极坐标和直角坐标的互化-ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,极坐标和直角坐标的互化,极坐标和直角坐标的互化,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点,O,，叫做,。,引一条射线,OX,，叫做,。,再选定一个长度单位和,角度单位,及,。（通常取,方向）。,这样就建立了一个,。,X,O,知识回顾,极点,极轴,它的正方向,逆时针,极坐标系,一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,X,O,M,对于平面上任意一点,M,，用,表示线段,的长度，用,表示从,叫做点,M,的,，叫做点,M,的,，有序数对,就叫做,M,的极坐标。,（,1,）一般地，不作特殊说明时，我们认为,0,，,可取任意实数,。,（,2,）当,M,在极点时，它的极坐标为（,0,，,），,可取任意值。,二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意,三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1,给定（,）,就可以在,极坐标,平面内确定,唯一,的一点,M,。,2,给定平面上一点,M,，但却有,无数,个极坐标与之对应。,原因在于：,。,O,X,P,M,(,),4,如果,限定,0,0,2,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以,了,.,极角有无数个,3,极坐标与,表示同一个点。,一一对应,三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,1).,在直角坐标系下：,（,1,）给定（,）,就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,。,（,2,）给定平面上一点,M,，但却有无数个极坐标与之对应。,能否附加限定条件使平面内的点和极坐标,一一对应,呢,?,极坐标与直角坐标在刻画点的位置时有何区别？,思考：,点 坐标（,x,y,）,一一对应,2).,极坐标系下：,O,X,M,(,),反思,限定条件,0,0,2,1).在直角坐标系下：（1）给定（,）,就可以在极坐标平,你能把点的直角坐标和极坐标进行互相转化么？,你能把点的直角坐标和极坐标进行互相转化么？,思考：,平面内的一个点的直角坐标是,(1,),这个点如何用极坐标表示,?,思考：平面内的一个点的直角坐标是(1,)这个点如何,在直角坐标系中,以,原点作为极点,x,轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取,相同的长度单位,点,M,的直角坐标为,O,x,y,设点,M,的极坐标为,(,),在直角坐标系中,点M的直角坐标为Oxy设点M的极坐标为(,极坐标与直角坐标的互化关系式,:,设点,M,的直角坐标是,(x,y),极坐标是,(,),x=cos,y=sin,极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y,互化公式的三个前提条件：,1.,极点与直角坐标系的原点重合,;,2.,极轴与直角坐标系的,x,轴的正半轴重合,;,3.,两种坐标系的单位长度相同,.,互化公式的三个前提条件：,正弦、余弦、正切的三角函数值,知识回顾,正弦、余弦、正切的三角函数值知识回顾,例,1.,将点,M,的极坐标,化成直角坐标,.,解,:,所以,点,M,的直角坐标为,例1.将点M的极坐标解:所以,点M的直角坐标为,已知下列点的极坐标，求它们的直,角坐标。,已知下列点的极坐标，求它们的直,例,2.,将点,M,的直角坐标,化成极坐标,.,解,:,因为点在第三象限,所以,因此,点,M,的极坐标为,例2.将点M的直角坐标解:因为点在第三象限,所以因此,练习,:,已知点的直角坐标,求它们,的极坐标,.,练习:已知点的直角坐标,求它们,极坐标与直角坐标的互化关系式,:,设点,M,的直角坐标是,(x,y),极坐标是,(,),x=cos,y=sin,课堂小结,极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y,