简单线性规划问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2.,包括边界的区域将边界画成,实线,，不包括边界的区域将边界画成,虚线,.,1.,画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“,直线定界，特殊点定域,”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点,.,3.,不等式,Ax,By,C,0,表示的平面区域位置与,A,、,B,的符号有关（,同为正，异为负,），相关理论不要求掌握,.,2.包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画,1,1.,不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分,.,2.,不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成,.,若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域,.,1.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集,2,x,y,O,6x,5y,22,4x,y,10,例,2.,请画出下列不等式组表示的平面区域,.,理论迁移（二）,xyO6x5y224xy10 例2.请画出下列不等式,3,2x,y,15,x,3y,27,x,2y,18,O,x,y,例,3.,如何画出如右不等式组表示的平面区域？,2xy15x3y27x2y18Oxy例3.如何,4,简单线性规划问题,复习回顾（三）,简单线性规划问题复习回顾（三）,5,设,z=2x+y,求满足,时,求,z,的最大值和最小值,.,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（,x,y,）,可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数所表示的几何意义,在,y,轴上的截距或其相反数。,设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数,6,7,解线性规划问题的步骤：,2.,画：,画出线性约束条件所表示的可行域；,3.,移：,在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点,且纵截距最大或最小的直线；,4.,求：,通过解方程组求出最优解；,5.,答：,作出答案。,1.,找,:,找出线性约束条件、目标函数；,7解线性规划问题的步骤：2.画：画出线性约束条件所表示,7,，求,z,的最大值和最小值,.,y,X,0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,x=1,例,4.,设z=2x,y，变量x、y满足下列条件,X-4y -3,3X+5y,25,X 1,理论迁移（三）,，求z的最大值和最小值.yX0123456712345x-4,8,5,y,X,0,1,2,3,4,6,7,1,2,3,4,5,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,x=1,，求,z,的最大值和最小值,.,2x-y=0,B,A,C,代入点,B,得最大为,8,，代入点,A,得,最小值为,.,3X+5y 25,例,4.,设z=2x,y，变量x、y满足下列条件,X-4y -3,X 1,A,（,1,，,4.4,）,B,（,5,，,2,）,C,（,1,1,）,5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-2,9,例,5.,已知,，,z=2x+y,，,求,z,的最大值和最小值。,x,y,1,2,3,4,5,6,7,O,-1,-1,1,2,3,4,5,6,B,A,C,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,解：不等式组表示的平 面区域如图所示：,作斜率为,-2,的直线,平移，使之与平面区域有公共点，,所以，,A(5,2),B(1,1),过,A(5,2),时，,z,的值最大，,的值最小，当,过,B(1,1),时，,由图可知,当,例5.已知 ，z,10,分析：令目标函数,z,为,0,，,作直线,平移，使之与可行域有交点。,最小截距为过,A(5,2),的直线,注意：此题,y,的系数为负，当直线取最大截距时，代入点,C,，,则,z,有最小值,同理，当直线取最小截距时，代入点,A,，则,z,有最大值,y,1,2,3,4,5,6,7,O,-1,-1,1,2,3,4,5,6,x,3x+5y-25=0,x=1,B,A,C,x-4y+3=0,最大截距为过,的直线,变题：,上例若改为求,z=x-2y,的最大值、最小值呢？,分析：令目标函数z为0，平移，使之与可行域有交点。最小,11,归纳小结,1.,在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在,y,轴上的截距的最值问题来解决,.,2.,对于直线,l,：,z,Ax,By,，若,B,0,，则当直线,l,在,y,轴上的截距最大,(,小,),时，,z,取最大,(,小,),值；若,B,0,，则当直线,l,在,y,轴上的截距最大,(,小,),时，,z,取最小,(,大,),值,.,归纳小结1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一,12,线性规划的,实际应用,复习回顾（四）,线性规划的复习回顾（四）,13,实际问题,线性规划问题,寻找约束条件,建立目标函数,列表,设立变量,转化,1.,约束条件要写全,;,3.,解题格式要规范,.,2.,作图要准确,计算也要准确,;,注意,:,实际问题线性规划问题寻找约束条件列表设立变量转化1.约束条件,14,例,6.,咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉,9g,、咖啡,4g,、糖,3g,乙种饮料每杯含奶粉,4g,，咖啡,5g,，糖,10g,已知每天原料的使用限额为奶粉,3600g,，咖啡,2000g,，糖,3000g,如果甲种饮料每杯能获利,0.7,元，乙种饮料每杯能获利,1.2,元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大,？,解：将已知数据列为下表：,原,料,每配制,1,杯饮料消耗的原料,奶粉,(g),咖啡,(g),糖,(g),甲种饮料,乙种饮料,9,4,3,4,5,10,原 料限 额,3600,2000,3000,利 润,(,元,),0.7,1.2,x,y,设每天应配制甲种饮料,x,杯，乙种饮料,y,杯，则,目标函数为：,z=0.7x+1.2y,理论迁移（四）,解：将已知数据列为下表：原 每配制1杯饮料消耗的原,15,解,:,设每天应配制甲种饮料,x,杯，乙种饮料,y,杯，则,作出可行域：,目标函数为：,z=0.7x+1.2y,作直线,l:0.7x+1.2y=0,，,把直线,l,向右上方平移至,l,1,的位置时，,当直线经过可行域上的点,C,时，,截距最大,此时，,z=0.7x+1.2y,取最大值,解方程组,得点,C,的坐标为（,200,，,240,）,_,0,_,9,x,+,4,y,=,3600,_,C,(,200,240,),_,4,x,+,5,y,=,2000,_,3,x,+,10,y,=,3000,_,7,x,+,12,y,=,0,_,400,_,400,_,300,_,500,_,1000,_,900,_,0,_,x,_,y,目标函数为：,z=0.7x+1.2y,答,:,每天配制甲种饮料,200,杯,乙种饮料,240,杯可获取最大利润,.,解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则作出可行域：_,16,小结,:,实际问题,列表,设出变量,寻找约束条件,建立目标函数,转化,建模,线性规划问题,图解法,最优解,三个转化,四个步骤,作答,调整,最优整数解,平移找解法,调整优值法,常用方法,目标函数,距离,斜率等,小结:实际问题列表设出变量寻找约束条件转化建模线性规划问题图,17,谢谢指导！,谢谢指导！,18,