新高考数学复习考点知识讲义ppt课件68---直线与圆中的综合问题

第,八,章,解析几何,强化训练,9,直线与,圆,中,的,综合问题,新高考数学复习考点知识讲义课件,第八章解析几何强化训练9直线与圆中的综合问题新高考数学复,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,基础保分练,1.,(2020,潜山模拟,),过点,A,与,点,B,的,直线的倾斜角,为,A.45,B.135,C.45,或,135,D.60,故直线的倾斜角为,45,.,12345678910111213141516基础保分练1.,2,.,若直线,l,过点,(1,3),，且在两条坐标轴上的截距相等，则直线,l,的斜率,k,等于,A.,k,1,或,k,3,B.,k,1,或,k,3,C.,k,1,D.,k,1,或,k,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,当直线,l,经过原点时，可得斜率,k,3.,当直线,l,不经过原点时，,直线,l,过点,(1,3),，且在两条坐标轴上的截距相等，,直线,l,经过点,(,a,0),，,(0,，,a,)(,a,0).,k,1.,综上可得，直线,l,的斜率,k,1,或,3,.,2.若直线l过点(1,3)，且在两条坐标轴上的截距相等，则直,解析,由题意，可设圆心坐标为,(,a,，,1),，,r,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意，可设圆心坐标为(a，1)，r1.1234,4.(2020,重庆期中,),已知圆,O,：,x,2,y,2,9,上到直线,l,：,x,y,a,的距离等于,1,的点有,3,个，则,a,等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,由题意，圆,O,：,x,2,y,2,9,的圆心为,(0,0),，半径为,3,，,因为,圆,O,上到直线,l,：,x,y,a,的距离等于,1,的点有,3,个，,4.(2020重庆期中)已知圆O：x2y29上到直线l,5.,直线,x,y,4,0,分别与,x,轴，,y,轴交于,A,，,B,两点，点,P,在圆,(,x,1),2,(,y,1),2,2,上，则,ABP,面积的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.直线xy40分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,由题意，得圆,(,x,1),2,(,y,1),2,2,的圆心为点,(1,1),，半径,为,A,，,B,两点是直线,x,y,4,0,分别与,x,轴，,y,轴的交点，,12345678910111213141516解析由题意，,6.(,多选,)(,2020,上海进才中学模拟,),两内切圆的半径长是方程,x,2,px,q,0,的两根，已知两圆的圆心距为,1,，其中一圆的半径为,3,，则,p,q,等于,A.1,B.2,C.4 D.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(多选)(2020上海进才中学模拟)两内切圆的半径长是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,设方程的两根为,x,1,，,x,2,，,有一圆半径为,3,，不妨设,x,2,3,，,因为两圆内切，所以,|,x,1,3|,1,，所以,x,1,4,或,x,1,2.,当,x,1,4,时，,p,7,，,q,12,，,p,q,5,；,当,x,1,2,时，,p,5,，,q,6,，,p,q,1.,12345678910111213141516解析设方程的,7.,以,A,(1,3),，,B,(,5,2),为端点的线段的垂直平分线的方程是,_.,12,x,2,y,19,0,所以线段,AB,的垂直平分线的斜率为,6,，,即,12,x,2,y,19,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.以A(1,3)，B(5,2)为端点的线段的垂直平分线的,8.(,2020,北京汇文中学模拟,),已知直线,x,ay,1,0,与直线,y,ax,平行，则实数,a,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,或,1,解析,当,a,0,时，不符合题意；,当,a,0,时，由直线,x,ay,1,0,与直线,y,ax,平行可得直线斜率相等，,8.(2020北京汇文中学模拟)已知直线xay10与,解析,由题意，得圆的一般方程,x,2,y,2,2,kx,2,y,k,2,k,0,，,可化为,(,x,k,),2,(,y,1),2,k,1,，,方程,x,2,y,2,2,kx,2,y,k,2,k,0,表示圆，,k,10,，解得,k,1,，,又,过点,P,(2,2),可以向圆,x,2,y,2,2,kx,2,y,k,2,k,0,作两条切线，,点,P,(2,2),在圆外，可得,(2,k,),2,(2,1),2,k,1,，,解得,k,4,，,综上所述，可得,k,的取值范围是,(,1,1),(4,，,).,9.,若过点,P,(2,2),可以向圆,x,2,y,2,2,kx,2,y,k,2,k,0,作两条切线，则实数,k,的取值范围是,_.,(,1,，,1,),(4,，,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意，得圆的一般方程x2y22kx2yk2,10.,已知圆,O,：,x,2,y,2,1,，圆,N,：,(,x,a,2),2,(,y,a,),2,1.,若圆,N,上存在点,Q,，过点,Q,作圆,O,的两条切线,.,切点为,A,，,B,，使得,AQB,60,，则实数,a,的,取,值,范围是,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,已知有,|,QO,|,2,，即点,Q,的轨迹方程为圆,T,：,x,2,y,2,4,，,问题转化为圆,N,和圆,T,有公共点,，,10.