资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,奈魁斯特稳定判据,2,奈魁斯特稳定判据,根本思想：利用系统的开环频率特性判别闭环系统的稳定性。,3,1,、奈魁斯特稳定判据：,对于一个控制系统，若其特征根处于,s,右半平面，则系统是不稳定的。对于上面讨论的辅助方程 ，其零点恰好是闭环系统的极点，因此，只要搞清,F(s),的的零点在,s,右半平面的个数，就可以给出稳定性结论。如果,F(s),的右半零点个数为零，则闭环系统是稳定的。,我们这里是应用开环频率特性研究闭环系统的稳定性，因此开环频率特性是的。设想：,如果有一个,s,平面的封闭曲线能包围整个,s,右半平面，则根据柯西幅角定理知：该封闭曲线在,F(s),平面上的映射包围原点的次数应为：,当已知,开环,右半极点数时，便可由,N,判断,闭环,右极点数。,4,这里需要解决两个问题：,1,、如何构造一个能够包围整个,s,右半平面的封闭曲线，并且它是满足柯西幅角条件的？,2,、如何确定相应的映射,F(s),对原点的包围次数,N,，并将它和开环频率特性 相联系？,它可分为三部分：,部分是正虚轴，,部分是右半平面上半径为无穷大的半圆；,；,部分是负虚轴，。,第,1,个问题：先假设,F(s),在虚轴上没有零、极点。按顺时针方向做一条曲线 包围整个,s,右半平面，这条封闭曲线称为奈魁斯特路径。如下图：,5,F(s),平面上的映射是这样得到的：以 代入,F(s),并令 从 变化，得第一部分的映射；在,F(s),中取 使角度由,，得第二部分的映射；令 从 ，得第三部分,的映射。稍后将介绍具体求法。,得到映射曲线后，就可由柯西幅角定理计算 ，式中：是,F(s),在,s,右半平面的零点数和极点数。确定了,N,，可求出 。当 时，系统稳定；否则不稳定。,第,2,个问题：辅助方程与开环频率特性的关系。我们所构造的的辅助方程为 ，为开环频率特性。因此，有以下三点是明显的：,6,F(s),对原点的包围，相当于 对,(-1,j0),的包围；因此映射曲线,F(s),对原点的包围次数,N,与 对,(-1,j0),点的包围的次数一样。,奈魁斯特路径的第,部分的映射是 曲线向右移,1,；第,部分的映射对应 ，即,F(s)=1;,第,部分的映射是第,部分映射的关于实轴的对称。,F(s),的极点就是 的极点，因此,F(s),在右半平面的极点数就是 在右半平面的极点数。,由 可求得 ，而 是开环频率特性。一般在 中，分母阶数比分子阶数高，所以当 时，即,F(s)=1,。（对应于映射曲线第,部分）,7,F(s),与 的关系图。,8,奈魁斯特稳定判据,：若系统的开环传递函数在右半平面上有 个极点，且开环频率特性曲线对,(-1,j0),点包围的次数为,N,，（,N0,顺时针，,N=1,时，包围,(-1,j0),点，,k1,时，奈氏曲线逆时针包围,(-1,j0),点一圈，,N=-1,，而 ，则 闭环系统是稳定的。,12,当,k=1,时，奈氏曲线通过,(-1,j0),点，属临界稳定状态。,当,k0,，闭环系统不稳定。,23,五、最小相位系统的奈氏判据：,开环频率特性 在,s,右半平面无零点和极点的系统称为最小相位系统。最小相位系统闭环稳定的充要条件可简化为：奈氏图（开环频率特性曲线）不包围,(-1,j0),点。因为若,N=0,，且,P=0,，所以,Z=0,。,奈氏图幅值和相角关系为,：,当 时，,当 时，,式中，分别称为相角、幅值穿越频率,上述关系在对数坐标图上的对应关系,:,当 时，,当 时，,作业：,5-9(a)(b),5-11(2),24,六、应用于逆极坐标图上的奈氏稳定判据：,25,小结,辅助方程。其极点为开环极点，其零点为闭环极点。,奈奎斯特稳定判据。几种描述形式；,、,型系统的奈氏路径极其映射；最小相位系统的奈氏判据；对数坐标图上奈氏判据的描述。,对数频率特性图和奈奎斯特频率特性图的关系。,
展开阅读全文