专题复习----“线段和------------(差)的最值”课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最值问题是初中数学中的常见问题，这类问题涉及面广，解法灵活多样，主要是考查变量之间的变化规律，具有一定的难度。从历年的中考数学看，经常会考查距离最值问题，并且这部分题目在中考中失分率很高，所以同学们要引起充分重视。,专题复习-“线段和-(差)的最值”课件,学习目标,1.,结合线段和最小的课本原型题的知识梳理及典型例题再探，能求出两定一动、两动一定、两定两动的线段和最小值。,2.,通过对线段差最大课本原型知识点的梳理及例题再探，能求出两点同侧、两点异侧的线段差最大值。,学习目标,常规积累,判断线段之间关系的公理和定理有哪些？,1.,两点之间线段最短。,2.,直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短。,3.,三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边。,常规积累 判断线段之间关系的公理和定理有哪些,课本原型（八上,85,页）,如图所示，牧马人从,A,地出发，到一条笔直的河边,饮马，然后到,B,地。木马人到河边的什么地方饮马，可是所走路径最短？,A,B,C,A,C,理论依据：两点之间，线段最短,用途：求两条线段和的最小值,课本原型（八上85页）如图所示，牧马人从A地出发，到一条笔直,如图，,A.B,两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥,MN,，桥造在何处才能使从,A,到,B,的路径,AMNB,最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,b,N,A,a,A,M,M,N,B,课本原型（八上,86,页）,N,N,N,如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河,如图，,A.B,两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥,MN,，桥造在何处才能使从,A,到,B,的路径,AMNB,最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,A,b,N,A,a,A,M,M,B,课本原型（八上,86,页）,N,如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河,应用：求两条线段和的最小值,模型一：,（,两点同侧）,：如图,1,，点,P,在直线,l,上运动，画出一点,P,使,PA+PB,取最小值。,模型二：,（,两点异侧）,：如图,2,，点,P,在直线,l,上运动，画出一点,P,使,PA+PB,取最小值。,B,l,C,A,图,1,B,A,B,l,C,图,2,应用：求两条线段和的最小值模型一：（两点同侧）：如图1，点P,【,典型例题,】,例,1.,（,“两定一动”,）如图，在直角坐标系中，点,A(3,4),，,B(0,2),，点,P,为,x,轴上一动点，,求当,PA+PB,最小时点,P,的坐标,y,x,B,A,O,P,类型“两点同侧”,在,x,轴上确定一点,P,使,PA+PB,最小，因此先作,B,（,A,）关于,x,轴的对称点,B,（,A,），连接,A,B,与,x,轴的交点即为所求的点,P,。,由,B(0,2),，所以,B,(0,-2),，因为,A(3,4),，所以易求直线,A,B,：,y=2x-2,所以点,P,（,1,，,0,）,B,【典型例题】例1.（“两定一动”）如图，在直角坐标系中，点,变式训练,如图，,MN,是,O,的直径，,MN=2,，点,A,在,O,上，,AMN=30,，,B,为弧,AN,的中点，,P,是直径,MN,上一动点，则,PA+PB,的最小值为,A,B,O,N,M,P,B,变式训练如图，MN 是O的直径，MN=2，点A 在O 上,【,典型例题,】,例,2.,（,“两动一定”,）如图，在锐角,ABC,中，,AB=,，,BAC=45,，,BAC,的平分线交,BC,于点,D,，,M,、,N,分别是,AD,和,AB,上的动点，请你求出,BM+MN,的最小值,A,B,C,D,N,M,N,N,解析：,AD,是角平分线，所以具有轴对称，先作,N,与,N,关于,AD,对称，所以,M,N,=MN,，要使,BM+MN,最小，即,BM+MN=BM+M,N,最小，所以当,B,，,M,，,N,在一条直线上时最小，此时为,B,N,的长度，而,B,N,最小时即为,B,N,与,AC,垂直时最小，易求得,BM+MN,的最小值为,4,【典型例题】例2.（“两动一定”）如图，在锐角ABC中，A,变式训练,练习,1,，如图，正方形,ABCD,的边长为,4,，,CDB,的平分线,DE,交,BC,于点,E,，若点,P,Q,分别是,DE,和,DC,上的动点，则,PQ+PC,的最小值（）,A.2 B.C.4 D.,A,B,C,D,Q,P,E,变式训练练习1，如图，正方形ABCD的边长为4，CDB的平,【,变式训练,】,练习,2,，如图，,AOB=45,，,P,是,AOB,内一点，,OP=10,，,Q,、,R,分别是,OB,、,OA,上的动点，求,PQR,周长的最小值,B,P,A,O,P,1,P,2,Q,R,【变式训练】练习2，如图，AOB=45，P是AOB内一,【,典型例题,】,例,3,.(“,两动两定”,),如图，直线,l,1,、,l,2,交于,O,，,A,、,B,是两直线间的两点，从点,A,出发，先到,l,1,上一点,P,，再从,P,点到,l,2,上一点,Q,，再回到,B,点，求作,P,、,Q,两点，使,AP,PQ,QB,最小。,Q,P,A,B,解析：由前面的知识积累可以得知：先作出点,A,与,A,关于直线,l,1,对称，则,PA=P,A,，然后再作,B,与,B,关于,l,2,对称，则,QB=Q,B,连接,A,B,交,l,1,，,l,2,于点,P,，,Q,，则,AP+PQ+QB=P,A,+PQ+Q,B,，当四点共线时，,AP+PQ+QB,最小。