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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用基本不等式解应用题,利用基本不等式解应用题,适用范围,文字叙述,“=”,成立条件,a,=,b,a,=,b,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,两数的平方和不小于它们积的,2,倍,a,b,R,a,0,b,0,注意基本不等式的变形,复习回顾,适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均,（,1,）面积为,36,m,2,的矩形中,，,它们的周长最小？,（,2,）周长为,36m,的矩形中，那个矩形的面积积最大？,ab=,当且仅当,a=b=6,时，,a+b,最小为,12,当且仅当,a=b=9,时，,ab,最大为,81,【,探究一,】,解：设矩形的长为,am,，宽为,bm,，,已知,a+b=18,，求,ab,的最大值,已知,ab=36,求,2,（,a+b,）的最小值，即求,a+b,的最小值,若,ab=p,若,a+b=s,36,当且仅当,a=b,时，,a+b,最小值为,当且仅当,a=b,时，,ab,最大为,p,（1）面积为36m2 的矩形中，它们的周长最小？（2）周,各项皆为,正数,；,和,或,积,为,定值,；,注意,等号,成立的条件,.,一“正”,二“定”,三“相等”,利用基本不等式求最值时，要注意哪些条件？,若,a0,b0,P,S,是常数,.,则有：,(1),ab,=,P,a,+,b,2,P,(2),a,+,b,=,S,ab,S,2,1,4,(,当且仅当,a,=,b,时,取“,=”,号,),.,(,当且仅当,a,=,b,时,取“,=”,号,),.,各项皆为正数；一“正”利用基本不等式求最值时，要注意哪些条,例,1,：（,1,）用篱笆围一个面积为,100m,2,的矩形菜园，问这个矩形菜园长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？,100,解：设矩形菜园的长为,xm,，宽为,ym,，则,xy=100,篱笆的周长,C=2,（,x+y,）,当且仅当,x=y,时等号成立，此时,x=y=10,这个矩形的长、宽都为,10m,时，所用篱笆最短，最短篱笆是,40m,=40,例1：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩,例,1,（,2,）一段长为,36m,的篱笆围成一个矩形菜园，,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积,最大？面积最大值是多少？,解：,设矩形菜园的长为,xm,，宽为,ym,，则,2(x+y)=36,即,x+y=18,=81,当且仅当,x=y=9,时取等号,当这个矩形的长、宽都是,9m,的时候面积最大，,为,81m,2,x,y,面积,s=xy,例1（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，解：设矩形菜,变式,1,，一段长为,36m,的篱笆围成一个一边靠墙的,矩形菜园，墙长,18m,，问这个矩形的长、宽各,为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？,18m,解：,设菜园的长和宽分别为,xm,，,ym,则,x+2y=36,x,y,菜园的面积为,s=xy=,X2y,=162,当且仅当,x=2y,时取等号,即当矩形菜园的长为,18m,，宽为,9 m,时，,面积最大，最大为,162,此时,x=18,，,y=9,变式1，一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的18m解：设菜,变式,2,，一段长为,36m,的篱笆围成一个一边靠墙的,矩形菜园，墙长,12m,，问这个矩形的长、宽各,为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？,12m,解：,设菜园的长和宽分别为,xm,，,ym,则,x+2y=36,x,y,菜园的面积为,s=xy=,X2y,=162,当且仅当,x=2y,时取等号,即当矩形菜园的长为,18m,，宽为,9 m,时，,面积最大，最大为,162,此时,x=18,，,y=9,变式2，一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的12m解：设菜,变式,2,，一段长为,36m,的篱笆围成一个一边靠墙的,矩形菜园，墙长,12m,，问这个矩形的长、宽各,为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？,12m,解：,设菜园的长和宽分别为,xm,，,ym,则,x+2y=36,x,y,菜园的面积为,s=xy,S=X,（,18-X,）,y=18 X,（,00),(X0),例,2,、,某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其,容积,为,4800,立方米，,深,为,3,米,，如果池底每平方米的造价为,150,元,，,池壁,每平方米的造价为,120,元,，,(1),怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？,(2),若受条件限制,水池的长不能超,25,米,怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？,3,例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方,设底面的长为,xm,，宽为,m,，水池总造价为,z,元，根据题意有,z=1501600+120,（,23x+23,）,=240000+720,（,x+,）,240000+7202 =297600,当且仅当,x=,，即,x=40,时，“,=”,成立；,(0 x25),(0 x25),设底面的长为,xm,，宽为,m,，水池总造价为,z,元，根据题意有,z=1501600+120,（,23x+23,）,=240000+720,（,x+,）,y=x+,在（,0,25,上为减函数,y,min,=25+1600/25=89,Z,min=240000+720,89=304080,当水池的长为,25,，宽为,64,米时，水池总造价为,304080,元,(0 x25),(0 x25),练习,(1),已知三角形的面积等于,50,，两条直角边各,为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？,设三角形的两条直角边为,x,、,y,解：,则,s=,xy=100,当且仅当,x=y=10,时取等号,当这个直角三角形的直角边都时,10,的时候，,两条直角边的和最小为,20,练习(1),已知三角形的面积等于50，两条直角边各设三角形的,练习（,2,）用,20m,长的铁丝折成一个面积最,大的矩形，应当怎样折？,解：,设矩形的长为,xm,，宽为,ym,，则,2(x+y)=20,即,x+y=10,=25,当且仅当,x=y=5,时取等号,当这个矩形的长、宽都是,5m,的时候面积最大，,为,25,x,y,练习（2）用20m长的铁丝折成一个面积最解：设矩形的长为xm,练习,3,、李老师花,10,万元购买了一辆家用汽车，如果每年使用的保险费，养路费，汽油费约为,0.9,万元，维修费第一年是,0.2,万元，以后逐年递增,0.2,万元，则这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？,解：设使用 年平均费用最少，汽车的平均费用为 万元。则：,汽车使用 年总的维修费用是 万元。,且,整理得：,当且仅当 ，即 ,10,时，,3,。,答：汽车使用,10,年平均费用最少。,解：设使用 年平均费用最少，汽车的平均费用为 万元。则：,汽车使用 年总的维修费用是 万元。,且,整理得：,当且仅当 ，即 ,10,时，,3,。,答：汽车使用,10,年平均费用最少。,练习3、李老师花10万元购买了一辆家用汽车，如果每年使用的保,课堂小结,实际问题,数学模型,提炼,模型的解,数学知识,数学结论,分析总结,回归,（,1,）应用基本不等式求最值。,（,2,）应用基本不等式解决实际应用题,课堂小结实际问题数学模型提炼模型的解数学知识数学结论分析总结,作 业,课本,P100,习题,3.4 A,组 第,2,、,3,、,4,题,谢谢！,作 业课本P100谢谢！,
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