资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,四,章,因式分解,1,.,因式分解,北师大版数学八年级下册,1.,整式乘法有几种形式,?,(1),单项式乘以单项式,(2),单项式乘以多项式,:,a(m+n)=am+an,(3),多项式乘以多项式,(,a+b)(m+n)=am+an,+,bm,+,bn,2.,乘法公式有哪些,?,(1),平方差公式,:(,a+b)(a,-,b)=a,2,-,b,2,(2),完全平方公式,:,(,a,b,),2,=,a,2,2ab+b,2,复习：,做一做,计算以下个式,:,(1),3,x(x,-,1)=_,(2),m(a+b+c)=_,(3),(m+4)(m,-,4)=,_,(4),(x,-,3),2,=,_,(5),a(a+1)(a,-,1)=,_,根据左面的算式填空,:,(1)3,x,2,-,3x=_,(2)ma+,mb,+mc=_,(3)m,2,-,16=_,(4)x,2,-,6x+9=_,(5)a,3,-,a=_,3x-3x,ma+mb+mc,m-16,x-6x+9,a-a,3,2,2,2,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(x-3),a(a+1)(a-1),2,议一议,:,由,a(a+1)(a,-,1),得到,a,3,-,a,的变形是,什么运算,?,由,a,3,-,a,得到,a(a+1)(a,-,1),的变形与,它有什么不同,?,1),答,:,由,a(a+1)(a,-,1),得到,a,3,-,a,的变形,是整式乘法,由,a,3,-,a,得到,a(a+1)(a,-,的变形与上面的变形互为逆过程,.,把,一个多项式化成几个,整式积的形式,这种变,形叫做,因式分解。,想一想,:,因式,分解,与整式乘法有何关系,?,因式,分解,与整式乘法是,互逆,过程,定义：,分解因式要注意的问题,:,1.,分解的对象必须是多项式,.,2.,分解的结果一定是几个整式的,乘积的形式,.,3.,要分解到不能分解为止,.,练习一,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法,?,哪些是因式分解,?,(1).,x,2,-,4y,2,=(x+2y)(x,-,2y),(2).2x(x,-,3y)=2x,2,-,6xy,(3).(5a,-,1),2,=25a,2,-,10a+1,(4).x,2,+4x+4=(x+2),2,(5).(a,-,3)(a+3)=a,2,-,9,(6).m,2,-,4=(m+4)(m,-,4),(7).2,R+2,r=2,(R+r),练习二,试一试,把,下列个式写成乘积的形式,:,(1).1,-,x,2,(2).,4a,2,+4a+1,(3).4x,2,-,8x,(4).2x,2,y,-,6xy,2,(5).1,-,4x,2,(6).x,2,-,14x+49,=(1+x)(1-x),=4x(x-2),=2xy(x-3y),=(1+2x)(1-2x),=(2a+1),2,=(x-7),2,99,?,3,99,-,能被,100,整除吗,你是怎样想的,?,与同伴交流,.,99,3,-,99=,99,99,2,-,99,1,=99,(99,2,-,1),=99(99+1)(99,-,1),=99,100,98,所以,99,3,-,99,能被,100,整除,.,想一想,:99,3,-,99,还能被哪些整数整除,?,想一想,练习三,拓展应用,1.,计算,:765,2,17,235,2,17,解,:765,2,17,235,2,17,=17(765,2,235,2),=17(765+235)(765,235),=17,1000,530=9010000,解,:,2004,2,+2004=2004(2004+1),=2004,2005,2004,2,+2004,能被,2005,整除,2,.,能被,2005,整除吗,?,2004,2,+2004,归纳小结,因式分解与整式乘法是互逆过程,.,因式分解要注意的问题,:,1.,分解的对象必须是多项式,.,2.,分解的结果一定是几个整式的,乘积的形式,.,3.,要分解到不能分解为止,.,因式分解的概念,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,x,2,=,，,y,2,=,，,z,2,=,，,w,2,=,1,1,1,1,1,A,B,O,C,D,E,x,y,z,w,2,3,4,5,x2=2，幂和指数，求底数x，你能求出来吗？,注意,!,一般地，如果一个正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=,a,，那么这个正数,x,就叫做,a,的算术平方根，记为,“,”,，读作,“,根号,a,”,特别地，我们规定,0,的算术平方根是,0,，即,1.口答说出以下各数的算术平方根:,0 1 9 6,2,10 (-5),2,0,1,3,6,5,练习,3,.平方等于 的数有几个？平方等于的数呢？,如果一个数x的平方等于a，即x2=a，,那么这个数x叫做a的平方根也叫做二,次方根。,2.9的算术平方根是_，即 2，,还有其它的数，它的平方也是9吗？,3,3,-3,议一议,1一个正数有几个平方根？,20 有几个平方根？,3负数呢？,一个正数有两个平方根，它们互为相反数.,负数没有平方根.,0,只有一个平方根，它是,0,本身.,正数,a,有,两个平方根,，一个是,a,的算术平方根 ；另一个是 ，它们是一对互为相反数，合起来是,求一个数,a,的平方根的运算，叫做开平方.,平方根的表示方法：,其中,a,叫做被开方数.,开平方与乘方是互为逆运算.,例1 求以下各数的平方根：,164；,3;,(4)(-25),2,解：,例2 判断：1 2是4的平方根；,2-2是4的平方根；,34的平方根是2；,44的算术平方根是-2；,57的平方根是 ；,6-16的平方根是-4.,例3 求满足以下各式的未知数x.,(1)x2=9;(2)4x2=9;,(3)(x-1)2=25;(4)4(2x-1)2=25.,想一想,练一练,：,:,a为任意实数,那么一定成立的算式是(),。,并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。,本节课,你学习了哪些,知识,？在探索知识的过程中，你用了哪些,方法,？对你今后的学习有什么,帮助,？,
展开阅读全文