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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第二十二讲,图形的相似与位似,第一页，编辑于星期六：六点 二十七分。,第二页，编辑于星期六：六点 二十七分。,考点一平行线分线段成比例,【,主干必备,】,1.,平行线分线段成比例定理,:,两条直线被一组平行线所,截,所得,_,成比例,.,对应线段,第三页，编辑于星期六：六点 二十七分。,2.,平行线分线段成比例定理的推论,:,平行于三角形一边,的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),所得,_,_,成比例,.,对应,线段,第四页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,微点警示,】,(1),注意对应性,:,如图,ABCDEF,则可得,等多个比例式,其对应关系,可简述为,:,第五页，编辑于星期六：六点 二十七分。,第六页，编辑于星期六：六点 二十七分。,(2),注意辅助线,:,为了充分利用平行线分线段成比例定理及其推论,在已知线段比值的情况下往往过关键点作某一线段的平行线,.,第七页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,核心突破,】,例,1(2018,梧州中考,),如图,AGGD=41,BDDC=23,则,AEEC,的值是,(,),A.32B.43,C.65D.85,D,第八页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,明,技法,】,应用平行线分线段成比例解决问题的技巧,(1),若已知条件中有平行线,求两条线段的比,可直接应用平行线分线段成比例定理求解,.,(2),若已知条件中无平行线,但告知线段的比,可先通过作平行线创造应用定理的条件,.,第九页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,题组过关,】,1.(2019,杭州中考,),如图,在,ABC,中,点,D,E,分别在,AB,和,AC,上,DEBC,M,为,BC,边上一点,(,不与点,B,C,重合,),连接,AM,交,DE,于点,N,则,(,),C,第十页，编辑于星期六：六点 二十七分。,2.(2019,淮安中考,),如图,l,1,l,2,l,3,直线,a,b,与,l,1,l,2,l,3,分,别相交于点,A,B,C,和点,D,E,F.,若,AB=3,DE=2,BC=6,则,EF=_.,世纪金榜导学号,4,第十一页，编辑于星期六：六点 二十七分。,考点二相似三角形的判定与性质,【,主干必备,】,判,定,判定,1:,平行于三角形一边的直线和其他两边,(,或两边的,延长线,),相交,所构成的三角形与原,_,相似,.,判定,2:,三边,_,的两个三角形相似,.,判定,3:,两边,_,且,_,的两个三,角形相似,.,判定,4:,两角,_,的两个三角形相似,.,三角形,成比例,成比例,夹角相等,分别相等,第十二页，编辑于星期六：六点 二十七分。,性,质,性质,1:,相似三角形的对应角,_,对应边的比,_.,性质,2:,相似三角形周长的比等于,_,_.,性质,3:,相似三角形对应高的比、对应中线的,比、对应角平分线的比等于,_.,性质,4:,相似三角形面积的比等于相似比的,_.,相等,相等,相似,比,相似比,平方,第十三页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,微点警示,】,(1),根据条件快选判定,:,有平行线一般用判定,1,网格中三角形相似一般用判定,2,或判定,3,有公共角、对顶角或圆中的三角形一般用判定,4.,(2),注意面积特殊之处,:,相似三角形对应线段比、周长比都等于相似比,唯独面积比等于相似比的平方,.,第十四页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,核心突破,】,命题角度,1:,相似三角形的判定,例,2(2018,临安中考,),如图,小正方形的边长均为,1,则,下列图中的三角形,(,阴影部分,),与,ABC,相似的是,(,),B,第十五页，编辑于星期六：六点 二十七分。,命题角度,2:,相似三角形的性质,例,3(2019,常德中考,),如图,在等腰三,角形,ABC,中,AB=AC,图中所有三角形均,相似,其中最小的三角形面积为,1,ABC,的面积为,42,则四边形,DBCE,的面积是,(,),A.20,B.22,C.24,D.26,D,第十六页，编辑于星期六：六点 二十七分。,命题角度,3:,相似三角形的判定与性质,例,4(2019,凉山州中考,),如图,ABD=BCD=90,DB,平分,ADC,过点,B,作,BMCD,交,AD,于,M.,连接,CM,交,DB,于,N.,(1),求证,:BD2=ADCD.,(2),若,CD=6,AD=8,求,MN,的长,.,第十七页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,自主解答,】,(1),DB,平分,ADC,ADB=CDB,且,ABD=BCD=90,ABDBCD,BD,2,=ADCD.,(2),略,第十八页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,明,技法,】,1.,判定三角形相似的“五个基本思路”,(1),条件中若有平行线,可采用相似三角形的预备定理,.,(2),条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边对应成比例,.,第十九页，编辑于星期六：六点 二十七分。,(3),条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等,.,(4),条件中若有一对直角,可考虑再找一对等角或证明夹直角的两条直角边对应成比例,.,(5),条件中若有等腰三角形,可找顶角相等,或一对底角相等,或找底和腰对应成比例,.,第二十页，编辑于星期六：六点 二十七分。,2.,相似三角形性质的三个应用,(1),利用相似三角形对应角相等计算角的度数,.,(2),利用相似三角形对应线段成比例确定已知线段和未知线段的关系,建立方程求出未知线段的长或解决与比例式,(,等积式,),有关的证明问题,.,第二十一页，编辑于星期六：六点 二十七分。,(3),利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,周长比等于相似比求三角形的面积或周长,.,第二十二页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,题组过关,】,1.