二次函数表达式的确定课件

单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最新精品教学课件设计,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,21.2,二次函数的图象和性质,*,3.,二次函数表达式的确定,最新精品教学课件设计,2024/11/14,1,21.2 二次函数的图象和性质*3.二次函数表达式的确定最,学习目标,1.,会用待定系数法求二次函数的表达式,.(,难点）,2.,会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题,.,（重点）,最新精品教学课件设计,2024/11/14,2,学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）最新精,导入新课,复习引入,1.,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？,2.,求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？,2,个,2,个,待定系数法,(,1,),设：（表达式）,(,2,),代：（坐标代入）,(,3,),解：方程（组）,(,4,),还原：（写表达式）,最新精品教学课件设计,2024/11/14,3,导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定,一般式法二次函数的表达式,一,探究归纳,问题,1,（,1,）,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？,3个,3个,（,2,）,下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：,x,-3,-2,-1,0,1,2,y,0,1,0,-3,-8,-15,讲授新课,最新精品教学课件设计,2024/11/14,4,一般式法二次函数的表达式一探究归纳问题1（1）二次函数y=,解：设这个二次函数的表达式是,y=,ax,2,+,bx,+c,把,（-3，0），（-1，0），（0，-3）,代入,y,=,ax,2,+,bx,+,c,得,选取,（,-3,，,0,），（,-1,，,0,），（0，,-3,），,试求出这个二次函数的表达式,.,9,a,-3,b,+,c,=0，,a,-,b,+,c,=0，,c,=-3，,解得,a,=-1，,b,=-4，,c,=-3,.,所求的二次函数的,表达,式是,y,=-,x,2,-4,x,-3.,待定系数法,步骤：,1,.,设：,（表达式）,2,.,代：,（坐标代入）,3,.,解：,方程（组）,4,.,还原：,（写解析式）,最新精品教学课件设计,2024/11/14,5,解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做,一般式法,.,其步骤是：,设函数表达式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,；,代入后得到一个三元一次方程组；,解方程组得到,a,b,c,的值；,把待定系数用数字换掉，写出函数表达式,.,归纳总结,一般式法求二次函数表达式的方法,最新精品教学课件设计,2024/11/14,6,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.归纳总结一般,例,1,一个二次函数的图象经过,(-1,10),、,(1,4),、,(2,7),三点，求这个二次函数的表达式,.,解：设这个二次函数的表达式是,y=,ax,2,+,bx,+c,已知函数图象经过点,(-1,10),、,(1,4),、,(2,7),三点，可得,4,a,+,2,b,+,c,=,7,，,a,-,b,+,c,=,1,0，,解这个方程组，得,所求的二次函数的,表达,式是,y,=2,x,2,-3,x,+5,a,+,b,+,c,=,4,，,c,=,5,，,a,=,2,，,b,=,-3,，,最新精品教学课件设计,2024/11/14,7,例1 一个二次函数的图象经过(-1,10)、(1,4)、,例,2,有一个二次函数,当,x,=0,时,y,=,1;,当,x,=,2,时,y,=,0,;,当,x,=,时,y,=,0,求这个二次函数的解析式,.,由题意得：,解：设所求的二次函数为,2,c,bx,ax,y,+,+,=,解得,所求的二次函数为,最新精品教学课件设计,2024/11/14,8,例2 有一个二次函数,当x=0时,y=1;当x=2时,顶点法求二次函数的表达式,二,选取顶点,（,-2,，,1,）,和点,（,1,，,-8,），,试求出这个二次函数的表达式,.,解：设这个二次函数的表达式是,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,把顶点,（-2，1）,代入,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,得,y,=,a,(,x,+2),2,+1，,再把点,（1，-8）,代入上式得,a,(1+2),2,+1=-8，,解得,a,=-1,.,所求的二次函数的表达式是,y,=-(,x,+2),2,+1,或,y=-,x,2,-4,x,-3,.,最新精品教学课件设计,2024/11/14,9,顶点法求二次函数的表达式二 选取顶点（-2，1）和点（1，,归纳总结,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做,顶点法,.,其步骤是：,设函数表达式是,y=,a,(,x,-,h,),2,+,k,；,先代入顶点坐标，得到关于,a,的一元一次方程；,将另一点的坐标代入原方程求出,a,值；,a,用数值换掉，写出函数表达式,.,最新精品教学课件设计,2024/11/14,10,归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表,例,2,一个二次函数的图象经点,(0,1),，它的顶点坐标为,(8,9),，,求这个二次函数的表达式,.,解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为,(8,9),，因此，可以设函数表达式为,y,=,a,(,x,-,8,),2,+,9.,又由于它的图象经过点,(0,1),，可得,0,=,a,(,0,-,8,),2,+,9.,解得,所求的二次函数的解析式是,最新精品教学课件设计,2024/11/14,11,例2 一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为,解：,（-3，0）（-1，0）,是抛物线,y,=,ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点,.,所以可设这个二次函数的表达式是,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),.