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,任,意,角,、,弧,度,任,意,角,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,知识点一,知识点二,知识点三,第,1,章,三角函数,5求与3 900角终边相同的最小正角和最大负角，并指,|k360270，kZ,一般地，与角终边相同的角的集合为,1角的概念,18418与90418是终边相同的角，且90418为第三象限角,以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系这样，角的 (除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角,5求与3 900角终边相同的最小正角和最大负角，并指,则当k10时，3 90010360300，,330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确；,一点通(1)把任意角化为k360(kZ且0360)的形式，关键是确定k.,|k360k36090，kZ,解析：只有正确对于，如A90不在任何象限；,以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系这样，角的 (除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角,18418与90418是终边相同的角，且90418为第三象限角,始边相同而终边不同的角一定不相等,一点通(1)把任意角化为k360(kZ且0360)的形式，关键是确定k.,如图,AOB.,问题,1,：,AOB,能否看成射线,OA,绕,O,点旋转到,OB,而成的呢？,提示：,可以,例1下列结论：,(3)终边相同的角与相等的角是两个不同的概念，两角相等，终边一定相同，但是两角终边相同时，两角不一定相等，它们相差360的整数倍,|k360k36090，kZ,480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确；,330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确；,问题3：两者所得到的角相同吗？,第二象限角是钝角；,3终边相同的角,可以用观察法(的绝对值较小)，也可用除法要注意：正角除以360，按通常的除法进行；,(1)角的三要素：顶点、始边、终边,一点通解决此类问题的关键在于正确理解象限角及锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，另外需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真，需要证明，而判断命题为假，只要举出反例即可,(3)终边相同的角与相等的角是两个不同的概念，两角相等，终边一定相同，但是两角终边相同时，两角不一定相等，它们相差360的整数倍,由1 080k3602 004360，,|k360270，kZ,角，并指出它所在的象限,得k7或k8.,问题,2,：射线,OA,按顺时针方向、逆时针方向都能转到,OB,吗？,提示：,都可以转到,OB.,问题,3,：两者所得到的角相同吗？,提示：,不相同,1,角的概念,一个角可以看做平面内,绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，射线的端点称为角的,，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的,和,2,角的分类,(1),正角,按,方向旋转所形成的角；,(2),负角,按,方向旋转所形成的角；,(3),零角,射线没有作任何旋转所形成的角,.,一条射线,始边,终边,顶点,逆时针,顺时针,若,AOB,的顶点,O,为坐标原点，始边,OA,在,x,轴的正半轴上，则,AOB,分别等于,300,，,300,，,160,，,220,时，终边,OB,落在第几象限？,AOB,分别等于,90,，,180,，,0,，,270,，,90,，,180,时，终边又落在何处？,提示：,当,AOB,分别等于,300,，,300,，,160,，,220,时，终边,OB,分别落在第四、一、三、三象限；当,AOB,分别等于,90,，,180,，,0,，,270,，,90,时，终边,OB,分别落在,y,轴的负半轴、,x,轴的负半轴、,x,轴的正半轴、,y,轴的负半轴、,y,轴的正半轴上,1,象限角,以角的顶点为坐标原点，角的始边为,x,轴正半轴，建立平面直角坐标系这样，角的,(,除端点外,),在第几象限，就说这个角是第几象限角,2,轴线角,如果角的终边在,上，称这个角为轴线角,.,终边,坐标轴,如图，在同一坐标系中作出,60,，,420,角,问题,1,：两角的终边有何特点？,提示：,终边相同,问题,2,：两角的角度有什么等式关系？,提示：,420,60,360.,相差,360.,问题,3,：,300,与,60,的终边有何特点？两角的角度又有什么等式关系？,提示：,两角终边也相同，,300,60,360.,相差,360.,问题,4,：试再写几个与,60,终边相同的角，计算出它们与,60,相差的角度，并观察这些角度有什么共同特点,提示：,780,，,1 140,，,660,等，与,60,相差,720,，,1 