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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十四章 圆复习课（,1,）,第二十四章 圆复习课（1）,圆的基本性质,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,主要知识,圆的基本性质与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算主要知,垂径定理,O,A,B,C,D,M,AM=BM,重视：,垂径定理,直角三角形,若,CD,是直径,弦,ABCD,可推得,AC=BC,AD=BD.,垂直于弦的直径,平分弦,并且平分弦所的两条弧.,垂径定理OABCDMAM=BM,重视：垂径定理直角,例,1,、,某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为,60cm,，水面到管道顶部距离为,10cm,，则修理人员应准备多大内径的管道？（内径指内部直径）,0,A,B,C,D,提示：作弦,AB,的垂直平分线，连接,OA,，构建直角三角形求解。,例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新,0,A,B,C,D,解：如图，连接,OA,，作,OD AB,于点,D,，,交弧,AB,于点,C.,设半径为,r,，即,OA=OC=r.,AB=60,，,CD=10,OD=OC-CD=r-10,在,RtOAC,中，由勾股定理得：,r=50,2r=100,即管道内径为,100cm.,【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),0ABCD解：如图，连接OA，作OD AB 于点D，设半径,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理推论,CDAB,由 ,CD,是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,O,C,D,M,A,B,有关垂径定理的问题常涉及到,半径,、,弦,、,弦心距,、,平行弦,、,弓形高,【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,O,A,C,B,OC,是,半径,，且,ABOC,AB,与,O,相切于点,C,AB,与,O,相切于点,C,，,OC,是,半径,ABOC,P,A,O,B,PA,、,PB,是,O,的两条切线,PA,=,PB,，,APO=BPO,1,切线的判定定理,2,切线的性质定理,3,切线长定理,【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),OACBOC是半径，且ABOCAB与O相切于点C,解：,（,1,）,PA,、,PC,为,O,的切线,PA=PC,PA AB,PAC=,PCA,，,PAB=90,又,BAC,30,，,PAC=,PAB-,BAC,=60,P=,180,-2,PAC-=60,例,2,、,如图，已知,AB,为,O,的直径，,PA,、,PC,为,O,的切线，,A,、,C,为切点，,BAC,30.,（,1,）求,P,的大小,（,2,）若,AB=2,，求,PA,的长（结果保留根号）,提示：利用切线长定理求解,B,【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),解：（1）PA、PC为O的切线PA=PC,PA,B,解：,（,2,）连接,BC,，,AB,为,O,的直径,ACB=,90,又,BAC,30,，,AB=2,，,由（,1,）知，,PAC=,PCA=,P=,60,例,2,、,如图，已知,AB,为,O,的直径，,PA,、,PC,为,O,的切线，,A,、,C,为切点，,BAC,30.,（,2,）若,AB=2,，求,PA,的长（结果保留根号）,在,RtABC,中，由,勾股定理,得：,【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),B解：（2）连接BC，ACB=90又BAC30,2,、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？,1,、经过本节课的学习，你有哪些收获？,小 结,感悟与收获,通过本节课的学习，你有哪些收获？,说说，让大家分享一下。,【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),2、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？1、经过,E,小结,:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),E小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的,利用圆的切线性质及其判定定理或切线长定理解决一些有关圆的切线问题时，通常要添加辅助线。即利用圆的切线进行运算或证明时，通常要把切点与圆心连结起来，充分利用“垂直”来解决问题；在证明圆的切线时，把该直线和圆的交点与圆心连结起来，证明此半径垂直于该直线即可。,B,【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),利用圆的切线性质及其判定定理或切线长定理解决一些有关圆的切线,小巧门：与圆有关的辅助线的作法：,辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难；,切点和圆心，连结要领先；遇到直径想直角，灵活应用才方便。,弦与弦心距，亲密紧相连；,【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),小巧门：与圆有关的辅助线的作法：辅助线，,祝同学们学习进步！,谢谢合作,再见,!,【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),【,公开课,】,人教版九年级数学上册 第,24,章 圆复习课（课件）,(,共,14,张,PPT),祝同学们学习进步！谢谢合作,再见!【公开课】人教版九年级数学,
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