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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2.2,三角形的外角,第十一章 三角形,11.2.2 三角形的外角第十一章 三角形,情境引入,学习目标,1.,理解并掌握三角形的外角的概念,2.,能够,在能够复杂图形中找出外角,.,（难点）,3.,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（重点）,情境引入学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念,导入新课,复习引入,1.,在,ABC,中，,A,=80,B,=52,则,C,=,.,2.,在,ABC,中，已知,A,：,B,：,C,=2,：,3,：,5,，则,.,ABC,是,三角形,3.,什么是三角形的内角？其和等于多少？,48,直角,三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，,它们的和是,180.,导入新课复习引入1.在ABC中，A=80,B=52,讲授新课,三角形的外角的概念,一,定义,如图，把,ABC,的一边,BC,延长,，,得到,ACD,，,像这样,，,三角形的一边与另一边的,延长线,组成的角，叫做,三角形的外角,.,A,B,C,D,(,ACD,是,ABC,的一个外角,讲授新课三角形的外角的概念一定义ABCD(ACD是ABC,画一画：,画出,ABC,的所有外角，请指出来有哪几个,.,ABC,的,6,个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）,（,（,（,（,（,（,A,B,C,1,2,3,4,5,6,A,B,C,有,6,个，它们是,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6.,1,和,4,是对顶角，相等；,2,和,5,是对顶角，相等；,3,和,6,是对顶角，相等,.,画一画：画出ABC的所有外角，请指出来有哪几个.ABC的,填一填：,（,1,）,如图，在,ABC,中，,A,=70,B,=60,则,ACD,=,.,(2),任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（,1,）中这种关系呢？,三角形的外角的性质,二,A,B,C,D,(,(,(,探究交流,130,ACD,=,A,+,B.,填一填：三角形的外角的性质二ABCD(探究交流130,三角形内角和定理的推论,A,B,C,D,(,(,(,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,.,应用格式：,ACD,是,ABC,的一个外角,ACD,=,A,+,B,.,知识要点,三角形外角与内角的关系：,（,1,）位置关系：相邻和不相邻,.,（,2,）数量关系：外角与相邻内角互补，,外角,大于,不相邻的任何一个内角,.,注意,三角形内角和定理的推论ABCD(三角形的外角等于与它不相,练一练：,说出下列图形中,1,和,2,的度数：,A,B,C,D,(,(,(,80,60,(,2,1,(1),A,B,C,(,(,(,(,2,1,50,32,(2),1=40,2=140,1=18,2=130,练一练：说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80,三角形的外角和,三,如图,，,BAE,CBF,ACD,是,ABC,的三个外角，它们的和是多少？,解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得,BAE,=,2+,3,，,CBF,=,1+,3,ACD,=,1+,2.,又知,1+,2+,3=180,，,所以,BAE,+,CBF,+,ACD,=2(,1+,2+,3)=360.,A,B,C,E,F,D,(,(,(,(,(,(,2,1,3,你还有其他解法吗？,三角形的外角和三 如图，BAE,CBF,ACD,方法二：如图，,BAE,+,1=180 ,，,CBF,+,2=180 ,，,ACD,+,3=180 ,，,又知,1+,2+,3=180,，,+,得,BAE,+,CBF,+,ACD,+(,1+,2+,3)=540,，,所以,BAE,+,CBF,+,ACD,=540-180=360.,A,B,C,E,F,D,(,(,(,(,(,(,2,1,3,方法二：如图，BAE+1=180 ，ABCEF,知识要点,三角形的外角和等于,360,.,A,B,C,E,F,D,(,(,(,(,(,(,2,1,3,BAE,+,CBF,+,ACD,=2(,1+,2+,3)=360.,知识要点三角形的外角和等于360.ABCEFD(,典例精析,例,(,一题多解）如图，计算,BDC,.,A,B,C,D,(,(,(,51,20,30,A,B,D,E,A,C,D,E,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题,.,典例精析例 (一题多解）如图，计算BDC.ABCD(,A,B,C,D,(,(,(,51,20,30,解：（解法一）连接,AD,并延长于点,E,.,在,ABD,中，,1+,ABD,=3,，,在,ACD,中，,2+,ACD,=4.,因为,BD,C,=3+4,，,BAC,=1+2,，,所以,BDC,=,BAC,+,ABD,+,ACD,=51,+20,+30,=101,.,E,),),1,2,),3,),4,ABCD(51 20 30 解：（解法一）连接AD,A,B,C,D,(,(,(,51,20,30,E,),1,（解法二）延长,BD,交,AC,于点,E,.,在,ABE,中，,1=,ABE+,BAE,，,在,ECD,中，,BDC,=1+,ECD,.,所以,BDC,=,BAC,+,ABD,+,ACD,=51,+20,+30,=101,.,（解法三）连接延长,CD,交,AB,于点,F,.,（解题过程同解法二）,),2,ABCD(51 20 30 E)1（解法二）延长,A,B,C,D,(,(,(,1,3,2,(,重要发现：,BDC,=,1+,2+,3.,ABCD(132(重要发现：BDC=1+2+,当堂练习,1.,判断下列命题的对错,.,（,1,）,三角形的外角和是指三角形的所有外角的和,.,（）,（,2,）,三角形的外角和等于它的内角和的,2,倍,.,（）,（,3,）,三角形的一个外角等于两个内角的和,.,（）,（,4,）,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,.,（）,（,5,）,三角形的一个外角大于任何一个内角,.,（）,（,6,）,三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角,.,（）,当堂练习 1.判断下列命题的对错.,2.,下面的推理题把小明难住了,.,他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题,.,根据下列线索推理出这个三角形有关的角,.,线索,1,：在,ABC,中，,B,=,C,；,线索,2,：,它的一个外角是,100,；,问题：它的各个内角各是多少度？,B,C,A,50,，,50,，,80,或,80,，,80,，,20.,答：它的各个内角分别为,100,B,C,A,2.下面的推理题把小明难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下,3.,（,1,）,如图，,BDC,是,_,_,的外角,也是,的外角,.,(2),请指出,BDC,DEA,，,ECA,三者的大小关系,.,(3),若,B,=45,，,BAE,=36,BCE,=20,试求,AEC,的度数,.,A,B,C,D,E,ADE,ADC,BDC,DEA,ECA,解：根据三角形外角的性质有,ADC,=,B,+,BCE,AEC,=,ADC,+,BAE.,所以,AEC,=,B,+,BCE,+,BAE,=45+20+36=101.,3.（1）如图，BDC是_的外角,也是,4,.,如图，,D,是,ABC,的,BC,边上一点,B,=,BAD,ADC,=80，,BAC,=70，,求：（,1）,B,的度数；,（2）,C,的度数,.,在,ABC,中：,B,+,BAC,+,C,=180,，,C,=180-40-70=70.,解：因为,ADC,是,ABD,的外角,.,所以,ADC,=,B,+,BAD,=80.,又因为,B,=,BAD,，,40,A,B,70,80,C,D,4.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,1,2,3,B,A,C,P,N,M,D,E,F,能力提升：,如图，试求出,A,B,C,D,E,F,=,.,360,123BACPNMDEF能力提升：360,课堂小结,三角形的外角,定义,角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线,性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的外角和,三角形的外角和等于,360,课堂小结三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须,人教版八年级数学上册第十一章-三角形11,
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