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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第34课时 平移(pn y)与旋转,第一页，共43页。,一、平移(平移变换),1.定义(dngy)：在平面内，把一个图形沿_移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.,2.性质：(1)平移后的新图形与原图形的_完全相同;,(2)对应点所连的线段平行(或共线)且_，对应线段平行且,相等,对应角相等.,3.坐标与平移：横坐标变化，图形_平移；纵坐标变化，,图形_平移.,某一方向(fngxing),形状(xngzhun)和大小,相等,左右,上下,第二页，共43页。,二、旋转,1.定义：在平面内,将一个图形绕_沿某个方向(fngxing)转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转.,2.性质：,(1)旋转前后的图形_.,(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_.,(3)对应点到旋转中心的距离_.,一个(y)定点,全等,旋转(xunzhun)角,相等,第三页，共43页。,三、中心对称与中心对称图形,1.联系：都是把一个图形绕着某一个点旋转_.,2.区别(qbi)：中心对称是旋转后的图形能与_重合，中,心对称图形旋转后的图形能与_重合.,3.性质：(1)对称点所连线段都经过_，而且被对称中,心所_.,(2)中心对称的两个图形是_图形.,4.P(x,y)关于原点O的对称点为_.,180,另一个(y)图形,原来(yunli)的图形,对称中心,平分,全等,P(-x,-y),第四页，共43页。,【核心点拨】,1.平移,（1）平移只改变图形的位置.,（2）图形上的每个点都沿同一个方向移动相同的距离.,2.旋转(xunzhun),旋转(xunzhun)明确三要素：旋转(xunzhun)中心、旋转(xunzhun)角、旋转(xunzhun)的方向.,3.中心对称与中心对称图形,中心对称是就两个图形而言的，它表示两个图形之间的对称关系，而中心对称图形是就一个图形而言的，它表示一个图形本身的对称性,第五页，共43页。,【即时检验】,一、1.如图，已知线段DE由线段AB平移而得，AB=DC=4 cm,EC=5 cm，则DCE的周长是_cm.,2.平面直角坐标(zubio)系中点A（-2，3），点B（4，3），线段AB平,移后点A的对应点A的坐标(zubio)为（0，-1），则AB的中点C平移后,对应点C的坐标(zubio)为_.,13,（3，-1）,第六页，共43页。,二、如图，在RtOAB中，OAB=90,OA=AB=6，将OAB绕,点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1，线段OA1的长是_，,AOB1的度数是_.,三、矩形(jxng)是中心对称图形，其对称中心是_.,6,135,对角线的交点(jiodin),第七页，共43页。,平移性质及作图,【例1】（2011青岛中考）如图，将等腰,直角(zhjio)ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，若,则BB1=_.,【思路点拨】重叠部分为等腰直角(zhjio)三角形，设B1C=2x,则B1C边上的高为x,根据重叠部分的面积列方程求x,再求BB1.,第八页，共43页。,【自主解答】设B1C=2x,根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上(bin shn)的高为x,x2x=2,解得 （舍去负值），,BB1=BC-B1C=,答案：,第九页，共43页。,【规律方法】,简单的平移作图的三种方法,（1）平行线法：即利用“平移图形的对应线段平行（或共线(n xin)）且相等”，找出各关键点的对应点再顺次连线作图.,（2）对应点连线法：即利用“平移图形的对应点连接的线段平行（或共线(n xin)）且相等”，找出各关键点的对应点，再顺次连线作图.,（3）全等图形法：即利用“平移图形必全等”用尺规作图.,第十页，共43页。,【对点训练】,1.（2012义乌中考）如图，将周长为8个单,位的等边ABC沿BC方向平移1个单位得到,DEF，则四边形ABFD的周长为(),（A）6 （B）8 （C）10 （D）12,【解析】选C根据题意(t y)，将周长为8个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC.,又AB+BC+AC=8，,四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10,第十一页，共43页。,2.（2012宜昌中考）如图,在106的网格中,每个小方格的边长都是1个单位(dnwi),将ABC平移到DEF的位置,下面正确的平移步骤是(),第十二页，共43页。,（A）先把ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位,（B）先把ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位,（C）先把ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位,（D）先把ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位,【解析(ji x)】选A.根据图中的两个三角形的位置关系，可知：先把ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位或者先将ABC向下平移2个单位，再向左平移5个单位.,第十三页，共43页。,3.（2012绍兴中考）在如图所示的平,面直角坐标系内，画在透明胶片上的,ABCD，点A的坐标是（0，2）现将,这张胶片平移(pn y)，使点A落在点A（5，,-1）处，则此平移(pn y)可以是(),第十四页，共43页。,(A)先向右平移5个单位，再向下平移1个单位,(B)先向右平移5个单位，再向下平移3个单位,(C)先向右平移4个单位，再向下平移1个单位,(D)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位,【解析(ji x)】选B.根据A的坐标是（0，2），点A（5，-1），横坐标加5，纵坐标减3得出先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选B.,第十五页，共43页。