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第,1,章 运动的描述,1 1,参考系 坐标系 物理模型,*,1,1,、飞轮绕定轴作匀速转动时，飞轮边缘上任意点的（,A,）,A.,切向加速度为零，法向加速度不为零,B.,切向加速度不为零，法向加速度为零,C.,切向、法向加速度均为零,D.,切向、法向加速度均不为零,2,、在离水面高为,h,的岸边，一电动机用绳拉船靠岸。,如果电动机收绳速率为,v,，则船作（,D,）,A.,匀速运动速率,v,B.,匀速运动，速率,v,D.,变加速运动，速率,v,2,3,、假设物体沿着光滑半圆弧轨道的凹面下滑，,在下滑过程中，下列说法正确的是（,D,）,A.,它的加速度永远指向圆心,B.,它的速率均匀增加,C.,它所受到的合力大小不变,D.,轨道上的弹力的大小不断增加,4,、物体的动量和动能的正确关系是（,A,）,A:,物体的动量不变，动能也不变,B:,物体的动能不变，动量也不变,C:,物体的动量变化，动能也一定变化,D:,物体的动能变化，动量却不一定变化,3,5,、下列说法中，正确的是（,C,）,A:,滑动摩擦力总是作负功,B:,以弹簧伸长状态为势能零点，弹簧弹性势能总为负,C:,在一过程中某力作功，则该力对应一冲量,D:,质点作圆周运动，该质点所受的力一定不作功,6,、一个物体正在绕固定光滑轴自由转动（,D,）,A:,它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变,B:,它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小,C:,它受热或遇冷时，角速度均变大,D:,它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大,4,7,、刚体的角动量守恒，则刚体的保持不变的量是（,D,）,A:,转动惯量,B:,转动惯量，角速度,C:,角速度,D:,转动惯量，角速度，或二者的乘积,8,、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是,（,C,）,A:,如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度处处为零；,B:,如果高斯面上电场强度处处不为零，则该面内必无电荷；,C:,如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；,D:,如果高斯面上电场强度处处为零，则该面内必无电荷。,5,9,、两相同的平行板电容器,A,和,B,串联后接在电源上,在,B,中充满均匀介质，则（,D,）,A:A,的电场增加,B,的电场不变,B:A,的电场不变,B,的电场减小,C:A,的电场减小,B,的电场增加,D:A,的电场增加,B,的电场减小,10,、在球形高斯面球心处放置一点电荷,Q,，,若要使高斯面的电通量发生变化，则（,D,）,A:,使,Q,偏离球心但在球内,B:,使高斯面外的电荷不断远离,C:,在高斯面外增加电荷,D:,将其他电荷移入高斯面内,6,11,、真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为,，,该处表面附近的场强大小为,E,，则,E=/.,那么，,E,是（,C,）,A:,该处无穷小面元上电荷产生的场,B:,该导体上全部电荷在该处产生的场,C:,这一组导体表面的所有电荷在该处产生的场,D:,以上说法都不对,12,、一平行板电容器充电后与电源断开，,然后将其间充满均匀介质，则电容,C,，电压,U,，,电场能量,W,和充介质前相比，变化情况是（,B,）,A:C,减小，,U,增大，,W,增大,B:C,增大，,U,减小，,W,减小,C:C,增大，,U,减小，,W,增大,D:C,增大，,U,增大，,W,减小,7,13,、真空中均匀带电的球体和球面，,如果它们的半径相等，总带电量相同，,则它们的总静电场能量（,B,）,A:,球体的等于球面的,B:,球体的大于球面的,C:,球体的小于球面的,D:,难以判断,8,描述力对刚体转动作用的物理量是,力矩,。,2.,刚体绕定轴转动时，,刚体的角加速度与它所受的合外力矩成,正比,。,3.,角动量守恒需满足,物体所受的合外力矩等于零，,或者不受外力矩的作用；,4.,刚体绕定轴转动的转动动能等于,刚体的转动惯量与角速度二次方的乘积的一半,5.,刚体绕定轴转动的动能定理表述为：,合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于,刚体转动动能的增量,。,6.,影响刚体的转动惯量的因素是,刚体的形状，质量分布，转轴的位置。,9,10,11,12,解,由速率定义，有,1,、一质点沿半径为,1 m,的圆周运动，它通过的弧长,s,按,s,t,2,的规律变化,.,问它在,2 s,末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？,将,t,2,代入，得,2 s,末的速率为,由切向加速度的定义，得,13,分离变量得,解,(1),因为,因为,t,0,时，所以,.,代入，并整理得,2,、,一质点沿,x,轴运动，其加速度,，式中,k,为正常数，设,t,=0,时，,x,=0,，（,1,）求 和,x,作为,t,的函数的表示式；（,2,）求 作为,x,函数的表示式。