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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程（,2,）,（,a0,）,复习回顾,1,、一元二次方程的定义,2,、一元二次方程的一般式：,3,、一元二次方程的根的含义,复习回顾,因式分解,:,把一个多项式化成几个整式的积的形式,主要方法,:,(1),提取公因式法,(2),公式法,:,a,2,b,2,=(a+b)(a,b),a,2,2ab+b,2,=(ab),2,在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解,请利用因式分解解下列方程：,（,1,）,y,2,3y,0;(2)4x,2,=9,解,：（,1,）,y,（,y-3,）,=0,y=0,或,y-3=0,y,1,=0,，,y,2,=3,（,2,）移项，得,4x,2,-9=0,（,2x+3,）（,2x-3,）,=0,x,1,，,x,2,像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：,3,、根据若,A,B=0,则,A=0,或,B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。,2,、将方程的左边分解因式；,1.,若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；,例,1,、用因式分解法解下列一元二次方程,(1)(x,5)(3x,2),10,(2)(3x,4),2,=(4x,3),2,(3)27x,2,18x,3,1,、填空,：,（,1,）方程,x,2,+x=0,的根是,；,（,2,）,x,2,25=0,的根是,。,X,1,=0,x,2,=-1,X,1,=5,x,2,=-5,试一试,2,、用因式分解法解下列一元二次方程,试一试,辨一辨,:,解方程,:,解,:,方程两边都除以 得,:,移项得,:,合并同类项得,:,下列解一元二次方程的方法对吗,?,若不对请改正。,解,:,移项得,:,方程左边因式分解得,:,即,:,用因式分解法解下列一元二次方程,(1)7x,2,21x,；,(3)(7,-1),2,4x,2,；,(4)4(,3),2,-x(x,3),0,；,做一做,x,1,=x,2,=,(x,),2,=0,即,x,2,2 x+(),2,=0.,解,移项，得,x,2,2 x+2=0,例,3,、,解方程,x,2,=2 x,2,练一练,2.,若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗,(,要求列出一元二次方程求解,)?,1.,解方程,x,2,2 x=-3,（,1,）将方程变形，使方程的右边为零；,（,2,）将方程的左边因式分解；,（,3,）根据若,A,B=0,，则,A=0,或,B=0,，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；,能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例,2,这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，,否则移项后先化成一般式再因式分解,.,注意：,当方程的一边为,0,时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便,.,因式分解法解一元二次方程的基本步骤,再见！,方程小史,“,方程,”,一词来源于我国古算书,九章算术,.,在这部著作中，已经会列一元一次方程,.,宋元时期，中国数学家创立了,“,天元术,”,，用天元表示未知数进而建立方程,.,这种方法的代表作是数学家李冶写的,测圆海镜,书中所说的,“,立天元一,”,相当于现在的,“,设未知数,x,”,.,清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将,equation,一词译为,“,方程,”,，至今一直这样沿用,.,在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式,.,运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：,2,、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加,1,个大气压,.,当,“,蛟龙,”,号下潜至,3500,米时，它承受的压力约为,340,个大气压,.,问当它承受压力增加到,500,个大气压时，它又继续下潜了多少米？,设它又继续下潜了,x,米,可列出方程,_,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,1,、一件衣服按,8,折销售的售价为,72,元,这件衣服的原价是多少元,?,设这件衣服的原价为,x,元,可列出方程,_;,合作学习：,观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？,议一议,方程两边都是整式；,方程中只含有一个未知数；,未知数的指数是一次。,方程的两边都是整式,，,只含有一个未知数,，并且,未知数的指数是一次,，这样的方程叫做。,一元一次方程,判断下列各式哪些是一元一次方程？,你能写出一个一元一次方程吗？,x,x,(1)5x=0,(2)y,2,=4+y,(3)3m+2=1-m,(4)1+3x,(5),做一做,x,关于方程的解：,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值,能使方程左右两边的值,相等的,未知数的值叫方程的解,.,判断下列,t,的值是不是,方程,2t+1=7-t,的解：,（,1,）,t=-2,（,2,）,t,1,(3)t=2,例,:,你知道吗？,关于方程的解：,你们知道合作学习中方程 的解吗？,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值,能使方程左右两边的值,相等的,未知数的值叫方程的解,.,18,17,16,15,14,13,x,(1),确定,x,的取值范围,_,所以只能取,_,13x18,且,x,取正整数,13,14,15,16,17,18,14,(2),把所取的的值代入方程左边的代数式,求出代数式的值，如下表：,由上表知，当,x,15,时，所以,x=15,就是一元一次方程 的解,尝试检验法,解方程,:,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程,进行尝试检验,.,能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解,.,这种,尝试检验的方法,是解决问题的一种重要的方法,.,小结,一元一,次方程,概念,如何列方程,?,一元一次方程,先,估计范围,再,代入检验,方程,尝试检验法,同一个量用两种不同的代数式表示,一元,;,一次,;,整式,华氏,(),摄氏,(),温度描述,212,水沸腾的温度,37,人体温度,68,室温,0,水结冰的温度,100,20,32,课内练习：,有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏,(),、摄氏,(),温标的转换公式是,F=1.8C+32,。请填下表：,1.,下列方程是一元一次方程的是,_,(2),，,(3),，,(5),2.,若 是关于 的方程的解，则,3m-n,的值为,-4,是一元一次方程,则,k=_,变式,1:,是一元一次方程,则,k=_,2,1,或,-1,变式,3,：方程,(k+6)x,2,+3x-8=7,是关于,x,的一元一次方程，则,k=_,。,-6,变式,2:,是一元一次方程,则,k=_,拓展提高：,
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