已知圆O：x2y21，圆N：(xa2)2(y,11.(1),已知圆经过,A,(2,，,3),和,B,(,2,，,5),两点，若圆心在直线,x,2,y,3,0,上，求圆,M,的标准方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(1)已知圆经过A(2，3)和B(2，5)两点，,解,由点,A,(2,，,3),和点,B,(,2,，,5),可得,AB,的中点,C,(0,，,4),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,线段,AB,的中垂线方程为,y,4,2(,x,0),，,即,2,x,y,4,0,，,即所求圆的圆心,M,(,1,，,2),，,圆,M,的标准方程为,(,x,1),2,(,y,2),2,10,.,解由点A(2，3)和点B(2，5)可得AB的中点C(,(2),求过点,A,(,1,0),，,B,(3,0),和,C,(0,1),的圆,N,的一般方程,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,设,圆,N,的一般方程为,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,，,圆,N,过点,A,(,1,0),，,B,(3,0),和,C,(0,1),，,圆,N,的一般方程为,x,2,y,2,2,x,2,y,3,0,.,(2)求过点A(1,0)，B(3,0)和C(0,1)的圆N,12.(,2021,洪洞新英学校模拟,),已知点,M,(3,1),，圆,O,1,：,(,x,1),2,(,y,2),2,4.,(1),若直线,ax,y,4,0,与圆,O,1,相交于,A,，,B,两点，且弦,AB,的长,为,，,求,a,的值,；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,根据题意，圆,O,1,：,(,x,1),2,(,y,2),2,4,，圆心为,(1,2),，半径,r,2,，,又由圆心为,(1,2),，直线,ax,y,4,0,，,12.(2021洪洞新英学校模拟)已知点M(3,1)，圆O,(2),求过点,M,的圆,O,1,的切线方程,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,根据,题意，分两种情况讨论：,当切线斜率不存在时，其方程为,x,3,，与圆相切，符合条件；,当切线斜率存在时，设其方程为,y,1,k,(,x,3),，,切线方程为,3,x,4,y,5,0,，,所以过点,M,的圆,O,1,的切线方程为,x,3,或,3,x,4,y,5,0.,(2)求过点M的圆O1的切线方程.1234567891011,13.(,2020,哈尔滨模拟,),已知点,P,(3,，,a,),，若圆,O,：,x,2,y,2,4,上存在点,A,，使得线段,PA,的中点也在圆,O,上，则,a,的取值范围,是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,13.(2020哈尔滨模拟)已知点P(3，a)，若圆O：x,解析,设,A,(,x,0,，,y,0,),，,PA,的中点,M,(,x,，,y,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又线段,PA,的中点也在圆,O,上，,两圆有公共点,，,解析设A(x0，y0)，PA的中点M(x，y)，12345,14.,已知圆,C,：,(,x,1),2,(,y,1),2,16,，过点,P,(,2,3),的直线,l,与,C,相交于,A,，,B,两点，且,|,AB,|,，,则,l,的方程为,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x,2,y,8,0,14.已知圆C：(x1)2(y1)216，过点P(,故直线,l,的方程为,x,2,y,8,0.,当直线,l,的斜率不存在时，不符合题意,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,由题意，得圆,C,：,(,x,1),2,(,y,1),2,16,的圆心为,(,1,1),，半径为,r,4,，,又由题意可知，,|,AB,|,为弦长,，,当直线,l,的斜率存在时，设直线,l,的方程为,y,3,k,(,x,2),，,即,kx,y,2,k,3,0,，,故直线l的方程为x2y80.1234567891011,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,15.,(,2021,四川石室中学模拟,),已知圆,C,：,(,x,2),2,y,2,2,，直线,l,：,y,kx,2,，若直线,l,上存在点,P,，过点,P,引圆的两条切线,l,1,，,l,2,，使得,l,1,l,2,，则实数,k,的取值范围,是,12345678910111213141516拓展冲刺练15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设,P,(,x,，,y,),，,因为两条切线,l,1,l,2,，如图，,PA,PB,，由切线性质定理,，,知,PA,AC,，,PB,BC,，,PA,PB,，,所以四边形,PACB,为正方形，所以,|,PC,|,2,，,则,(,x,2),2,y,2,4,，即点,P,的轨迹是以,(2,0),为圆心，,2,为半径的圆,.,直线,l,：,y,kx,2,过定点,(0,，,2),，直线方程即,kx,y,2,0,，只要直线与,P,点的轨迹,(,圆,),有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，,12345678910111213141516设P(x，y),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即实数,k,的取值范围是,0,，,).,12345678910111213141516即实数k的取值,16.,有一块以点,O,为圆心，半径为,2,百米的圆形草坪，草坪内距离,O,点,百,米