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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,优,翼,课,件,学练优九年级数学上,(BS),专题课件,专题复习：“一线三等角”模型的应用,优 翼 课 件 学练优九年级数学上(,学习目标,1.通过观察、比较、归纳，总结“一线三等角”图,形的基本特征；,2.在不同的背景中认识和把握基本图形，体会抽象,模型，图形变换，变式类比的思想方法,.,学习重点,运用“一线三等角”模型进行的相关计算与证明,.,学习目标学习重点,引例：,如图，将矩形,ABCD,沿线段,AE,翻折，使得,点,D,落在,BC,上点,F,处，若,AB,=3，,BC,=5.求,CE,的长.,方法一：利用勾股定理，略,方法二：利用相似三角形,解：设,CE,=,x,，则,DE,=3-,x,.,由折叠可知,AF,=,AD,=5,AFE,=,D,=90,由勾股定理得,BF,=4，,CF,=,BC,-,BF,=1.,由同角的余角相等得,BAF,=,EFC,，,又,B,=,C,，,ABF,FCE,即,问题牵引,引例：如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使得方法一：利用勾,问题1：,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,BAC,=90，,E,D,F,分别在,AB,BC,AC,上，且,EDF,=45,试判断,DBE,与,FCD,是否相似？并说明理由,.,解：相似,.,理由如下：,AB,=,AC,，,BAC,=90,CBA,=,ACB,=45，,BED,+,BDE,=135，,FDE,=45，,CDF,+,BDE,=135，,BED,=,CDF,，,又,CBA,=,ACB,，,EBD,DCF,.,探究新知,D,问题1：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，E,问题2：,若,B,=,C,=,EDF,=60,DBE,与,FCD,是否相似？,D,解：相似,.,理由如下：,EDF,=,B,，,EDC,=,B,+,BED,BED,=,FDC,.,B,=,C，,EBD,DCF,.,问题2：若B=C=EDF=60,DBE与FCD是,问题3：,当三个角为任意角时，结论还成立吗？,（1）如图,，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,E,D,F,分别在,AB,BC,AC,上，且,EDF,=,B,.这时,DBE,与,FCD,是否依然相似？,解：相似,.,理由如下：,EDF,=,B,，,EDC,=,B,+,BED,BED,=,FDC,.,AB,=,AC,，,B,=,C，,EBD,DCF,.,图,问题3：当三个角为任意角时，结论还成立吗？（1）如图，在,（2）如图,，点,D,在,BC,上，且,ED,A,=,B,=,C,.上述结论是否成立？,图,解：成立,.,ED,A,=,B,，,A,DC,=,B,+,B,A,D,B,A,D,=,E,DC,.,B,=,C，,A,BD,DC,E,.,（2）如图，点D在BC上，且EDA=B=C.上述结论,一线三等角：,当某条直线或线段上的依次排列着三个等角时，首尾两个角所在的三角形相似，我们把这种特殊的相似，叫作“一线三等角”,.,基本方法：,利用三角形的外角的性质，实现角的关系转换，进而运用相似三角形的判定定理加以证明,.,抽象模型,一线三等角：当某条直线或线段上的依次排列着三个等角时，首尾两,问题4,:,下列每个图形中，1=2=3，请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形(对应顶点写在对应位置）,.,图形辨析,(1),EBF,FCG,;(2),ABD,DCE,;,(3),AEF,DGE,;(4),BEF,CDE,.,(1),(2),(3),(4),问题4:下列每个图形中，1=2=3，请你快速找出“一线,等腰(等边)三角形为背景的“一线三等角”问题,例：,如图，在边长为9的等边三角形,ABC,中，,BD,=3，,ADE,=60.则,AE,长为,.,解析：由题意知,B,=,C,=,ADE,，,易证,E,C,D,D,BA,AB,=,BC,=9，,BD,=3,CD,=6,CE,=2，,AE,=7.,变式应用,7,等腰(等边)三角形为背景的“一线三等角”问题解析：由题,通过这节课的学习，你有哪些收获？你有什么启示？,知识:,（1）“一线三等角”的基本特征；,（2）“一线三等角”在不同背景中的应用.,思想方法：,（1）,从特殊到一般,“一线三直角”到,“一线三等角”；,（2）,转化思想,借助“一线三等角”模型,搭建桥梁得到相似三角形,.,课堂小结,知识:思想方法：课堂小结,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们来学校和回家的路上要注意安全,
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