数学模型课件-血管分支模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,血管分支模型,这是Rosen于1967年发表的一篇论文,通过建立数学模型研究脊椎动物的血管分支问题.,作为输血系统的血管里是由粗血管经过多次分杈到微血管,由动脉及静脉血管组成的循环系统.,经过千百万年的生物进化,这一循环系统已达到最优化程度.此模型是一个优化模型.达到最优的表现为在输血过程中耗能量最少.,在血管几何结构上则表现为:每粗分杈中,粗细血管的半径比最优,以及每次分杈时分杈角最优.,由于最优的几何结构.使输血耗能量最少.,要求:,1.通过该模型的学习一,使学生能根据优化机理,建立优化模型.,2.通过最粗血管半径与微血管半径的比,确定脊椎动物全身微血管的条数.,血管分支模型,1.血管的结构与功能:由心脏引出大血管,逐次分支,形成全身分布微血管,每次分支都是由粗变细.,功能:血管中的血液将营养及氧气带到身体各部分,然后将 及废物带回,成为身体中的循环系统.,构成这种循环的动力是心脏,把血由动脉血管压出去,然后由静脉血管回到心脏,血经过净化后,再由心脏压出.,现有血管系统的结构,是经过千百万年脊椎动物不断进化的结果,已经达到最优化的程度,且为最优化结构.,表现在输血过程中,心脏消耗能量最小,是一个最节能的输送系统(不谈血管壁的构造).,主要表现为每次血管的分杈:,粗血管的半径比,分杈角度.,这是达到最优流畅系统的关键,机理:血管分杈后,粗细血管的半径比与血管分杈角度呈最佳状态.,表现为输血过程中,耗能最小.,1.血流流阻耗能;2.躯体耗能.,Rosen.1967年.,