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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.1,相似三角形的判定,第,3,课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,27.2.1 相似三角形的判定第3课时 两边成比例且夹角相等,1.,回忆我们学习过的判定三角形相似的方法,.,类比,证,明三角形全等,的,方法,，猜想证明三角形相似还有,哪些方法？,2.,类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过,两边和夹角,来判定两个三角形相似呢？,导入新课,复习引入,1.回忆我们学习过的判定三角形相似的方法.类比证导入新课,讲授新课,利用刻度尺和量角器画,ABC,和,A,B,C,，使,A,=,A,，量出,BC,及,B,C,的长，,它们的比值等于,k,吗？再量一量两个三角形另外的,两个角，你有什么发现？,ABC,与,A,B,C,有何关,系？,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,合作探究,两个三角形相似,改变,k,和,A,的值的大小，是否有同样的结论？,讲授新课 利用刻度尺和量角器画 ABC和,我们来证明一下前面得出的结论：,如图，在,ABC,与,A,B,C,中，已知,A,=,A,，,证明：,在,ABC,的边,AB,上截取点,D,，,使,AD=AB,过点,D,作,DEBC,，,交,AC,于点,E,.,DEBC,，,ADE,ABC,.,求证：,ABC,A,B,C,.,B,A,C,D,E,B,A,C,我们来证明一下前面得出的结论：如图，在ABC与ABC,AE,=,AC,.,又,A=,A,.,ADE,ABC,，,ABC,ABC,.,B,A,C,D,E,B,A,C,AD=AB,，,AE=AC.BACDEBAC AD=,由此得到利用,两边和夹角,来判定,三角形相似的定理：,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,符号语言：,A=,A,，,B,A,C,B,A,C,ABC,ABC,.,归纳：,由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：符号语言：,对于,ABC,和,A,B,C,，如果,A,B,:,AB,=,A,C,:,AC,.,B,=,B,，这两个三角形一定会相似吗？,不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等,.,A,B,C,思考：,A,B,B,C,对于ABC和 ABC，如果 AB,结论：,如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，,相等的角一定要是两条对应边的夹角.,结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两,典例精析,例,1,根据下列条件，判断,ABC,和,A,B,C,是否相似，并说明理由：,A,=120,，,AB,=7 cm,，,AC,=14 cm,，,A,=120,，,A,B,=3 cm,，,A,C,=6 cm,解：,又,A=,A,，,ABC,ABC,.,典例精析例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC,1.,在,ABC,和,DEF,中，,C,=,F,=70,，,AC,=,3.5 cm,，,BC,=2.5 cm,，,DF,=2.1 cm,，,EF,=1.5 cm.,求证：,DEF,ABC,.,A,C,B,F,E,D,证明：,AC,=3.5 cm,，,BC,=2.5 cm,，,DF,=2.1 cm,，,EF,=1.5 cm,，,又,C,=,F,=70,，,DEF,ABC,.,练一练,1.在 ABC 和 DEF 中，C=F=70，,2.,如图，,ABC,与,ADE,都是等腰三角形，,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，,DAB,=,CAE,.,求证：,ABC,ADE,.,证明,：,ABC,与,ADE,是等腰三角形，,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，,又,DAB,=,CAE,，,DAB,+,BAE,=,CAE,+,BAE,，,即,DAE,=,BAC,，,ABC,ADE,.,A,B,C,D,E,2.如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=A,解：,AE,=1.5,，,AC,=2,，,例,2,如图，,D,，,E,分别是,ABC,的边,AC,，,AB,上的点，,AE,=1.5,，,AC,=2,，,BC,=3,，且 ，求,DE,的长,.,A,C,B,E,D,又,EAD,=,CAB,，,ADE,ABC,，,提示：,解题时要找准对应边,.,解：AE=1.5，AC=2，例2 如图，D，E分别是,证明：,CD,是边,AB,上的高，,ADC,=,CDB,=90.,ADC,CDB,，,ACD,=,B,，,ACB,=,ACD,+,BCD,=,B,+,BCD,=,90.,例,3,如图，,在,ABC,中,，,CD,是边,AB,上的高，且 ，求证,ACB,=90,A,B,C,D,方法总结：,解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等,.,证明：CD 是边 AB 上的高，ADC CDB,当堂练习,1,.,判断,(,1,)两个等边三角形相似,(),(,2,)两个直角三角形相似,(),(,3,)两个等腰直角三角形相似,(),(,4,)有一个角是50的两个等腰三角形相似,(),当堂练习1.判断(1)两个等边三角形相似,2.,如图，,D,是,ABC,一边,BC,上一点，连接,AD,，使,ABC,DBA,的条件是,(),A,.,AC,:,BC=AD,:,BD,B,.,AC,:,BC=AB,:,AD,C,.,AB,2,=,CD,BC,D,.,AB,2,=,BD,BC,D,A,B,C,D,2.如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD,3.,如图,AEB,和,FEC,(,填,“,相似,”,或,“,不相似,”).,54,30,36,45,E,A,F,C,B,1,2,相似,当堂练习,3.如图 AEB 和 FEC,解析：当,ADP,ACB,时，,AP,:,AB,=,AD,:,AC,，,AP,:,12=6,:,8，,解得,AP,=9；,当,ADP,ABC,时，,AD,:,AB,=,AP,:,AC,，6,:,12=,AP,:,8，,解得,AP,=4,.,当,AP,的长度为 4 或 9 时，,ADP,和,ABC,相似,4.,如图，已知,ABC,中，,D,为边,AC,上一点，,P,为边,AB,上一点，,AB,=12，,AC,=8，,AD,=6，当,AP,的长,度为,时，,ADP,和,ABC,相似.,A,B,C,D,4 或 9,P,P,解析：当 ADP ACB 时，4.如图，已知 AB,5.,如图，在四边形,ABCD,中，,已知,B,=,ACD,，,AB,=6，,BC,=4，,AC,=5，,CD,=，求,AD,的长,A,B,C,D,解：,AB,=6，,BC,=4，,AC,=5，,CD,=，,又,B,=,ACD,，,ABC,DCA,，,，,5.如图，在四边形 ABCD 中，已知 B=ACD，,6,.,如图，,DAB,=,CAE,，且,AB,AD,=,AE,AC,，求证,ABC,AED,.,A,B,C,D,E,证明：,AB,AD,=,AE,AC,，,又,DAB,=,CAE,，,DAB,+,BAE,=,CAE,+,BAE,，,即,DAE,=,BAC,，,ABC,AED,.,6.如图，DAB=CAE，且 AB AD=A,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,利用两边及夹角判定三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理的运用,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形,
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