(其中,x,1,、,x,2,为交点的横坐标,.,因此得,y,=,a,(,x,+3)(,x,+1),.,再把点,（0，-3）,代入上式得,a,(0+3)(0+1)=-3，,解得,a,=-1,，,所求的二次函数的表达式是,y,=-(,x,+3)(,x,+1),即,y,=-,x,2,-4,x,-3.,选取,(,-3,，,0,),，,(,-1,，,0,),，,(,0，,-3,),，,试出这个二次函数的表达式,.,交点法求二次函数的表达式,三,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,最新精品教学课件设计,2024/11/14,12,解：（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c,归纳总结,交点法求二次函数表达式的方法,这种知道抛物线与,x,轴的交点，求表达式的方法叫做,交点法,.,其步骤是：,设函数表达式是,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)；,先把两交点的横坐标,x,1,x,2,代入到表达式中，得到关于,a,的一元一次方程；,将方程的解代入原方程求出,a,值；,a,用数值换掉，写出函数表达式,.,最新精品教学课件设计,2024/11/14,13,归纳总结交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与,想一想,确定二次函数的这三点应满足什么条件？,任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于,x,轴，但不可以平行于,y,轴,.,最新精品教学课件设计,2024/11/14,14,想一想任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但,特殊条件的二次函数的表达式,四,例,3.,已知二次函数,y,ax,2,c,的图象经过点,(2,3),和,(,1,3),，求这个二次函数的表达式,解,:,该图象经过点（,2,3,）和,(,1,3,),，,3=4,a,+,c,，,3,=,a,+,c,，,所求二次函数表达式为,y,=,2,x,2,5.,a,=2,，,c,=,5.,解得,关于,y,轴对称,最新精品教学课件设计,2024/11/14,15,特殊条件的二次函数的表达式四例3.已知二次函数yax2,已知二次函数,y,ax,2,bx,的图象经过点,(,2,，,8),和,(,1,，,5),，求这个二次函数的表达式,解,:,该图象经过点（,-2,8,）和（,-1,5,），,做一做,图象经过原点,8=4,a,-2,b,，,5=,a,-,b,，,解得,a,=-1,b,=-6,.,y,=-,x,2,-6,x,.,最新精品教学课件设计,2024/11/14,16,已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2，8),B,C,二次函数与一次函数的综合,五,解：如图所示；,例,5,：,抛物线 与直线 交于,B,C,两点,.,（,1,）在同一平面直角坐标系中,画出直线与抛物线；,最新精品教学课件设计,2024/11/14,17,BC二次函数与一次函数的综合五解：如图所示；例5：抛物线,解：由,（,2,）记抛物线的顶点,A,，求,ABC,的面积；,x,y,O,A,2,-1,-2,-3,-1,2,1,6,4,8,6,B,C,得点,A,的坐标为（,4,0,）,解方程组,得,B,（,2,2,）,C,（,7,4.5,）,最新精品教学课件设计,2024/11/14,18,解：由（2）记抛物线的顶点A，求ABC的面积；xyOA2-,x,y,O,A,B,1,-1,-2,-3,-1,2,1,6,4,8,6,B,C,过,B,C,两点作,x,轴垂线，垂直为,B,1,C,2,C,1,最新精品教学课件设计,2024/11/14,19,xyOAB1-1-2-3-1216486BC过B,C两点作x,练一练,如图，函数,y,=,ax,2,-2,x,+1,和,y,=,ax,+,a,（,a,是常数，且,a,0),在同一平面直角坐标系的图象可能是（）,x,O,y,A,O,x,y,B,x,O,y,C,x,O,y,D,A,最新精品教学课件设计,2024/11/14,20,练一练 如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常,当堂练习,1.,如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是,.,注,y,=,ax,2,与,y,=,ax,2,+,k,、,y,=,a,(,x,-,h,),2,、,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式,.,注意,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,3,4,5,最新精品教学课件设计,2024/11/14,21,当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是,2.,过点,（2，4），,且当,x,=1,时，,y,有最值为,6,，则其表达式,是,.,顶点坐标是,（1，6）,y,=-2(,x,-1),2,+6,最新精品教学课件设计,2024/11/14,22,2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式顶,3.,已知二次函数的图象经过点,(,1,，,5),，,(0,，,4),和,(1,，,1),求这个二次函数的表达式,解：设这个二次函数的表达式为,y,ax,2,bx,c,依题意得,这个二次函数的表达式为,y,2,x,2,3,x,4.,a,b,c,1,，,c,4