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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.,5,三角形内角和定理,7.5三角形内角和定理,猜谜语,形状似如山，稳定性能坚。,三竿首尾连，学问不简单。,打一图形名称（）,三角形,猜谜语三角形,问题,1,：你还记得吗？小学我们是怎样探索三角形内角和的？你能给大家说说或者展示一下吗？,创设情境，引入新课,问题1：你还记得吗？小学我们是怎样探索三角形内角和的？你能给,锐角三角形,量,锐角三角形量,3,2,3,1,平角,=180,0,拼,3231平角=1800拼,1,1,2,2,3,3,折,112233折,问题,2,：小学的证明方法固然好，但是这些方法可靠吗？现在的你有更加科学严密、更有说服力 的证明方法吗？,创设情境，引入新课,问题2：小学的证明方法固然好，但是这些方法可靠吗？现在的你有,证明几何命题的一般步骤,:,(1),根据题意,画出图形,;,(2),结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求证”,;,（,3,）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。,证明几何命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)结合,你能用数学语言写出这一证明过程吗？,三角形的内角和等于180,这一命题的条件是,_,结论是,_,三个角是一个三角形的内角,这三个角的和等于,180,你能用数学语言写出这一证明过程吗？三角形的内角和等于1,方法一：,A,B,C,方法一：ABC,已知,:,如图,ABC,.,求证,:A,+B+C=180.,证明,:,延长,BC,到,D,过点,C,作,CE,AB,则,1=,A,(,两直线平行,内错角相等,),2=,B,(,两直线平行,同位角相等,),又,1+2+3=180(,平角的定义,),A+B+ACB=180(,等量代换,),分析,:,延长,BC,到,D,过点,C,作射线,CEAB,这样,就相当于把,A,移到了,1,的位置,把,B,移到了,2,的位置,.,这里的,CD,CE,称为辅助线,辅助线通常画成虚线,.,A,B,C,E,2,1,3,D,已知:如图,ABC.证明:延长BC到D,过点C作CEA,问题：你还能用其他的推理方法证明三角形内角和定理吗？,问题：你还能用其他的推理方法证明三角形内角和定理吗？,方法二：,A,B,C,方法二：ABC,A,B,C,P,Q,2,3,1,证明,:,过点,A,作直线,PQBC,则,1=,B,2=,C,(,两直线平行,内错角相等,),又,1+2+3=180(,平角的定义,),BAC+B+C=180(,等量代换,),ABCPQ231证明:过点A作直线PQBC则1=B,问题：你还能用其他的推理方法证明三角形内角和定理吗？,问题：你还能用其他的推理方法证明三角形内角和定理吗？,A,C,B,A,C,B,D,D,A,C,B,1,2,旋转平移,规范作图,ACBACBDDACB12旋转平移规范作图,自主学习，合作探究,2.,小小辅助线，作时画虚线，,写清其来源，隐藏条件见,.,1.,添加辅助线的目的：,添加辅助线,三角形,内角和,转化,平角、同旁内角,自主学习，合作探究 2.小小辅助线，作时画虚线，1.添加辅助,典例解析，应用新知,例,1,如图，在,ABC,中,B,=38,，,C,=62,，,AD,是,ABC,的角平分线，,求,ADB,的度数,.,典例解析，应用新知 例1 如图，在ABC中B=38,如图，在,ABC,中，,B=38,0,，,C=62,0,，,AD,是,ABC,的角平分线，求,ADB,的度数。,A,D,C,B,三角形内角和定理,BAC,ADB,ADB,三角形内角和定理,已知,已证,等式的性质,等式的性质,角平分线,如图，在ABC中，B=380，C=620，AD是A,1.,在,ABC,中，,A,的度数是,B,的度数的,3,倍，,C,比,B,大,15,，求,A,，,B,，,C,的度数,.,北师大版数学八年级上册-7,列方程解答,在,ABC,中，,A,的度数是,B,的度数的,3,倍，,C,比,B,大,15,，求,A,，,B,，,C,的度数,.,解,设,B,为,x,则,A,为,(3,x,),，,C,为,(,x,+15),3,x,+,x,+,(,x,+15,),=180,解得,x,=33,所以,3,x,=99,，,x,+15=48,答:,A,B,C,的度数分别为,99,，,33,，,48.,根据三角形的内角和等于180 得：,列方程解答解 设B为x 则A为(3x)，C为(x,2.,根据所学的知识，你能想办法求出下列图形的内角和吗？,2.根据所学的知识，你能想办法求出下列图形的内角和吗？,3,、如图：,=,。,28,0,48,0,32,0,44,0,4.,如图，求,A,1,+A,2,+A,3,+A,4,+A,5,的度数。,A,2,A,1,A,5,A,3,A,4,2,1,4.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。A,少年帕斯卡与“三角形内角和”,帕斯卡：（,BlaisePascal,1623,1662,）法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家，近代概率论的奠基者,.,帕斯卡没有受过正规的学校教育,.,他,4,岁时母亲病故，帕斯卡从小就对数学感兴趣,.,有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说,“,几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图,”,.,于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来,.,画着画着，,12,岁的帕斯卡独自发现任何一个三角形内角和都是,180,度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下,.,帕斯卡精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前,32,条定理，在我们以后学习的数学知识中，有很多定理都是帕斯卡发现和证明的,.,少年帕斯卡与“三角形内角和”帕斯卡：（BlaiseP,小结,本节课,“,我知道了,”,，,“,我发现了,”,，,“,我学会了,”,，,“,我想我以后将,”,定理,证明方法,计算,应用,小结本节课“我知道了”，定理证明方法计算应用,
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