起点确定在同一点,以向量,a,b,为邻边作平行四边形,则该平行四边形必为矩形,于是它的两对角线长相等,即有,|,a,+,b,|=|,a,-,b,|.,反过来,若,|,a,+,b,|=|,a,-,b,|,则以,a,b,为邻边的四边形为矩形,所以有,a,b,因此命题,是真命题,;,中当,|,a,|=|,b,|,如果,a,与,c,的夹角和,b,与,c,的夹角不等时,则,|,a,c,|,|,b,c,|,反过来由,|,a,c,|=|,b,c,|,也推不出,|,a,|=|,b,|.,故命题,是假命题,.,答案,C,探究一探究二探究三素养形成当堂检测解析中因为ab=|a|,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,两向量夹角的关注点,两向量方向相同时,夹角为,0(,或,0,);,而反向时,夹角为,(,或,180,);,两向量垂直时,夹角为,(,或,90,),因此当两向量共线时,夹角为,0,或,反过来,若两向量的夹角为,0,或,则两向量共线,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 两向量夹角的关注,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,变式训练,1,设,a,b,c,是三个向量,有下列命题,:,若,a,b=a,c,且,a,0,则,b=c,;,若,a,b=,0,则,a=0,或,b=0,;,a,0,=,0,.,其中正确的有,(,),A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,解析,中,a,b,-,a,c,=,a,(,b,-,c,),=,0,又,a,0,则,b,=,c,或,a,(,b,-,c,),即,不正确,;,中,a,b=,0,a,b,或,a=0,或,b=0,即,不正确,;,中,a,0,=,0,即,不正确,.,答案,A,探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1设a,b,c是三,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,求向量的投影的数量或数量积,探究一探究二探究三素养形成当堂检测求向量的投影的数量或数量积,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,1,.,求向量数量积的步骤,(1),求向量,a,与,b,的夹角,0,.,(2),分别求,|,a,|,和,|,b,|.,(3),求数量积,即,a,b,=|,a,|,b,|,cos,.,2,.,求投影的数量的两种方法,(1),向量,b,在,a,方向上的投影的数量为,|,b,|,cos,向量,a,在,b,方向上的投影的数量为,|,a,|,cos,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 1.求向量数量积,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,向量数量积的性质及应用,分析,(1),根据向量加法的三角形法则变形,利用向量垂直的几何意义判断垂直关系,.,(2),利用向量数量积的公式求解,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测向量数量积的性质及应用 分,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,典例,已知,a,b,是两个非零向量,同时满足,|,a,|=|,b,|=|,a,-,b,|,求,.,方法点睛,熟练应用数形结合思想,恰当运用向量的几何意义是解决此类问题的有效方法,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测典例 已知a,b是两个非零,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,变式训练,若两个非零向量,a,b,满足,|,a,+,b,|=|,a,-,b,|=,2,|,a,|,则,是,(,),解析,如图所示,在以,a,和,b,为邻边的平行四边形,ABCD,中,|,a+b,|=|,a-b,|,四边形,ABCD,为矩形,.,在,Rt,ABD,中,|,a-b,|=,2,|,a,|,答案,C,探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练若两个非零向量a,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,1,.,设,e,1,e,2,是两个平行的单位向量,则下面的结果正确的是,(,),A.,e,1,e,2,=,1B.,e,1,e,2,=-,1,C.,|,e,1,e,2,|=,1D.,|,e,1,e,2,|,1,解析,设,e,1,与,e,2,的夹角为,由题意知,=,0,或,则,e,1,e,2,=|,e,1,|,e,2,|,cos,=,1,.,所以,|,e,1,e,2,|=,1,.,答案,C,A.3B.6C.9D.12,答案,B,探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.设e1,e2是两个平行,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,3,.,已知,|,a,|=,3,|,b,|=,4,且,=,60,则,a,在,b,方向上投影的数量为,.,4,.,已知向量,a,b,满足,|,a,|=,1,|,b,|=,4,且,a,b,=,2,则,a,与,b,的夹角为,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.已知|a|=3,|b|,
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