圆的切线性质定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精选PPT课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,精选PPT课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,精选PPT课件,*,切线的性质,1,精选PPT课件,切线的性质1精选PPT课件,直线和圆相交,复习回顾,1,d,r;,d,r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d,r;,直线与,圆,的位置关系,量化,揭密,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,2,精选PPT课件,直线和圆相交 复习回顾1d r;d r;,切线的性质：,1,、圆的切线与圆只有一个公共点。,2,、切线与圆心的距离等于半径,(d=r),。,切线还有什么性质呢？,C,D,B,O,A,3,精选PPT课件,切线的性质：切线还有什么性质呢？CDBOA3精选PPT课件,探索,切线,性质,如图,直线,CD,与,O,相切于点,A,半径,OA,与直线,CD,有怎样的位置关系,?,说说你的理由,.,半径,OA,垂直于直线,CD.,议一议,驶向胜利的彼岸,老师期望,:,圆的对称性已经在你心中落地生根,.,小颖,的理由是,:,右图是轴对称图形,OA,所在直线是对称轴,沿它,对折图形时,AC,与,AD,重合,因此,BAC=BAD=90.,C,D,O,A,4,精选PPT课件,探索切线性质如图,直线CD与O相切于点A,半径OA与直线,探索切线性质,小亮,的理由是,:OA,与,CD,要么垂直,要么不垂直,.,假设,OA,与,CD,不垂直,过点,O,作一条直径垂直于,CD,垂足为,M,议一议,6,驶向胜利的彼岸,老师期望,:,你能看明白,(,或掌握,),用反证法说理的过程,.,则,OMOA,即圆心到直线,CD,的距离小于,O,的半径,因此,CD,与,O,相交,.,这与已知条件,“,直线与,O,相切,”,相矛盾,.,C,D,O,A,所以,O,A,与,CD,垂直,.,M,5,精选PPT课件,探索切线性质小亮的理由是:OA与CD要么垂直,要么不垂直.假,切线,的性质定理,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,定理,圆切直线垂直于过切点的半径,.,议一议,7,驶向胜利彼岸,老师提示,:,切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据,;,作过切点的半径是常用经验辅助线之一,.(,连半径，得垂直）,如图,CD,是,O,的切线,A,是切点,OA,是,O,的半径,CDOA.,C,D,B,O,A,6,精选PPT课件,切线的性质定理参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题定理,一、切线的性质：,1,、圆的切线与圆只有一个公共点。,2,、切线与圆心的距离等于半径,(d=r),。,3,、圆的切线垂直于过切点的半径。,二、辅助线的作法,作过切点的半径,(,连半径，得垂直）,7,精选PPT课件,一、切线的性质：二、辅助线的作法(连半径，得垂直）7精选PP,切线,的性质定理的应用,例题欣赏,8,8,精选PPT课件,切线的性质定理的应用 例题欣赏88精选PPT课件,切线,的性质定理的应用,1.,直线,BC,与半径为,r,的,O,相交,且点,O,到直线,BC,的距离为,5,求,r,的取值范围,.,随堂练习,9,2.,一枚直径为,d,的硬币沿直线滚动一圈,.,圆心经过的距离是多少,?.,老师提示,:,硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长,.,r,B,C,O,9,精选PPT课件,切线的性质定理的应用1.直线BC与半径为r的O相交,且点O,切线的判定：,1,、直线与圆公共点的个数：,只有,一个公共点。,2,、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即,d=r,。,还有其它方法吗？,10,精选PPT课件,切线的判定：还有其它方法吗？10精,直线何时变为,切线,如图,AB,是,O,的直径,直线,CD,经过点,A,CD,与,AB,的夹角为,当,CD,绕点,A,旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗,?,议一议,2,1.,随着,的变化,点,O,到,CD,的距离如何变化,?,直线,CD,与,O,的位置关系如何变化,?,2.,当,等于多少度时,点,O,到,CD,的距离等于半径,?,此时,直线,CD,与,O,有的位置关系,?,有为什么,?,B,O,A,C,D,d,d,d,11,精选PPT课件,直线何时变为切线如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,C,切线的,判定,定理,定理,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,老师提示,:,切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据,;,作过切点的半径是常用经验辅助线之一,.,议一议,3,C,D,B,O,A,如图,OA,是,O,的半径,直线,CD,经过,A,点,且,CDOA,CD,是,O,的切线,.,12,精选PPT课件,切线的判定定理定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是,切线的判定：,1,、直线与圆公共点的个数：,只有,一个公共点。,2,、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即,d=r,。,3,、经过半径外端且垂直于,这条半径,的直线是圆的切线。,13,精选PPT课件,切线的判定：13精选PPT课件,切线,判定,定理的应用,1.,已知,O,上有一点,A,你能过点,A,点作出,O,的切线吗,?,做一做,4,老师提示,:,根据,“,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,”,只要连结,OA,过点,A,作,OA,的垂线即可,.,O,A,2.,已知,O,外有一点,P,你还能过点,P,点作出,O,的切线吗,?,O,P,14,精选PPT课件,切线判定定理的应用1.已知O上有一点A,你能过点A点作出,练习与巩固：,2,、,如图,在,ABC,中,AB=AC,BAC=120,A,与,BC,相切于点,D,与,AB,相交于点,E,则,ADE,等于,_,_,度,.,1,、,如图，,A,、,B,是,O,上的两点，,AC,是,O,的切线，,B=70,，,则,BAC,等于（）,A.70 B.35 C.20 D.10,O,A,B,C,（,2,）,（,1,）,3,、,如图,在,OAB,中,OB,：,AB=3,：,2,0B=6,，,O,与,AB,相切于点,A,则,O,的直径为,。