第一章-第4节-从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,4,节从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式,考试要求,1.,会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系；,2.,经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；,3.,借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,知,识,梳,理,1.,一元二次不等式,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为,2,的整式不等式叫作一元二次不等式,.,2.,三个,“,二次,”,间的关系,判别式,b,2,4,ac,0,0,0,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象,x,|,x,x,2,或,x,x,1,R,x,|,x,1,x,x,2,3.,(,x,a,)(,x,b,)0,或,(,x,a,)(,x,b,)0,型不等式的解集,不等式,解集,a,b,(,x,a,)(,x,b,)0,_,_,_,(,x,a,)(,x,b,)0,_,_,_,x,|,x,b,x,|,x,a,x,|,x,a,x,|,a,x,b,x,|,b,x,0(,a,(,a,0),的解集为,(,，,a,),(,a,，,),；,|,x,|0),的解集为,(,a,，,a,).,记忆,口诀：大于号取两边，小于号取中间,.,2.,解不等式,ax,2,bx,c,0(0(0,的解集是,(,，,x,1,),(,x,2,，,),，则方程,ax,2,bx,c,0,的两个根是,x,1,和,x,2,.(,),(2),若不等式,ax,2,bx,c,0,的解集为,(,x,1,，,x,2,),，则必有,a,0.(,),(4),若方程,ax,2,bx,c,0(,a,0(,a,0),的解集为,.,答案,(1),(2),(3),(4),A.(,2,，,3),B.(,2,，,2),C.(,2,，,2,D.,2,，,2,解析,因为,A,x,|,x,2,，,B,x,|,2,x,3,，,所以,A,B,x,|,20,，,A.,2,，,1,B,.(,2,，,1,C.(,，,2),(1,，,),D,.(,，,2,(1,，,),答案,B,5.,(2019,北京海淀区调研,),设一元二次不等式,ax,2,bx,10,的解集为,x,|,1,x,2,，则,ab,的值为,(,),答案,B,6.,(2018,汉中调研,),已知函数,f,(,x,),ax,2,ax,1,，若对任意实数,x,，恒有,f,(,x,),0,，则实数,a,的取值范围是,_.,答案,4,，,0,考点一一元二次不等式的解法,多维探究,角度,1,不含参数的不等式,【例,1,1,】,求不等式,2,x,2,x,30,的解集,.,解,化,2,x,2,x,30,，,角度,2,含参数的不等式,命题点,1,通过判别式分类讨论,【例,1,2,】,解关于,x,的不等式,kx,2,2,x,k,0.,若,0,，即,k,1,时，不等式无解,.,当,k,0,，即,1,k,0,时，,若,0,，即,k,0,；,k,1,时，不等式的解集为,x,|,x,1,；,k,0,的解集是,_.,解析,由题原不等式可转化为,|,x,|,2,3|,x,|,20,，,解得,|,x,|2,，,所以,x,(,，,2),(,1,，,1),(2,，,).,答案,(,，,2),(,1,，,1),(2,，,),考点二一元二次方程与一元二次不等式,答案,x,|,x,3,或,x,2,规律方法,1.,一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值,.,2.,给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与,x,轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数,.,【训练,2,】,(2019,天津和平区一模,),关于,x,的不等式,ax,b,0,的解集是,(,),A,.(,，,1),(3,，,),B.(1,，,3),C,.(,1,，,3),D,.(,，,1),(3,，,),解析,关于,x,的不等式,ax,b,0,即,ax,b,的解集是,(1,，,),，,a,b,0,可化为,(,x,1)(,x,3)0,，解得,1,x,3,，,所求不等式的解集是,(,1,，,3).,答案,C,考点三一元二次不等式恒成立问题,多维探究,角度,1,在实数,R,上恒成立,【例,3,1,】,(2018,大庆实验中学期中,),对于任意实数,x,，不等式,(,a,2),x,2,2(,a,2),x,40,恒成立，则实数,a,的取值范围是,(,),A.(,，,2),B.(,，,2,C.(,2,，,2),D,.(,2,，,2,解析,当,a,2,0,，即,a,2,时，,40(,或,0),对于一切,x,R,恒成立问题时，当二次项系数含有字母时，需要对二次项系数,a,进行讨论，并研究当,a,0,时是否满足题意,.,3.,含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单,.,易错防范,1,.,当,0(,a,0),的解集为,R,还是,，要注意区别,.,2.,含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论,.,