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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二课时组合的应用,第一章计数原理,第二课时组合的应用第一章计数原理,学习导航,学习导航,新知初探思维启动,解答有限制条件的组合问题的基本方法是,“,直接法,”,和,“,_,(,排除法,),”,其中用直接法求解时,应坚持,“,特殊元素优先选取,”,的原则,优先安排,_,的选取,再安排其他元素的选取而选择间接法的原则是,“,正难则反,”,也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,试一试看是否简捷些,特别是涉及,“,至,多,”,、,“,至少,”,等组合问题时更是如此,间接法,特殊元素,新知初探思维启动解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法,做一做,1.,从甲、乙、丙、丁四位同学中选两人参加一项活动,甲、乙两人有一人参加有,_,种选法,答案,:4,2,从,4,台甲型和,5,台乙型电视机中任意取出,3,台,其中至少有甲型和乙型电视机各,1,台,则不同的取法共有,_,种,答案,:70,做一做,典题例证技法归纳,例,1,题型探究,题型一有限制条件的组合问题,课外活动小组共,13,人,其中男生,8,人,女生,5,人,并且男、女各指定一名队长,现从中选,5,人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法？,(1),只有一名女生,;,(2),两队长当选,;,(3),至少有一名队长当选,;,(4),至多有两名女生当选,典题例证技法归纳例1题型探究题型一有限制条件的组合问题,人教A版高中数学选修2-31,【,名师点评,】,有限制条件的抽,(,选,),取问题,主要有两类,:,一是,“,含,”,与,“,不含,”,问题,其解法常用直接分步法,即,“,含,”,的先取出,“,不含,”,的可把所指元素去掉再取,分步计数,;,二是,“,至多,”“,至少,”,问题,其解法常有两种解决思路,:,一是直接分类法,但要注意分类要不重不漏,;,二是间接法,注意找准对立面,确保不重不漏,【名师点评】有限制条件的抽(选)取问题,主要有两类:一是“含,例,2,、,是两个平行平面,在,内取四个点,在,内取五个点,(1),这些点最多能确定几条直线？几个平面？,(2),以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？,题型二几何问题中的组合问题,例2 、是两个平行平面,在内取,【,名师点评,】,解与几何有关的问题,基本思路有两种,一是考虑用特殊元素去分类,用直接法求解,;,二是间接法,在所有的取法中,去掉不符合题意的取法,(,如共线三点不能构成三角形,),这两种方法,都应熟练掌握,【名师点评】解与几何有关的问题,基本思路有两种,一是考虑用,跟踪训练,1,已知,AOB,的边,OA,上有,5,个点,边,OB,上有,6,个点,用这些点和,O,点为顶点,能构成多少个不同的三角形？,跟踪训练,例,3,从,1,到,9,的,9,个数中取,3,个偶数和,4,个奇数,试问,:,(1),能组成多少个没有重复数字的七位数？,(2),上述七位数中,3,个偶数排在一起的有几个？,题型三排列与组合的综合运用,例3 从1到9的9个数中取3个偶数和4,【,名师点评,】,(1),解排列、组合综合问题的一般思路是,“,先选后排,”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列,(2),解排列、组合综合问题时要注意以下几点,:,元素是否有序是区分排列与组合的基本方法,无序的问题是组合问题,有序的问题是排列问题,对于有多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,然后再考虑是分类还是分步,这是处理排列、组合的综合问题的一般方法,【名师点评】(1)解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后,跟踪训练,2,有,9,本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种不同的分法？,(1),甲得,4,本,乙得,3,本,丙得,2,本,;,(2),一人得,4,本,一人得,3,本,一人得,2,本,跟踪训练,人教A版高中数学选修2-31,处理排列、组合综合题时,应遵循三大原则,掌握基本类型,突出转化思想,三大原则是,:,先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则明确以下三点,:(1),整体分类对事件进行整体分类,从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,以保证分类的不遗漏,任意两类的交集等于空集,以保证分类的不重复,计算结果是使用分类加法计数原理,;,方法感悟,处理排列、组合综合题时,应遵循三大原则,掌握基本类型,突出转,(2),局部分步整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证分步的不遗漏,同时步骤要独立,以保证分步的不重复,计算每一类的相应结果时,使用分步乘法计数原理,;(3),考查顺序、无序的问题,用组合解答,;,有序的问题属排列问题,(2)局部分步整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做,精彩推荐典例展示,排列与组合的应用题的规范解答,(,本题满分,12,分,),从,1,3,5,7,9,中任取,3,个数字,从,0,2,4,6,8,中任取,2,个数字,一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？,规范解答,例,4,精彩推荐典例展示排列与组合的应用题的规范解答规范解答例4,人教A版高中数学选修2-31,人教A版高中数学选修2-31,跟踪训练,3,.,有,4,个不同的球,4,个不同的盒子,把球全部放入盒内,(1),恰有,1,个空盒,有几种放法？,(2),恰有,2,个盒子不放球,有几种放法？,跟踪训练,课要求,一.上课前的准备:,1.在听到铃声后快速进教室,上课前必须准备好学习用品:书本,练习本,文具统一放在桌面的左上角;2.进入教室后自己复习或预习,等待老师上课.禁止大声喧哗/打闹.三.上课期间:不能吃食物喝饮料,不能摆弄笔本,不能随便下位,;坐姿端正(不趴下/不侧坐/不喧哗/不说笑/不打闹,双手放在桌上,眼睛注视老师).不做小动作,不交头接耳;学会倾听:老师和同学讲话时,要坐姿端正,专心致志地听,边听边想别人在说什么,说的对不对,等别人讲完后再举手得到同意后,才能发表自己的观点.四.听课做到六要:1.要做好听课准备.2.要聚精会神/专心致志,遵守课堂纪律;不讲小话,不做与学无关的事,不迟到,不早退,不旷课;3.要紧跟老师的教学动脑,动手,手脑并用;4.要踊跃回答老师的提问并大胆提出自己的疑难问题;5.要带着自己预习中发现的疑难问题,认真听讲;6.要做好课堂笔记,没记下的课后要补记.,制作不易 尽请参考,制作不易 尽请参考,21,人教A版高中数学选修2-31,
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