高等数学-二重积分概念课件

上传人:7**** 文档编号:252310261 上传时间:2024-11-14 格式:PPT 页数:21 大小:915.71KB
返回 下载 相关 举报
高等数学-二重积分概念课件_第1页
第1页 / 共21页
高等数学-二重积分概念课件_第2页
第2页 / 共21页
高等数学-二重积分概念课件_第3页
第3页 / 共21页
点击查看更多>>
资源描述
单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,目录 上页 下页 返回 结束,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,一元函数积分学,多元函数积分学,重积分,曲线积分,曲面积分,重 积 分,1,第九章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重,三、二重积分的性质,第一节,一、引例,二、二重积分的定义与可积性,二重积分的概念与性质,2,三、二重积分的性质 第一节一、引例 二、二重积分的定,解法,:,类似定积分解决问题的思想,:,一、引例,曲顶柱体的体积,给定曲顶柱体,:,底:,xOy,面上的闭区域,D,顶,:,连续曲面,侧面:,以,D,的边界为准线,母线平行于,z,轴的柱面,求其体积,.,“大化小,常代变,近似和,求 极限”,3,解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例曲顶柱体的体积,1)“,大化小”,用,任意,曲线网分,D,为,n,个区域,以它们为底把曲顶柱体分为,n,个,2)“,常代变”,在每个,3)“,近似和”,则,中,任取,一点,小曲顶柱体,4,1)“大化小”用任意曲线网分D为 n 个区域以它们为底把曲顶,4)“,取极限”,令,5,4)“取极限”令5,二、二重积分的定义及可积性,定义,:,将区域,D,任意,分成,n,个小区域,任取,一点,若存在一个常数,I,使,可积,在,D,上的,二重积分,.,积分和,积分域,被积函数,积分表达式,面积元素,记作,是定义在有界区域,D,上的有界函数,6,二、二重积分的定义及可积性定义:将区域 D 任意分成 n 个,引例中曲顶柱体体积,:,如果 在,D,上可积,元素,d,也常记作,二重积分记作,这时,分区域,D,因此面积,可用平行坐标轴的直线来划,7,引例中曲顶柱体体积:如果 在D上可积,三、二重积分的性质,(,k,为常数,),为,D,的面积,则,8,三、二重积分的性质(k 为常数)为D 的面积,则 8,特别,由于,则,5.,若在,D,上,6.,设,D,的面积为,则有,9,特别,由于则5.若在D上6.设D 的面积为,则有,7.,(,二重积分的中值定理,),证,:,由性质,6,可知,由连续函数介值定理,至少有一点,在闭区域,D,上,为,D,的面积,则至少存在一点,使,使,连续,因此,10,7.(二重积分的中值定理)证:由性质6 可知,由连续函数介,例,1.,比较下列积分的大小,:,其中,解,:,积分域,D,的边界为圆周,它在与,x,轴的交点,(1,0),处与直线,从而,而域,D,位于直线的上方,故在,D,上,11,例1.比较下列积分的大小:其中解:积分域 D 的边界,例,2.,估计下列积分之值,解,:,D,的面积为,由于,积分性质,5,即,:1.96,I,2,D,12,例2.估计下列积分之值解:D 的面积为由于积分性质,例,3.,判断积分,的正负号,.,解,:,分积分域为,则,原式,=,猜想结果为负,但不好估计,.,13,例3.判断积分的正负号.解:分积分域为则原式=猜想结,8.,设函数,D,位于,x,轴上方的部分为,D,1,当区域关于,y,轴对称,函数关于变量,x,有奇偶性时,仍,在,D,上,在闭区域上连续,域,D,关于,x,轴对称,则,则,有类似结果,.,在第一象限部分,则有,14,8.设函数D 位于 x 轴上方的部分为D1,当区域关于,内容小结,1.,二重积分的定义,2.,二重积分的性质,(,与定积分性质相似,),15,内容小结1.二重积分的定义2.二重积分的性质(与定积分性,被积函数,相同,且,非负,思考与练习,解,:,由它们的积分域范围可知,1.,比较下列积分值的大小关系,:,16,被积函数相同,且非负,思考与练习解:由它们的积分域范围,2.,设,D,是第二象限的一个有界闭域,且,0,y,1,则,的大小顺序为,(),提示,:,因,0,y,1,故,故在,D,上有,17,2.设D 是第二象限的一个有界闭域,且 0 y,3.,计算,解,:,18,3.计算解:18,4,.,证明,:,其中,D,为,解,:,利用题中,x,y,位置的对称性,有,又,D,的面积为,1,故结论成立,.,19,4.证明:其中D 为解:利用题中 x,y 位置的对称,备用题,1.,估计,的值,其中,D,为,解,:,被积函数,D,的面积,的最大值,的最小值,20,备用题1.估计 的值,其中 D 为解:被积函数D 的面,2.,判断,的正负,.,解:,当,时,,故,又当,时,,于是,21,2.判断的正负.解:当时,故又当时,于是21,
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 办公文档 > PPT模板库


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!