080,，,720,，相差的角度都是,360,的整数倍,终边相同的角,一般地，与角,终边相同的角的集合为,|,k360,，,k,Z,(1),角的三要素：顶点、始边、终边,(2),象限角及轴线角的前提：角的顶点与原点重合，始边与,x,轴的非负半轴重合，否则不能判断该角为哪一个象限角,(3),终边相同的角与相等的角是两个不同的概念，两角相等，终边一定相同，但是两角终边相同时，两角不一定相等，它们相差,360,的整数倍,例,1,下列结论：,锐角都是第一象限角；,第一象限角一定不是负角；,第二象限角是钝角；,小于,180,的角是钝角、直角或锐角,其中正确的序号为,_(,把正确结论的序号都写上,),思路点拨,根据任意角、象限角的概念进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于,90,的角,精解详析,锐角是大于,0,且小于,90,的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确；,330,角是第一象限角，但它是负角，所以不正确；,480,角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确；,0,角小于,180,，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，,故不正确,答案,一点通,解决此类问题的关键在于正确理解象限角及锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，另外需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真，需要证明，而判断命题为假，只要举出反例即可,1,如图，则,_,，,_.,答案：,240,120,2,经过,2,个小时，钟表上的时针旋转的角度为,_,答案：,60,3,下列命题正确的是,_(,填序号,),三角形的内角必是第一、二象限角,始边相同而终边不同的角一定不相等,第四象限角一定是负角,钝角比第三象限角小,解析：,只有正确对于，如,A,90,不在任何象限；对于，如,330,在第四象限但不是负角；对于，钝角不一定比第三象限角小,答案：,问题2：两角的角度有什么等式关系？,|k360,一个角可以看做平面内 绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，射线的端点称为角的 ，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的 和,(2)象限角及轴线角的前提：角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，否则不能判断该角为哪一个象限角,第四象限角一定是负角,(1)角的三要素：顶点、始边、终边,如果角的终边在 上，称这个角为轴线角.,|k360k36090，kZ,则当k10时，3 90010360300，,三角形的内角必是第一、二象限角,可以用观察法(的绝对值较小)，也可用除法要注意：正角除以360，按通常的除法进行；,解析：只有正确对于，如A90不在任何象限；,一点通解决此类问题的关键在于正确理解象限角及锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，另外需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真，需要证明，而判断命题为假，只要举出反例即可,例,2,在,0,360,之间，求出与下列各角终边相同的角，并判断是第几象限角,(1),736,；,(2)90418.,思路点拨,首先写出与,终边相同的角的集合，然后取适当的整数,k,即可求出满足条件的角可利用,0,360,之间与该角终边相同的角来判断角的象限,精解详析,(1),736,3360,344,，,344,是第四象限角,344,与,736,是终边相同的角，且,736,为第四象限角,(2)90418,2360,18418,，,18418,是第三象限角,18418,与,90418,是终边相同的角，且,90418,为第三象限角,一点通,(1),把任意角化为,k,360(,k,Z,且,0,360),的形式，关键是确定,k,.,可以用观察法,(,的绝对值较小,),，也可用除法要注意：正角除以,360,，按通常的除法进行；负角除以,360,，商是负数，其绝对值比被除数为其相反数时的商大,1,，使余数为正值,(2),要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出,k,的值,4,在,1 080,360,间，找出与,2 004,终边相同的,角，并指出它所在的象限,解：,与,2 004,终边相同的角为,k,360,2 004(,k,Z),，,由,1 080,k,360,2 004,360,，,得,k,7,或,k,8.,故所求的角为,516,和,876,，它们是第三象限的角,5,求与,3 900,角终边相同的最小正角和最大负角，并指,出它是第几象限角,解：,设,3 900,k,360(,k,Z),则当,k,10,时，,3 900,10360,300,，,当,k,11,时，,3 900,11360,60.,与,3 900,角终边相同的最小正角是,300,，最大负角是,60,，且,3 900,角是第四象限的角,.,精解详析,是第二象限角，,90,k,360,180,k,360.,180,2,k,360,2,360,2,k,360.,6,若,是第三象限角，则,180,是第,_,象限角,解析：,是第三象限角，,k,360,180,k,360,270,，,k,Z.,k,360,90180,k,360,，,k,Z.,180,为第四象限角,答案：,四,1,轴线角的集合,角,终边位置,角,的集合,在,x,轴非负半轴上,|,k,360,，,k,Z,在,x,轴非正半轴上,|,k,360,180,，,k,Z,在,y,轴非负半轴上,|,k,360,90,，,k,Z,在,y,轴非正半轴上,|,k,360,270,，,k,Z,在,x,轴上,|,k,180,，,k,Z,在,y,轴上,|,k,180,90,，,k,Z,在坐标轴上,|,k,90,，,k,Z,2,象限角的集合,象限角,象限角,的表示,第一象限的角,|,k,360,k,360,90,，,k,Z,第二象限的角,|,k,360,90,k,360,180,，,k,Z,第三象限的角,|,k,360,180,k,360,270,，,k,Z,第四象限的角,|,k,360,270,k,360,360,，,k,Z,3,终边相同的角,关于与角,终边相同的角的一般形式,k,360,应着重理解以下几点：,(1),k,Z.,(2),是任意角,(3),k,360,之间是,“,”,号，,k,360,可理解为,k,360,(,),点击下图进入,
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