三元一次方程组及其解法(七年级_拓展)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三元一次方程组解法,例,1,纸币问题,小明手头有,12,张面额分别是,1,元、,2,元、,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍求,1,元、,2,元、,5,元的纸币各多少张？,此题是否可以利用二元一次方程组解呢？,分析：本题数量关系,_,_,_,1,元张数,+2,元张数,+5,元张数,=12,张,1,元钱数,+2,元钱数,+5,元钱数,=22,元,1,元张数,=4,倍,2,元张数,(1),二元一次方程组法,（,2,）三元一次方程组法,解：设,2,元有,x,张，,1,元有,4x,张，,5,元的,y,张。,4x+2x+5y=22,4x+x+y=12,x,+,y,+,z,=12,x,+2,y,+5,z,=22,x,=4,y,解：设,1,元的,x,张，,2,元的,y,张，,3,元的,z,张。,三元一次方程组：含有,三个,相同的未知数，每个方程中含未知数的项的,次数都是,1,，并且一共有,三个,方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,定义：,（,1,）回顾解二元一次方程组的思路。,想一想,（,2,）如何解三元一次方程组？,二元一次方程组,一元一次方程,消元,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,（一）代入消元法,观察方程组：,仿照前面学过的代入法，可以把分,别代入，得到两个只含,y,，,z,的方程,（二）加减消元法,分析：,方程,中只含,x,z,因此，可以由消去,y,，得到一个只含,x,，,z,的方程，与方程组成一个二元一次方程组,例,1,解三元一次方程组,3x,4z=7 ,2x,3y,z=9 ,5x,9y,7z=8 ,解：,3,，得,11x,10z=35 ,与组成方程组,3x,4z=7,11x,10z=35,解这个方程组，得,X=5,Z=-2,把,x,5,，,z,-2,代入，得,y=,因此，三元一次方程组的解为,X=5,Y=,Z=-2,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较,.,a,b,c=0 ,4a,2b,c=3 ,25a,5b,c=60 ,，得,a,b=1 ,，得,4a,b=10 ,与组成二元一次方程组,a,b=1,4a,b=10,a=3,b=-2,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3,b=-2,C=-5,a=3,b=-2,c=-5,因此,答：,a=3,b=-2,c=-5.,解方程组,解：,总结：,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,