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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,8.4 对顶角,第八章：角,北京菜户营立交桥,实验与探究一,在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在顶点、边上各有什么特点？,A,B,C,D,4,3,2,1,),),),),O,下图中的,1和2是对顶角吗？为什么？,练习,1,2,1,图,1,A,B,C,D,O,下图中的,1和2是对顶角吗？为什么？,练习,1,2,1,图,2,1,图,3,2,下图中的,1和2是对顶角吗？为什么？,练习,1,2,1,图,4,A,B,C,D,O,下图中的,1和2是对顶角吗？为什么？,练习,1,对顶角满足的条件,:,一、两条直线相交所成的角；,二、有公共顶点；,三、两边互为反向延长线。,符合这三个条件时，才能确定这两个角是,对顶角，缺一个条件都不行,.,当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发,生了改变，这就是折射现象如下图。图中,1与2是对顶角吗？,想一想,答：,1和2 不是对顶角。因为：2的一条边不是1的反向延长线。,实验与探究二,在两条直线相交所得的四个角中，对顶角的大小存在怎样的关系。,A,B,C,D,4,3,2,1,),),),),O,请讨论：相等的角是对顶角吗？,可以画图举例说明,A,O,C,D,B,判断正误：,(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.,(2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等.,对,错,试一试：,1,2,(3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。,错,(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。,对,1,2,如图是一个对顶角量角器，你能,说明它度量角度的原理吗？,对顶角相等,试一试,B,O,A,动动脑、动动手：,你能画出,AOB,的对顶角吗？,),C,D,),B,D,E,如图，直线,AE,、,BD,相交于点,O,，,AOB,的对顶角是,，,BOE,的对顶角是,.,EOD,AOD,O,练习,2,A,2,1,),),猜测,A,B,C,D,4,3,),),对顶角在数量上有什么关系？,实验与探究三,对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如,1是2的对顶角，同时，2是1的对顶角，也常说1和2是对顶角。,动脑筋,假设3条4条 n条直线交于一点O，,要找出所有对顶角的个数，按怎样的方法找，,即迅速，又能做到不重不漏？,A,B,C,D,E,F,O,如图，直线AB和CD相交于点O,射线OE是BOD的角平分线，AOD=110,求COB，AOC，BOE，EOD的度数。,例题,A,B,C,D,O,（,3）当,AOD,=90时，其余三个角各是多少度,？,如图，直线,AB,、,CD交,于点,O,，,（,2）如果,AOD,105，求其余各角,.,（,1）指出,AOD,的对顶角.,练习3,A,O,B,C,如图，要测量两墙围墙所形成的,AOB的度数，,人站在墙外，不能进入，可以怎样测量？,活动探究,D,方法一:延长AO或BO到,点C，先测量出它的补角,BOC或AOC的度数,方法二：分别延长,AO、BO，,测量出它的对顶角的度数,课堂小结,学习目标：,1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。,2、理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，,培养有条理地思考与表达能力。,3、会应用对顶角的性质解决简单的角的计算问题。,交流一下这节课的学习目标你到达了吗？,哪里是你的难点？,当堂达标：,1.如图所示,1和2是对顶角的图形有(),A.1个 B.2,个,C.3个 D.4个,2.以下说法正确的有(),对顶角相等;相等的角是对顶角;假设两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角;假设两个角不是对顶角,那么这两个角不相等.,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,3.如图，AB、CD相交于点O，DOE=90，AOC=72。求BOE的度数。,E,C,O,A,B,D,
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