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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第二十二章,二次函数,22.1,二次函数的图象和性质,第,6,课时,二次函数,y,=,a,x,2,+,bx,+,c,的图象和性质,1,课堂讲解,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,之间的关系,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,a,，,b,，,c,之间的关系,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,课后作业,回顾旧知,y,ax,2,y,a,(,x,h,),2,k,上正下负,左加右减,一般地，二次函数,y,a,(,x,h,),2,k,与,y,ax,2,的,_,相同，,_,不同,.,形状,位置,请说出抛物线,y,=,ax,+k,，,y,=,a,（,x,-,h,）,，,y,=,a,（,x,-,h,）,+,k,的开口方向、对称轴和顶点坐标,.,你知道二次函数,y,=,x,-,6,x,+21,的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？,问,题（一）,问,题（二）,1,知识点,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,之间的关系,探究：,如何画出,y,x,2,6,x,21,的图象呢？,知,1,导,我们知道，像,y,a,(,x,h,),2,k,这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为,(,h,，,k,),，二次函数,y,x,2,6,x,21,也能化成这样的形式吗？,知,1,导,y,x,2,6,x,21,配,方,y,(,x,6),2,3.,你知道是怎样配方的吗？,3.,“,化,”：化成顶点式,.,y,(,x,2,12,x,),21,y,(,x,2,12,x,36,36),21,y,(,x,6),2,21,18,y,(,x,6),2,3,1.,“,提,”：,提出,二,次项系数；,2.,“,配,”,：,括,号,内配成完全,平方式；,知,1,导,求二次函数,y,=,ax,2,bx,c,的顶点式？,配方：,提取二次项系数,配方,：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理,：前三项化为平方形式，后两项合并同类项,化简,：去掉中括号,知,1,导,所以,y,=,ax,2,bx,c,的,对称轴,是：,顶点坐标,是：,例1,把,对于抛物线,y,=,x,2,-4,x,+3.,（,1,）将抛物线的解析式化为顶点式,.,（,2,）在坐标系中利用五点法画出此抛物线,.,知,1,讲,解：,（,1,）,y,=,x,2,-4,x,+3=,（,x,2,-4,x,+4,）,-4+3=,（,x,-2,）,2,-1,，,顶点式为,y,=,（,x,-2,）,2,-1.,（,2,）列表：,函数图象如图,知,1,讲,思考：,抛物线,y,=2,x,2,5,x,3,与抛物线,y,=2,x,2,有怎样的关系？,二次函数,y,=2,x,2,5,x,3,化为顶点式后为,因此抛物线,y,=2,x,2,5,x,3,可以由抛物线,y,=2,x,2,向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到,.,1,将抛物线,y,x,2,2,x,3向上平移2个单位长度，,再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的,解析式为(),A,y,(,x,1),2,4,B,y,(,x,4),2,4,C,y,(,x,2),2,6,D,y,(,x,4),2,6,知,1,练,B,2,知识点,二,次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,知,2,导,思考：,1.,你能画出 的图象吗,？,2.,如何直接画出 的图象,？,3.,观察图象，二次函数,的性质是什么,？,知,2,讲,如果直接画二次函数,y,x,2,6,x,21的图象，可按如下步骤进行,由配方的结果可知，抛物线,y,x,2,6,x,21的顶点是(6，3)，对称轴是,x,6.,先利用图象的对称性列表：,x,3,4,5,6,7,8,9,y,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,知,2,讲,然后描点画图，得到,y,的图象(如图,),从图中二次函数,y,x,2,6,x,21的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当,x,6时，,y,随,x,的增大而增大,知,3,讲,3,知识点,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,a,，,b,，,c,之间的关系,字母的符号,图象的特征,a,a,0,开口向上,a,0,开口向下,b,ab,0,（,a,，,b,同号）,对称轴在,y,轴左侧,ab,0,（,a,，,b,异号）,对称轴在,y,轴右侧,c,c,=0,图象过原点,c,0,与,y,轴正半轴相交,c,0,与,y,轴负半轴相交,字母,项目,例,2,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象如图，那,么,abc,，2,a,b,，,a,b,c,这3个代数式中，,值为正数的有(),A3个 B2个,C1个 D.0个,知,3,讲,导引：,抛物线的开口向上，,a,0,.,对称轴,x,0,，,b,0,.,又抛物线与,y,轴的交点在,y,轴的负半轴上，,c,0,，,abc,0,.,x,1,，,b,2,a,，即,2,a,b,0,.,当,x,1,时，抛物线上对应的点在,x,轴的下方，,y,a,b,c,0,.,综上所述，,abc,，,2,a,b,，,a,b,c,这,3,个代数式中，,值为正数的只有,abc,.,C,（来自,点拨,）,总 结,知,3,讲,（来自,点拨,）,二次函数,y,ax,2,bx,c,的各项系数的符号与图象位置间的,关系：,(1),a,决定抛物线的开口方向，简记为,“,正上负下,”,；,(2),c,决定抛物线与,y,轴的交点位置，简记为,“,上正下负,原点0,”,；,(3),a,、,b,的符号共同决定对称轴,x,的位置，简记为：,“,左同右异,y,轴0,”,；可以由各项系数的符号来决定图象,的位置，也可以由图象的位置来判断各项系数的符号,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象如图所示，则,下列结论正确的是,(),A,a,0，,b,0，,b,2,4,ac,0,B,a,0，,b,0，,b,2,4,ac,0,C,a,0，,c,0,D,a,0，,c,0，,b,2,4,ac,0,知,3,练,D,y,=,ax,2,+,bx,+,c,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,图象,极值,性质,顶点坐标,知,2,讲,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与性质：,y,ax,2,bx,c,(,a,0),y,ax,2,bx,c,(,a,0),(1),开口方向,向上,向下,(2),顶点坐标,(3),对称轴,直线,x,直线,x,(4),增减性,当,x,时，,y,随,x,的增大而减小；当,x,时，,y,随,x,的增大而增大,当,x,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,时，,y,随,x,的增大而减小,(5),最值,当,x,时，,y,有最小值，为,当,x,时，,y,有最大值，为,1.,必做,:,完成教材中习题,2,.,补充,:,请完成,点拨训练,对应习题,
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