,A,B,O,l,1,l,2,【典型例题】例3.(“两动两定”)如图，直线l1、l2交于O,【,变式训练,】,已知,在平面直角坐标系中，点,A,（,1,3),、,B(4,2),，请问在,x,轴上是否存在点,C,，在,y,轴上是否存在点,D,，使得围成的四边形,ADCB,周长最短,.,x,y,A,O,B,A,D,C,B,【变式训练】已知,在平面直角坐标系中，点,课本原型,任意画一个三角形,ABC,从点,B,出发，沿三角形的变到点,C,有几条线路路可已选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？,B,A,C,即：三角形任意两边之差小于第三边,AB-AC,BC,课本原型BA C即：三角形任意两边之差小于第三边AB-AC,应用：求两条线段差的最大值,A,、理论依据：三角形两边之差小于第三边,B,、用途：求两条线段差的最大值,当,P,在直线运动到,D,时，（,PB,PC,）,取最大,P,B,C,D,应用：求两条线段差的最大值A、理论依据：三角形两边之差小于第,【,常见模型,】,模型一：,两点同侧,：如图,1,，点,P,在直线,l,上运动。画出一点,P,，使,|PA,PB|,取最大值；,模型二：,两点异侧,：如图,2,，点,P,在直线,l,上运动，画出一点,P,使,|PA,PB|,取最大值；,P,B,A,l,B,B,P,A,l,图,1,图,2,p,p,A,【常见模型】模型一：两点同侧：如图1，点P在直线l上运动。画,例,1,：已知：点,A(0,1),，,B(3,4),，点,P,在,x,轴上运动时，当,|PA-PB|,的值最大时，求出此时点,P,的坐标,y,x,O,A,B,P,P,分析：,“两点同侧”,当点,P,、,A,、,B,不在一条直线上时，,|PA-PB|AB,，所以当,|PA-PB|,的值最大时，此时点,p,、,A,、,B,在一条直线上，即直线,AB,与,x,轴的交点为,P,。,解析：当,|PA-PB|,取最大时，此时点,P,、,A,、,B,在一条直线上，设直线,AB,：,y=kx+b,将,A(0,1),B(3,4),代入解得,k=1,b=1,所以直线,AB,：,y=x+1,，又因为点,P,在,x,轴上，易求点,P,（,-1,，,0,）,【,典型例题,】,例1：已知：点A(0,1)，B(3,4)，点P在x轴上运动时,例,1,：已知：点,A(-3,-3),，,B(-1,-1),，点,P,在,x,轴上运动时，当,|PA-PB|,的值最大时，求出此时点,P,的坐标,y,x,O,A,B,P,P,大显身手,例1：已知：点A(-3,-3)，B(-1,-1)，点P在x轴,【,典型例题,】,例,2,：已知：点,A(0,1),，,B(3,0),，点,P,在直线,x=2,上运动时，当,|PA-PB|,的值最大时，求出此时点,P,的坐标,y,x,O,A,B,x=2,P,B,1,P,分析：,“两点异侧”,由题知：,|PA-PB|AB,，所以当,|PA-PB|,的值最大时，先找出点,B,关于直线,x=2,的对称点,B,l,，连接,AB,与直线,x=2,的交点即为所求点,P,，,此时满足：,|PA-PB|,的值最大；,解析：点,B,与点,B,l,关于直线,x=2,对称，,B,（,3,0,），得,B,（,1,，,0,）；易求直线,AB,：,y=-x+1,因为点,P,在,x=2,上，所以联立可解得：,P(2,-1),【典型例题】例2：已知：点A(0,1)，B(3,0)，点P在,例,2,：已知：点,A(0,1),，,B(3,0),，点,P,在直线,x=2,上运动时，当,|PA-PB|,的值最大时，求出此时点,P,的坐标,y,x,O,A,B,x=2,P,B,1,P,大显身手,例2：已知：点A(0,1)，B(3,0)，点P在直线x=2上,在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动，求线段和的最小值或线段差的最大值时：,1.,思路,：找点关于线的对称点,(,作定点关于动点所在直线的对称点，或动点关于动点所在直线的对称点；同时要考虑点点、点线、线线之间的最短问题,),实现“,折,”转“,直,”。,2.,方法：,（,1,）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；,（,2,）应用垂线段最短的性质求最值；,（,3,）应用轴对称（折叠）、平移的性质求最值。,反思总结,在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定,中考题哪里来？,课本例题或常见题,中考题,来源,引申、条件变换、移植转换、增加解题层次性等,如何去解？,转化,中考题哪里来？课本例题或常见题中考题来源引申、条件变换、移植,谢谢！请批评指正,谢谢！请批评指正,课外作业,1.,如图,1,，等边,ABC,的边长为,6,，,AD,是边,BC,上的中线，,M,是,AD,上的动点，,E,是边,AC,上的一点，若,AE=2,，,EM+CM,的最小值为,_,。,2.,如图,2,，菱形,ABCD,中，,BAD=60,0,，,M,是,AB,的中点，,P,是对角线,AC,上的一个动点，若,PM+PB,的最小值是,3,，则,AB,长为,_.,图,1,图,2,7,2,3,2,课外作业1.如图1，等边ABC的边长为6，AD是边BC上的,3.,如图，,O,的半径为,2,，点,A,，,B,，,C,在,O,上，,OAOB,AOC=60,0,，,P,是,OB,上一动点，,PA+PC,的最小值为,_,。,4,在正方形,ABCD,中，点,E,是,BC,上的一定点，且,BE,=5,，,EC,=7,，点,P,是,BD,上的一动点，则,PE,+,PC,的最小值是,图,3,A,O,B,C,A,B,C,D,P,E,图,4,13,3,2,3.如图，O的半径为2，点A，B，C在O上，OAOB,