,14,因为,t,0,时，,x,0,，所以,0.,于是,再由 ，将,的表示式代入，并取积分,15,(2),因为,所以有,分离变量，并取积分,因为,x,0,时，,，所以 代入，并整理得,16,解,分别以 ，定滑轮为研究对象,对,，,3,、一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为,和 的物体,(,),，如图所示,.,设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力，并比较该张力与（,m1+m2,）,g,的大小,.,对,，,17,由牛顿第三定律知：，又考虑到定滑轮质量不计，所以有,容易证明,4,、,一质点沿,x,轴运动,，,已知,a,=3+6,x,2,，,当,x,=0,时,v,=0,，,求：质点在任意位置时的速度。,解：,19,5,、,一质量为,10kg,的物体沿,x,轴无摩擦地滑动，,t,0,时物体静止于原点，,(1),若物体在力,F,3,4,t,N,的作用下运动了,3,s,，它的速度增为多大？,(2),物体在力,F,3,4,x,N,的作用下移动了,3,m,，它的速度增为多大？,解,(1),由动量定理 ，得,(2),由动能定理 ，得,20,6,、,在光滑的水平桌面上，放有质量为,M,的木块，木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在,O,点，弹簧的劲度系数为,k,，设有一质量为,m,的子弹以初速 垂直于,OA,射向,M,并嵌在木块内,.,弹簧原长 ，子弹击中木块后，木块,M,运动到,B,点时刻，弹簧长度变为,l,，此时,OB,垂直于,OA,，求在,B,点时，木块的运动速度,.,解,击中瞬间，在水平面内，子弹与木块组成的系统沿,方向动量守恒，即有,21,在由,A,B,的过程中，子弹、木块系统机械能守恒,在由,AB,的过程中木块在水平面内只受指向,O,点的弹性有心力，故木块对,O,点的角动量守恒，设,与,OB,方向成,角，则有,22,解,(1),转轴通过棒的中心并与棒垂直,7-1,、,如图所示，求质量为,m,，长为,l,的均匀细棒的转动惯量：,(1),转轴通过棒的中心并与棒垂直；,(2),转轴通过棒一端并与棒垂直,.,23,整个棒对中心轴的转动惯量为,(2),转轴通过棒一端并与棒垂直时，整个棒对该轴的转动惯量为,由此看出，同一均匀细棒，转轴位置不同，转动惯量不同,.,24,解,(1),在环上任取一质元，其质量为,d,m,，距离为,R,，则该质元对转轴的转动惯量为,7-2,、,设质量为,m,，半径为,R,的细圆环和均匀圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动惯量,.,25,考虑到所有质元到转轴的距离均为,R,，所以细圆环对中心轴的转动惯量为,(2),求质量为,m,，半径为,R,的圆盘对中心轴的转动惯量,26,8,、,转动着的飞轮的转动惯量为,J,，在,t,0,时角速度为,.,此后飞轮经历制动过程，阻力矩,M,的大小与角速度,的平方成正比，比例系数为,k,(,k,为大于零的常数,),，当,时，飞轮的角加速度是多少？从开始制动到现在经历的时间是多少？,解,(1),，故由转动定律有,27,(2),t,0,时，,，两边积分,故当 时，制动经历的时间为,把演员视为质点,a、b,和跷,板作为一个系统,以通过点,C,垂直平面的轴为转轴。,由于作用在系统上的合外力矩为零，故,系统角动量守恒,：,9,、演员,a,从高,h,处自由下落至,A,，求演员,b,被翘板弹起所达到的高度,演员,a,从高,h,处自由下落至,A,，,机械能守恒,：,解：共有三个物理过程,b,h,a,C,A,B,l,M,m,m,其中：,这样演员,b,将以速率,v,b,跳起，达到的高度,h,为：,联立解 得,演员,b,向上运动达最大高度,h,，,机械能守恒,：,30,10,、,如图所示，一根质量为,m,，长为,l,的均匀细棒,OA,，可绕固定点,O,在竖直平面内转动,.,今使棒从水平位置开始自由下摆，求棒摆到与水平位置成,30,角时中心点,C,和端点,A,的速度,.,解,：棒受力如图,31,则中心点,C,和端点,A,的速度分别为,11,、真空中有一半径为,R,、带电量为,+,Q,的均匀带电圆环。若环上,切除了一段带电线元,dl,，则环心处的场强和电势各为多少,?,解：,空隙,电荷线密度：,圆弧上电荷,环心处的场强：,环心处的电势？,34,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,12,、均匀带电球面的电场强度,一半径为 ,均匀带电 的球面.求球面内外任意点的电场强度.,解（1）,（2）,13,、一不带电的导体球放入一点电荷,q,的电场中，,q,至球心,O,的,距离为,d,。,求：导体球表面的电势；若球接地，则球上的净电荷为多少？,静电平衡,时球的各处等电势。,解：,球上净电荷为零。,若球接地，则球上的净电荷为多少？,导体球接地后，与大地等势：,由于与地面交换了电荷，导体球上出现了净电荷,Q,14,、带电,Q,的,导体球面外套一导体球壳，已知,R,1,、,R,2,、,R,3,、,+,Q,。,求,:,电场能量,W,e,及电容器电容,C,；,球壳接地后，电场能量及电容器电容又为多少？,解：,场强分布,分析：,球形电容器电容倒数,孤立导体球电容倒数,串联,球壳接地后，电场能量及电容器电容又为多少？,相当一个球形电容器,15,、用输出电压为,U,的稳压电源为一电容为,C,的空气平板电容,器充电。在电源保持连接的情况下，求把两个极板间的距,离增大至,n,倍时，外力所作的功。,解：,方法,：,带电系统功能原理。,方法,：,积分法。,电源连接则电压不变。,建立图示坐标系。,
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