,O,A,B,（,3,）,15,精选PPT课件,练习与巩固：2、如图,在ABC中,AB=AC,BAC=1,4,、,如图,PA,、,PB,是,O,的切线,切点分别为,A,、,B,且,APB=50,点,C,是优弧上的一点,则,ACB=_.,5,、,如图，,O,的直径,AB,与弦,AC,的夹角为,30,，过,C,点的切线,PC,与,AB,的延长线交于,P,，,PC=5,，则,O,的半径为（）,A.B.C.10D.5,（,5,）,（,4,）,辅助线的作法：,作过切点的半径,16,精选PPT课件,4、如图,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,且AP,变式一：,在,ABC,中，,AB=2,，,AC=,，以,A,为圆心，,1,为半径的圆与边,BC,相切，则,BC,的长为,。,A,B,C,6,、,在,ABC,中，,AB=2,，以,A,为圆心，,1,为半径的圆与边,BC,相切于点,D,，则,BD,的长为,。,A,B,C,D,变式二：,如图，点,A,是圆,O,外一点，,OA=4,，,AB,与圆相切于点,B,，且,AB=2,，弦,BCOA,，则,BC,的长为,。,A,O,B,C,17,精选PPT课件,变式一：在ABC中，AB=2，AC=，以A为圆,7,、,如图,AB,为,O,的直径，,C,为,O,上一点，,AD,和过,C,点的切线互相垂直，垂足为,D,，求证：,AC,平分,DAB,。,A,O,B,C,D,（,7,）,8,、,如图,AB,为,O,的直径，,BC,是,O,的切线，切点为,B,，,OC,平行于弦,AD,，求证：,CD,是,O,的切线。,A,O,B,C,D,（,8,）,18,精选PPT课件,7、如图,AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切,1,、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？,圆心与半径,2,、角平分线的性质定理与判定定理,性质：在一个角的内部，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,19,精选PPT课件,1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？圆心与半径2,1.,经过三角形三个顶点可以作一个圆。,2.,经过三角形各顶点的圆叫做,三角形的外接圆,。,3.,三角形,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做,三角形的外心,，这个三角形叫做,这个圆的内接三角形,。,三角形与,圆,的位置关系（回顾）,B,C,O,A,性质,:,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,20,精选PPT课件,1.经过三角形三个顶点可以作一个圆。三角形与圆的位置关系（回,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,A,B,C,三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题,.,如,21,精选PPT课件,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块,三角形的内切圆,C,B,A,D,F,E,O,r,22,精选PPT课件,三角形的内切圆CBADFEOr22精选PPT课件,思考下列问题,：,1,如图，若,O,与,ABC,的两边相切，那么圆心,O,的位置有什么特点？,圆心,0,在,ABC,的平分线上。,2,如图,2,，如果,O,与,ABC,的内角,ABC,的两边相切，且与内角,ACB,的两边也相切，那么此,O,的圆心在什么位置？,圆心,0,在,BAC,ABC,与,ACB,的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,O,图,2,A,B,C,探究：三角形内切圆的作法,23,精选PPT课件,思考下列问题：1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心,作法：,A,B,C,1,、作,B,、,C,的平分线,BM,和,CN,，交点为,I,。,I,2,过点,I,作,IDBC,，垂足为,D,。,3,以,I,为圆心，,ID,为,半径作,I.,I,就是所求的圆。,M,N,D,试一试,:,你能画出一个三角形的内切圆吗,?,24,精选PPT课件,作法：ABC1、作B、C的平分线I2过点I作IDB,定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆,，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的,内心,，这个三角形叫做圆的,外切三角形,。,1.,三角形的内心到三角形各边的距离相等；,性质,：,C,B,A,D,F,E,O,r,2.,三角形的内心在三角形的角平分线上；,25,精选PPT课件,定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心,1.,如图,1,，,ABC,是,O,的,三角形。,O,是,ABC,的,圆，,点,O,叫,ABC,的,，,它是三角形,的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,2.,如图,2,，,DEF,是,I,的,三角形，,I,是,DEF,的,圆，,点,I,是,DEF,的,心，,它是三角形,的交点。,A,B,C,O,图,1,I,D,E,F,图,2,外切,内切,内,三条角平分线,3.,三角形的内切圆能作,_,个,圆的外切三角形有,_,个,三角形的内心在三角形的,_.,1,无数,内部,26,精选PPT课件,1.如图1，ABC是O的 三,思考下列问题,：,1,如图，若,O,与,ABC,的两边相切，那么圆心,O,的位置有什么特点？,圆心,0,在,ABC,的平分线上。,2,如图,2,，如果,O,与,ABC,的内角,ABC,的两边相切，且与内角,ACB,的两边也相切，那么此,O,的圆心在什么位置？,圆心,0,在,BAC,ABC,与,ACB,的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,O,图,2,A,B,C,探究：三角形内切圆的作法,27,精选PPT课件,思考下列问题：1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心,作法：,A,B,C,1,、作,B,、,C,的平分线,BE,和,CF,，交点为,I,。,I,2,过点,I