(2019,上海崇明区模拟,),如图,如果,BAD=CAE,那,么添加下列一个条件后,仍不能确定,ABCADE,的是,(,),C,第二十三页，编辑于星期六：六点 二十七分。,2.(2019,巴中中考,),如图,ABCD,F,为,BC,中点,延长,AD,至,E,使,DEAD=13,连接,EF,交,DC,于点,G,则,S,DEG,S,CFG,=,(,),A.23,B.32,C.94,D.49,D,第二十四页，编辑于星期六：六点 二十七分。,3.(2019,自贡中考,),如图,在,RtABC,中,ACB=90,AB=10,BC=6,CDAB,ABC,的平分线,BD,交,AC,于点,E,DE=,.,世纪金榜导学号,第二十五页，编辑于星期六：六点 二十七分。,4.(,易错警示题,),如图,ACB=ADC=90,AC=,AD=2.,当这两个直角三角形相似时,AB,的长为,_.,第二十六页，编辑于星期六：六点 二十七分。,考点三相似三角形的实际应用,【,主干必备,】,应用相似三角形解决实际问题的一般步骤,:,(1),画图,:,根据实际问题情境,画出几何图形,.,(2),判定,:,判定几何图形中有哪些三角形相似,必要时通过作辅助线构造出相似三角形,.,第二十七页，编辑于星期六：六点 二十七分。,(3),性质,:,运用相似三角形的性质得到包含已知线段和未知线段的比例式,.,(4),结论,:,通过解方程得到未知线段,(,或图形周长、面积,),结合所求写出实际问题答案,.,第二十八页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,核心突破,】,例,5(2018,陕西中考,),周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽,.,测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点,A,在他们所在的岸边选择了点,B,使得,AB,与河岸垂直,并在,B,点竖起标杆,BC,再在,AB,的延长线上选择点,D,竖起标杆,DE,使得点,E,与点,C,A,共线,.,第二十九页，编辑于星期六：六点 二十七分。,已知,:CBAD,EDAD,测得,BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.,测量示意图如图所示,.,请根据相关测量信息,求河宽,AB.,第三十页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,思路点拨,】,由,BCDE,可得,构建方程即可,解决问题,.,第三十一页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,自主解答,】,BCDE,ABCADE,AB=17(m),经检验,:AB=17,是分式方程的解,.,答,:,河宽,AB,的长为,17 m.,第三十二页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,明,技法,】,运用相似三角形解决实际问题的一般步骤,1.,由实际问题抽象出几何图形,.,2.,根据几何图形判定得出相似三角形,.,3.,根据相似三角形的性质得到方程,.,第三十三页，编辑于星期六：六点 二十七分。,4.,解方程求出有关线段长度,.,5.,写出实际问题的答案,.,第三十四页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,题组过关,】,1.(2019,毕节中考,),如图,在一块斜边长,30 cm,的直角,三角形木板,(RtACB),上截取一个正方形,CDEF,点,D,在,边,BC,上,点,E,在斜边,AB,上,点,F,在边,AC,上,若,AFAC=13,第三十五页，编辑于星期六：六点 二十七分。,则这块木板截取正方形,CDEF,后,剩余部分的面积为,(,),A.100 cm,2,B.150 cm,2,C.170 cm,2,D.200 cm,2,A,第三十六页，编辑于星期六：六点 二十七分。,2.(,生活情境题,),如图,王明同学用,自制的直角三角形纸板,DEF,测量树,的高度,AB,他调整自己的位置,设,法使斜边,DF,保持水平,并且边,DE,与点,B,在同一直线上,已,知纸板的两条边,DF=50 cm,EF=30 cm,测得边,DF,离地面,的高度,AC=1.5 m,CD=20 m,则树高,AB,为,_.,16.5 m,第三十七页，编辑于星期六：六点 二十七分。,3.(2019,西安莲湖区模拟,),如图,阳光通,过窗口照到某个房间内,竖直窗框,AB,在地,面上留下的影子长度,DE=1.8 m,已知点,E,到窗下墙角的距离,CE=3.9 m,窗框底边离地面的距离,BC=1.4 m,试求窗框,AB,的长,.,世纪金榜导学号,第三十八页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,解析,】,连接,AB,由于阳光是平行光线,即,AEBD,所以,AEC=BDC.,又因为,C,是公共角,所以,AECBDC,第三十九页，编辑于星期六：六点 二十七分。,从而有,.,又,AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9 m,ED=1.8 m,BC=1.4 m,于是有,解得,AB=1.2 m.,答,:,窗框,AB,的长为,1.2 m.,第四十页，编辑于星期六：六点 二十七分。,考点四位似,【,主干必备,】,定义,两个图形不仅是相似图形,而且每组对,应点连线都经过,_,对应,边,_(,或在同一直线上,),这两个图形叫做位似图形,这个点叫做,位似中心,同一点,互相平行,第四十一页，编辑于星期六：六点 二十七分。,性质,1.,位似图形上任意一对对应点到位似,中心的距离之比等于,_.,2.,在平面直角坐标系中,如果以原点,为位似中心,相似比为,k,那么位似图,形上的对应点的坐标的比等于,_,_,相似比,k,或,-k,第四十二页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【,微点警示,】,(1),注意位似和相似的关系,:,位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形,.,(2),注意位似中心的位置,:,位似中心可能在图形外,也可能在图形内或图形上,.,第四十三页，编辑于星期六：六点 二十七分。,(3),注意关于原点的位似,:,在平面直角坐标系中,一个图形关于原点的位似图形有两个,一个同象限,一个异象限,.,第四十四页，编辑于星期六：六点 二十七分。,【
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