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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.3,一元二次方程根的判别式,第,2,章 一元二次方程,2024/11/14,1,2.3 一元二次方程根的判别式第2章 一元二次方程202,学习目标,1.,理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念；,2.,会用判别式判断一元二次方程的根的情况；,3.,根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围,.,（重点、难点）,2024/11/14,2,学习目标1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念；2023,导入新课,问题：,老师写了,4,个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？,2024/11/14,3,导入新课问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有,回顾：,用配方法解方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0).,解：二次项系数化为,1,，得,x,2,+,x,+=0.,配方，得,x,2,+,x,+,(,),2,-,(,),2,-,=0,移项，得,（,x,+,）,2,=,问题,1,：,接下来,能用直接开平方解吗？,讲授新课,一元二次方程根的判别式,一,2024/11/14,4,回顾：用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0,问题,2,：,什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？,（,x,+,）,2,0,4,a,2,0.,当,b,2,4,ac,0,时,x,1,=,x,2,=,当,b,2,4,ac,=,0,时,x,1,=x,2,=,当,b,2,-4,ac,0,时,不能开方,(,负数没有平方根,),所以原方程没有实数根,.,问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？（x,两个不相等实数根,两个相等实数根,没有实数根,两个实数根,判别式的情况,根的情况,我们把,b,2,-4,ac,叫做一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根的判别式，通常用符号“”表示，即,=,b,2,-4,ac,.,0,=0,0,时,方程有两个不相等的实数根,.,b,2,-4,ac=,0,时,方程有两个相等的实数根,.,b,2,-4,ac,应用,2,：,根据方程根的情况确定字母的取值范围,例,2,:,若关于,x,的一元二次方程,kx,2,-2,x,-1=0,有两个不相等的实数根，则,k,的取值范围是,(),A.,k,-1 B.,k,-1,且,k,0,C.,k,1 D.,k,0,，同时要求二次项系数不为,0,，,即,，,k,0.,解得,k,-1,且,k,0,，故选,B,.,B,2024/11/14,11,应用2：根据方程根的情况确定字母的取值范围例2:若关于x的一,应用,3,：,不解方程判断一元二次方程的根的情况,例,3:,不解方程，判断下列方程的根的情况,（1,）,3,x,2,+4,x,3=0,；（,2,）,4,x,2,=12,x,9;(3)7,y,=5(,y,2,+1).,解：（,1,）,3,x,2,+4,x,3=0,，,a,=3,b,=4,c,=,3,b,2,4,ac,=3,2,43(,3)=52,0.,方程有两个不相等的实数根,（,2,）方程化为：,4,x,2,12,x,+9=0,b,2,4,ac,=(,12),2,449=0.,方程有两个相等的实数根,2024/11/14,12,应用3：不解方程判断一元二次方程的根的情况例3:不解方程，判,例,3,:,不解方程，判断下列方程的根的情况,(3)7,y,=5(,y,2,+1,).,解：（,3,）方程化为：,5,y,2,7,y,+5=0,b,2,4,ac,=(,7),2,455=,51,0.,方程有两个相等的实数根,2024/11/14,13,例3:不解方程，判断下列方程的根的情况解：（3）方程化为：,当堂练习,1.,关于,x,的一元二次方程 有两个实根，则,m,的取值范围是,.,注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况,.,解：,2024/11/14,14,当堂练习1.关于x的一元二次方程,2.,不解方程，判断下列方程的根的情况,（,1,）,2,x,2,+3,x,-4=0,；（,2,）,x,2,-,x,+=0;(3),x,2,-,x,+1=0.,解：（,1,）,2,x,2,+3,x,-4=0,，,a,=2,b,=3,c,=-4,b,2,-4,ac,=3,2,-42(-4)=41,0.,方程有两个不相等的实数根,（,2,）,x,2,-,x,+=0,a,=1,b,=-1,c,=.,b,2,-4,ac,=(-1),2,-41 =0.,方程有两个相等的实数根,2024/11/14,15,2.不解方程，判断下列方程的根的情况解：（1）2x2+3x,（,3,）,x,2,-,x,+1=0,，,a,=1,b,=-1,c,=1.,b,2,-4,ac,=(-1),2,-411=-30.,方程无实数根,2024/11/14,16,（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.2023/,3.,不解方程，判别关于,x,的方程,的根的情况,.,解：,所以方程有两个实数根,2024/11/14,17,3.不解方程，判别关于x的方程解：所以方程有两个实数根20,能力提升：,在等腰,ABC,中，三边分别为,a,b,c,，其中,a,=5,，若关于,x,的方程,x,2,+(,b,+2),x,+6-,b,=0,有两个相等的实数根，求,ABC,的周长.,解：,关于,x,的方程,x,2,+(,b,+2),x,+6-,b,=0,有两个相等的实,数根，,所以,=,b,2,4,ac,=(,b,-2),2,-4(6-,b,)=,b,2,+8,b,-20=0.,所以,b,=-10,或,b,=2.,将,b,=-10,代入原方程得,x,2,-8,x,+16=0,，,x,1,=,x,2,=4,；,将,b,=2,代入原方程得,x,2,+4,x,+4=0,，,x,1,=,x,2,=-2,（,舍去,）；,所以,ABC,的三边长为,4,，,4,，,5,，,其周长为,4+4+5,=,13,.,2024/11/14,18,能力提升：解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两,根的判别式：,b,2,-4,ac,课堂小结,判别式大于,0,，方程有两个不相等的实数根,判别式小于,0,，方程没有实根,判别式等于,0,，方程有两个相等的实根,2024/11/14,19,根的判别式：b2-4ac课堂小结判别式大于0，方程有两个不相,
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