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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.2,代数式（,1,）,1.,能根据所描述的数量关系的语句列出代数式,.,2.,通过代数式的学习，了解代数式是由特殊到一般的转化,.,3.,通过列代数式的学习，了解转化的数学思想,.,（,1,）在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用,“,”,表示。如第一题中的,a,乘以,b,一般写为,ab,或,a,b.,（,2,）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面,.,如：,2,a.,（,3,）上面运算律中，所用到的字母,a,、,b,都是表示数的字母,.,图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于,.,我们还可以这样想，图中大正方形的边长是，因此它的面积是,a,+2ab+b,a+b,(a+b),复习巩固,1.,大西洋是世界第二大洋。据测量，它的东西宽度每年增加,4,厘米，经过,n,年将增加,厘米。,2.,长方形的长和宽分别是,a,和,b,，正方形的边长是,c,，长方形与正方形面积的和是,。,3.,小亮用,t,秒走了,s,米，他的速度是为,米,/,秒,.,4.,小彬拿,166,元钱去买钢笔，买了单价为,5,元的钢笔,n,支则剩下的钱为,元，他最多能买这种,钢笔,支,.,4n,166,5,n,33,ab,+c,像,5,n,+2,、,4,n,、,a,b+,c,、,166,5,n,、,33,的,这样式子叫代数式,.,用字母表示数量关系,：,交流与发现,注意：,1.,单独一个数或一个字母也是代数式。,2.,式子不含,“,=,”,、,“,”,、,“,”,、,“,”,、,“,”,.,(1),a,b,通常写作,a,b,或,ab,(,3),a,3,通常写作,3,a,(4),带分数一般写成假分数,如：,a,通常写作,a,代数式的规范写法,(2),1,a,通常写作,判断下列式子哪些是代数式，哪些不是,答：（,1,）、（,2,）、（,3,）、（,5,）、（,10,）,是代数式；,（,4,）、（,6,）、（,7,）、（,8,）、（,9,）不是,.,(5)34,5 (6)34,5=7,(7),x,10 (8),x,+2,3,(9)10,x,+5,y,=15 (10)+,c,(3)13 (4),x,=2,(1),a,2,+,b,2,(2),【,课堂练习,】,例,1.,设字母,x,表示甲数，字母,y,表示乙数，用代数式,表示：,（,1,）甲数的,3,倍与乙数的,2,倍的和；,（,2,）甲数与乙数的,5,倍的差的一半,.,解,:,（,1,）,3,x,+2,y,（,2,）,(,x,5,y,）,1,2,在,例,1,中，“,甲数的,3,倍与乙数的,2,倍的和,”,、,“,甲数与乙数的,5,倍的差的一半,”,是用文字表达数量关系的，这样的语言称为文字语言，而,3,x,+2,y,(,x,5,y,）,2,1,与,是用数、表示数的字母、运算符号及,表示运算顺序的符号表达数量关系的，这样的语言称为符号语言,.,符号语言是一种重要的数学语言,.,例,1,是把文字语言译成了符号语言,.,可以看出，在描述问题时符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性,.,例,2,用代数式表示：,（,1,）某数的,3,倍与,2,的差的平方；,（,2,）三个连续偶数的和,.,。,解,:,（,1,）（,3,x-,2,）,（,2,）如果用,2,n,（,n,为整数）表示中间的一个偶数，那么三个连续偶数可以表示为,2,n,-2,2,n,2,n,+2.,三个连续偶数的和是,(2,n-,2)+2,n,+(2,n,+2).,某数用,x,表示，偶数用,2,n,（,n,为整数）,表示，,奇数可以怎么表示呢？,奇数可以表示为,2,n,+1,（,n,为整数）！,议一议：,1.,选择题：下列结论中正确的是（）,A.,a,是代数式，,1,不是代数式,是代数式，,a,不是代数式,与,a,都不是代数式,与,a,都是代数式,2.,用代数式表示：,（,1,）,x,的,2,倍与,y,的一半的差,.,（,2,）,x,的,n,倍与,-1,的和,.,D,【,课堂练习,】,2x-y,1,2,nx,+(-1),例,3,设字母,a,表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：,（,1,）甲、乙两数的和为,10,；,(2,）甲、乙两数的积为,-1,；,（,3,）甲数是乙数的,5,倍；,(4),乙数比甲数的平方小,2.,解,:,（,1,）,10-,a,1,a,1,5,(2)-,(3),(4),a,-2,a,1.,某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高,100,米降低,0.7,C,。如果山脚温度是,28,C,，那么山上,300,米处的温度为,_,_,一般地，山上,x,米处的温度为,_.,2.,学校体育器材室共有,a,个篮球，排球的数量比篮球数量的,2,倍少,1,个，排球共有,_,_,个；,3.,一个两位数的个位数字是,a,，十位数字是,b,，这个两位数可表示为,；,C,x,),C,10,b,+,a,(2,a,-1),4.,电教室里的座位的排数是,m,用代数式表示：,（,1,）若每排座位数是排数的 倍，则电教室里共有多少个座位？