,【技巧点拨】,平移变换中的坐标变化的规律,在平面(pngmin)直角坐标系中，图形向右（左）平移m个单位，则图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上（或减去）m个单位（m0）；图形向上（下）平移n个单位，则图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n个单位（n0）.,第十六页，共43页。,旋转及其性质(xngzh),【例2】（9分）（2011珠海中考）,如图，将一个钝角ABC（其中ABC,=120）绕点B顺时针旋转得A1BC1，,使得C点落在AB的延长线上的点C1处，,连接AA1,（1）写出旋转角的度数；,（2）求证：A1AC=C1,第十七页，共43页。,【规范(gufn)解答】（1）ABC=120，CBC1=_-ABC,=_-120=_，2分,旋转角为_.3分,（2）由题意可知：ABCA1BC1，,A1B=_，C=_，4分,由（1）知，ABA1=_，A1AB是_三角形，5分,BAA1=_，BAA1=_，AA1_BC，7分,A1AC=_，A1AC=C19分,180,180,60,60,AB,C,1,60,等边,60,CBC,1,C,第十八页，共43页。,【自主归纳】,旋转的性质,（1）旋转不改变图形的_与_，旋转前后的两个图形,全等.,（2）经过旋转，图形上的每个点都绕旋转中心沿相同方向转,动了相同的角度.,（3）任意一对对应点到旋转中心的距离(jl)_.,（4）对应线段_，对应角_.,形状(xngzhun),大小(dxio),相等,相等,相等,第十九页，共43页。,【对点训练(xnlin)】,4.如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，,若AOB=15，则AOB的度数是(),（A）25 （B）30 （C）35 （D）40,【解析】选B.由题意得AOA=45，AOB=AOB=15，,AOB=30.,第二十页，共43页。,5.（2012宜宾中考）如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180得到(d do)DEF，则点P的坐标为_.,第二十一页，共43页。,【解析】如图，连接AD，将ABC绕点P旋转180得到DEF,点A旋转后的对应点为D.由题意可知(k zh)A(0,1),D(-2,-3),对应点到旋转中心的距离相等，线段AD的中点坐标即为点P的坐标，,点P的坐标为 即P(-1,-1).,第二十二页，共43页。,答案(d n)：(-1,-1),第二十三页，共43页。,6.（2012张家界中考）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作(cozu)：先将格点ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1旋转180得到A2B2C2.,第二十四页，共43页。,【解析(ji x)】如图所示.,第二十五页，共43页。,【技巧点拨】,旋转作图的三个步骤,（1）连点：将原图中的一个(y)关键点与旋转中心连接；,（2）旋转角：将（1）中所连接的线段绕旋转中心沿指定的方向旋转一个(y)旋转角，得到这个关键点的对应点.,（3）连接：重复（1）（2），将原图中所有关键点的对应点找出来，再按原图中的顺序，依次连接成图.,第二十六页，共43页。,中心对称与中心对称图形,【例3】(2011大理中考）如图，下列网格(wn)中，每个小方格的边长都是1,（1）分别作出四边形ABCD关于x轴,y轴,原点的对称图形；,（2）求出四边形ABCD的面积,第二十七页，共43页。,【思路点拨(din bo)】,【自主解答】（1）,（2）四边形ABCD的面积为,第二十八页，共43页。,【规律总结】,作关于原点对称的图形,关于原点对称是以原点为对称中心的中心对称(zhn xn du chn)，作其对称图形的方法是作每一个点关于原点的对称点（连接该点与原点的线段，然后延长一倍得另一个端点，即对称点），最后顺次连接各对称点.,第二十九页，共43页。,【对点训练】,7.（2012淮安中考）下列图形中，中心对称(zhn xn du chn)图形是(),【解析】选D.旋转180后能够与原来的图形重合.,第三十页，共43页。,8.（2012扬州中考）下列(xili)图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(),（A）平行四边形 （B）等边三角形,（C）等腰梯形 （D）正方形,【解析】选D.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形.,第三十一页，共43页。,【技巧点拨】,判断中心对称图形的方法,(1)若图形上的对应点的连线都经过同一个点，并且都被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形；,(2)在一个图形上存在一个点（对称中心），这个图形绕该点旋转(xunzhun)180能与自身重合，这样的图形是中心对称图形.,第三十二页，共43页。,【创新命题】旋转与探索(tn su)题,【例】（2011梅州中考）如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP，PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD,第三十三页，共43页。,（1）当APC与PBD的面积(min j)之和取最小值时，AP=_；（直接写结果）,（2）连接AD,BC，相交于点Q，设AQC=，那么的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；,第三十四页，共43页。,（3）如图2，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时的大小是否(sh fu)发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）,第三十五页，共43页。,【思路点拨】（1）当P是AB的中点时，两个三角形的面积的和最小.可以设AP的长是x，然后利用x表示出两个三角形的面积的和，利用二次函数的性质即可求得x的值；,（2）首先证得APDCPB，然后根据三角形的外角的性质即可求解；,（3）旋转的过程中，（2）中得两个三角形的全等关系(gun x)不变，因而角度不会变化,第三十六页，共43页。,【自主(zzh)解答】（1）a；,
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