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,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,1,2.1.2,空间直线与直线之间的位置关系,2.1.2空间直线与直线之间的位置关系,2,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,一、空间的平行直线,1.,同一平面中的平行直线,(1),平行公理,：,过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行,.,(2),平行线的传递性性质,：,在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,.,a,c,b,a,c,b,？,空间直线与直线之间的位置关系2.1.2一、空间的平行直线1.,3,问题：,在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？,？,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此,4,公理,4,平行于同一条直线的两直线互相平行,定理,如果一个角的两边和另一个角的两边,分别平行，那么这两个角相等或互补,.,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,公理4平行于同一条直线的两直线互相平行定理如果一个角的两边和,5,例,1,已知棱长为,a,的正方体,ABCD,ABCD,中，,M,、,N,分别为,CD,、,AD,的中点。,求证：四边形,MNAC,是梯形。,Zxxk,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,例1已知棱长为a的正方体ABCDABCD空间直线与,6,例,2,如图，已知,E,、,E,1,是正方体,AC,1,的棱,AD,、,A,1,D,1,的中点。,Zxxk,求证：,C,1,E,1,B,1,CEB,。,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,例2如图，已知E、E1是正方体AC1的棱空间直线与直线之间的,7,2.,空间四边形,顺次连结不共面的四点,A,、,B,、,C,、,D,所组成的四边形叫做,空间四边形,，,相对顶点,A,和,C,，,B,和,D,的连线,AC,、,BD,是这个空间四边形的对角线,.,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,2.空间四边形顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四,8,例,3,已知,E,、,F,、,G,、,H,分别是空间四边形四条边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，,求证：,EFGH,是平行四边形,.,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,例3已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD,9,例,4,已知四边形,ABCD,是空间四边形，,E,、,H,分别是边,AB,、,AD,的中点，,F,G,分别是边,CB,CD,上的点，且,求证：四边形,EFGH,是梯形,Zxxk,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,例4已知四边形ABCD是空间四边形，F,G分别是边CB,CD,10,P53,练习,1,，,2,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,P53练习1，2空间直线与直线之间的位置关系2.1.2,11,A,B,C,D,六角螺母,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,ABCD六角螺母空间直线与直线之间的位置关系2.1.2,12,二、异面直线及其夹角,1.,异面直线的概念,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做,异面直线,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,二、异面直线及其夹角1.异面直线的概念不同在任何一个平面内的,13,2.,空间两条直线,(,不重合,),的位置关系,按有无公共点分,：,按是否共面分,：,有且只有一个公共点,相交直线,没有公共点,平行直线,异面直线,在同一平面内,相交直线,平行直线,不同在任一平面内,异面直线,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,2.空间两条直线(不重合)的位置关系按有无公共点分：按是,14,3.,异面直线所成的角,已知两条异面直线,a,、,b,，在空间任取一点,O,，作,a,a,，,bb,，,a,与,b,所成的,锐角或直角,，叫做异面直线,a,、,b,所成的角,(,或叫做,夹角,),b,a,b,O,a,思考：,异面直线所成角的范围是,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,3.异面直线所成的角已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O,15,异面直线所成角的范围是,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,异面直线所成角的范围是空间直线与直线之间的位置关系2.1.2,16,4.,两条异面直线的三种画法：,a,b,a,b,空间直线与直线之间的位置关系,2,.1.2,4.两条异面直线的三种画法：abab空间直线与直线之间的位置,17,a,与,b,是,相交,直线,a,与,b,是,平行,直线,a,与,b,是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：,它们可能异面，可能相交，,也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,合作探究,a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不,18,例,5,在正方体,ABCD-ABCD,中,哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,求直线,BA,与,CC,的夹角的度数；,哪些棱所在直线与直线,AA,垂直？,BC,、,AD,、,CC,、,DD,、,DC,、,DC.,.,AB,、,BC,、,CD,、,DA,、,A,B,、,BC,、,CD,、,DA,例5在正方体ABCD-ABCD中哪些棱所在直线与直,19,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,P,为,B,B,1,的中点，如图，画出下面各题中指定的异面直线所成的角,C,A,B,D,D,1,B,1,A,B,D,B,1,P,D,1,C,A,B,C,D,B,1,D,1,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BB1的中点，如图，,20,在正方体,ABCD-ABCD,中，棱长为,a,，,E,、,F,分别是棱,AB,，,BC,的中点，求：,异面直线,AD,与,EF,所成角的大小；,异面直线,BC,与,EF,所成角的大小；,异面直线,BD,与,EF,所成角的大小,.,O,G,ACACEF,OGBD,BD,与,EF,所成的角,即为,AC,与,OG,所成的角,即为,AOG,或其补角,.,平移法,在正方体ABCD-ABCD中，棱长为a，E、F分别是,21,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=,AD=,AE=2,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解答：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,例,7,A,B,G,F,H,E,D,C,2,如图,已知长方体ABCD-EFGH中,解答：(1)GFB,22,2.,在空间四边形,ABCD,中,AD=BC=2,E,、,F,分别是,AB,、,CD,的中点,.,且,EF=,求,:,异面直线,AD,和,BC,所成的角,.,A,B,C,D,E,F,G,2.在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是求:,23,提高：,在空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是边,AD,、,BC,上的点，且,AE,:,ED,=,BF,:,FC,=,1,:,2,，,AB,=,CD,=,3,，,EF,=,，求异面直线,AB,与,CD,所成的角,EGF,或其补角,因,EGF=120,0,，,故,AB,与,CD,的夹角为,60,0,.,提高：在空间四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点,24,1,空间两直线平行是指它们（）,A,无交点,B,共面且无交点,C,和同一条直线垂直,D,以上都不对,练习,2,在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边,分别平行，则这两个角（）,A,相等,B,互补,C,相等或互补,D,既不相等也不互补,3,一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，,那么它与另一条的位置关系是（）,A,相交,B,异面,C,相交或异面或平行,D,相交或异面,B,C,D,1空间两直线平行是指它们（）练习2在空间，如果一个角的两,25,4,如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与,异面的棱共有（）,A,3,条,B,4,条,C,5,条,D,6,条,B,4如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与B,26,5,两条异面直线是指（,）,A,空间两条没有公共点的直线,B,平面内一直线与这个平面外的一直线,C,分别在两个平面内的两条直线,D,不同在任何一个平面内的两条直线,D,5两条异面直线是指（）D,27,6.,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AC,、,BD,交于,O,则,OD,1,与,A,1,C,1,所成的角的度数为,A,1,D,1,C,1,B,1,A,B,C,D,O,90,0,A1D1C1B1ABCDO900,28,7.,在空间四边形,S-ABC,中，,SABC,且,SA=BC,E,F,分别为,SC,、,AB,的中点，那么异面直线,EF,与,SA,所成的角等于（）,C,S,A,B,E,F,D,(,A)30,0,(B)45,0,(C)60,0,(D)90,0,B,7.在空间四边形S-ABC中，SABC且SA=BC,CSA,29,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,6.,课堂小结,异面直线的求法,:,一作,(,找,),二证三求,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:,30,说明,：异面直线所成角的范围是（,0,，,，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当,余弦值为负值,时，其对应角为钝角，这,不符合,两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。,说明：异面直线所成角的范围是（0，在把异面直线所成的角平,31,
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