,（,2,）若第一排的座位数是,a,，并且后一排总比前一排的座位数多,1,个，则电教室里第,m,排有多少个座位？,1,1,5,4,题解,:,（,1,）,m,m,=,m,2,（每排座位数：,m,）,(2),a,+,m,-1,a,a,+1,a,+1+1,a,+1+1,第,1,排,第,2,排,第,3,排,第,m,排,m,-1,+1,你做对了吗？,1.,什么是代数式？怎么书写？,2,怎样列代数式？,3,列代数式的关键是什么？,对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：,(1),列代数式时，要以不改变原题叙述的数量关系为准,(,代数式的形式不唯一,),；,(2),要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；,(3),把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备,要求学生一定要牢固掌握,小 结,确定二次函数的表达式,学习目标,1,、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）,2,、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）,课前复习,思考,二次函数有哪几种表达式？,一般式：,y=ax,2,+bx+c,(a0),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,(a0),交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),例题选讲,解：,所以，设所求的二次函数为,y=a(x,1),2,-6,由条件得：,点,(2,3),在抛物线上，,代入上式，得,3=a,（,2+1,）,2,-6,得,a=1,所以，这个抛物线表达式为,y=(x,1),2,-6,即：,y=x,2,+2x,5,例,1,例题,封面,因为二次函数图像的顶点坐标是,（,1,，,6,），,已知抛物线的顶点为（,1,，,6,），与轴交点为,（,2,，,3,）求抛物线的表达式？,例题选讲,解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,将,A,、,B,、,C,三点坐标代入得：,a-b+c=6,16a+4b+c=6,9a+3b+c=2,解得：,所以：这个二次函数表达式为：,a=1,b=-3,c=2,y=x,2,-3x+2,已知点,A,（,1,6,）、,B,（,2,3,）和,C,（,2,7,），,求经过这三点的二次函数表达式。,o,x,y,例,2,例题,封面,例题选讲,解：,所以设所求的二次函数为,y=a(x,1)(x,1,）,由条件得：,已知抛物线与,X,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,并经过点,M,（,0,1,），求抛物线的表达式？,y,o,x,点,M(0,1),在抛物线上,所以,：,a(0+1)(0-1)=1,得：,a=-1,故所求的抛物线表达式为,y=,-,(x,1)(x-1),即：,y=,x,2,+1,例题,例,3,封面,因为函数过,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,两点,：,小组探究,1,、已知二次函数对称轴为,x=2,，且过（,3,，,2,）、（,-1,10,）两点，求二次函数的表达式。,2,、已知二次函数极值为,2,，且过（,3,，,1,）、,（,-1,1,）两点，求二次函数的表达式。,解：设,y=a(x-2),2,-k,解：设,y=a(x-h),2,+2,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线的表达式为,y=ax,2,bx,c,，,解：,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂，,评价,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线为,y=a(x-20),2,16,解：,根据题意可知,点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线表达式为,封面,练习,用待定系数法求函数表达式的一般步骤,:,1,、设出适合的函数表达式；,2,、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；,3,、解方程（组）求出待定系数的值；,4,、写出一般表达式。,课堂小结,求二次函数表达式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式。,y,x,o,封面,确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,
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