直线的一般式方程参考

,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,问题,1,：已知直线 过点,A(0,，,2),，,_,，,(,请你添加条件,),，求出直线 的方程,.,问题,2,：能否只用一个方程表示平面内所有过定点,(0,，,2),的直线呢？,问题,3,：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x,，,y,的二元一次方程表示吗？,问题,3,的探究：,在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角,2),当倾斜角,=,时，直线 的斜率不存在，方程可写成：,1),当倾斜角 时，直线有斜率,k,，在其上任取一点 方程可写成：,这是关于,x,，,y,的二元一次方程,.,结论一：,平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x,，,y,的二元一次方程表示,.,方程,可以认为是关于,x,y,的二元一次方程,此时方程中,y,的系数为,0,所以平面内每一条直线都可以用一个关于,x,y,的二元一次方程表示,.,问题,4,：每一个关于,x,，,y,的二元一次方程都表示一条直线吗？,问题,4,的探究：,对于任意一个二元一次方程,:Ax+By+C=0(A,B,不同时为零,),1),当,B 0,时,方程可变形为,:,它表示过点,斜率为 的直线,.,2),当,B=0,时,由于,A,B,不同时为零,必有,A 0,方程可化为,:,它表示一条与,y,轴平行的直线,.,所以任意一个关于,x,，,y,的二元一次方程都表示一条直线,.,结论二：,任意一个关于,x,，,y,的二元一次方程都表示,一条直线,.,我们把关于,x,，,y,的二元一次方程,Ax+By+C=0,(,其中,A,B,不同时为零,),叫做,直线的一般式方程,简称,一般式,.,在方程,Ax+By+C=0,中,A,B,C,为何值时,方程表示的直线,平行与,x,轴,平行与,y,轴,与,x,轴重合,与,y,轴重合,过原点,探究,例,1,已知直线过点,A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式、斜截式、一般式和截距式方程,.,解：经过,A(6,-4),并且斜率为,直线的点斜式方程为：,化为斜截式，得到,:,化为一般式，得到,:,化为截距式，得到,:,x,y,o,3,-6,例,2,把直线 的一般式方程,x 2y+6=0,化成斜截式，求出直线 的斜率和它在,x,轴与,y,轴上的截距，并画图,.,解：将原方程移项，得,2y=x+6,，,两边除以,2,，得斜截式,因此,直线 的斜率,k=,，它在,y,轴上的截距是,3,，,令,y=0,，可得,x=-6,即直线 在,x,轴上的截距是,-6,(2),设直线 的方程为（,m,2,-2m-3,）,x+,（,2m,2,+m-1,）,y=2m-6,根据下列条件确定,m,的值,(1),在,x,轴上的截距为,-3,；,(2),的斜率为,1.,解,:(1),将,y=0,代入原方程,得,所以,解得,(,舍去,),故当 时,在,x,轴上的截距为,-3,故当 时,的斜率为,1.,(2),直线 的方程可化为,所以,注意,:,解答本题时验算是必不可少的,即,Ax+By+C=0,表示直线的条件是,:,A,B,不同时为零,课堂练习：,1.,直线,ax+by+c=0,，当,ab0,bc0,时，此直线不通过的象限是,(),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,2.,两条直线,2x-y+k=0,和,4x-2y+1=0,的位置关系是,(),A.,平行,B.,垂直,C.,相交但不垂直,D.,平行或重合,3.,若直线,(m+2)x+(2-m)y=2m,在,x,轴上的截距为,3,，则,m,的值是,_,4.,求过点（,0,，,3,）并且与坐标轴围成三角形面积是,6,的直线方程,.,D,D,-6,3x-4y+12=0,或,3x+4y-12=0,已知直线 的方程分别为,:,如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系,?,思考题,:,小结：,1,、直线的一般式方程,Ax+By+C=0(,其中,A,B,不同时为零,),的两方面含义,:,(1),平面直角坐标系中的每一条直线都是关于,x,y,的二元一次方程,;,(2),每一个关于,x,y,的二元一次方程都表示一条直线,.,2,、直线的一般式方程与其他几种方程的互化,解题时灵活加以运用,.,