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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第三十章,二次函数,30.4,二次函数的应用,第,2,课时,2024/11/14,1,第三十章 30.4 二次函数的应用2023/9/231,1.,分析实际问题中变量之间的二次函数关系,.,（难点）,2.,能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题,.,（重点,),3.,能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大,利润问题,.,（重点）,4.,弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取,值范围,.,（难点）,学习目标,2024/11/14,2,1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）学习目标2,如图所示，要用长,20m,的铁栏杆，围成一个一面靠墙的长方形花圃，怎么围才能使围成的花圃的面积最大？,如果花圃垂直于墙的一边长为,x,m,，花圃的面积为,y,m,2,，那么,y,x,(20,2,x,),试问：,x,为何值时，才能使,y,的值最大？,同学们，你们会算吗？,情境引入,2024/11/14,3,如图所示，要用长20m的铁栏杆，围成一个一面靠墙的长方形花圃,思考：,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题,.,解决生活中面积的实际问题时，你会用到了什么知识？,商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求,.,那怎么获取最大利润呢？,2024/11/14,4,思考：在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.,二次函数与几何图形面积的最值,一,例,1,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化,.,当,l,是多少时，场地的面积,S,最大？,解,:,根据题意，得,S,=,l,(30-,l,),，,即,S,=-,l,2,+30,l,(0,l,30),.,因此，当,时,，,S,有最大值,.,也就是说,，,当,l,是,1,5,m,时,，,场地的面积,S,最大,.,2024/11/14,5,二次函数与几何图形面积的最值一例1 用总长为60m的篱笆围成,变式,1,如图，用一段长为,60m,的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长,32m,，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,x,x,60,-,2,x,问题,2,我们可以设面积为,S,，如何设自变量？,问题,3,面积,S,的函数关系式是什么？,问题,4,如何求解自变量,x,的取值范围？墙长,32m,对此题有什么作用？,问题,5,如何求最值？,最值在其顶点处，即当,x,=15,m,时,，,S,=450m,2,.,问题,1,变式,1,与例题有什么不同？,设垂直于墙的边长为,x,米,，,S,x,(60,2,x,),2,x,2,60,x,.,0,60,2,x,32,，,即,14,x,30.,2024/11/14,6,变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜,变式,2,如图，用一段长为,60m,的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长,18m,，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,x,x,60,-,2,x,问题,1,变式,2,与变式,1,有什么异同？,问题,2,可否模仿变式,1,设未知数、列函数关系式？,问题,3,可否试设与墙平行的一边为,x,米？则如何表示另一边？,设矩形面积为,S,m,2,与墙平行的一边为,x,米,，,则,2024/11/14,7,变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜,问题,4,当,x,=30,时，,S,取最大值，此结论是否正确？,问题,5,如何求自变量的取值范围？,0,x,18.,问题6,如何求最值？,由于,30,18,，,因此只能利用函数的增减性求其最值,.,当,x,=18,时,，,S,有最大值是,378.,不正确,.,2024/11/14,8,问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？问题5,实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围,.,通过变式,1,与变式,2,的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值,.,2024/11/14,9,实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处,二次函数解决几何面积最值问题的方法,1.,求出函数解析式和自变量的取值范围；,2.,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.,检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内,.,知 识 要 点,2024/11/14,10,二次函数解决几何面积最值问题的方法1.求出函数解析式和自变量,例,2,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,18,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,每件涨价,x,元，则每星期售出商品的利润,y,元，填空：,单件利润（元）,销售量（件）,每星期利润（元）,正常销售,涨价销售,20,300,20+,x,300-10,x,y,=(20+,x,)(300-10,x,),建立函数关系式,：,y,=(20+,x,)(300-10,x,),即,：,y,=-10,x,2,+100,x,+6000.,利用二次函数解决销售问题中的最值问题,二,6000,2024/11/14,11,例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件,自变量,x,的取值范围如何确定？,营销规律是价格上涨,，,销量下降,，,因此只要考虑销售量就可以,，,故,300-10,x,0,，,且,x,0,因此自变量的取值范围是,0,x,30.,涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？,y,=-10,x,2,+100,x,+6000,，,当,时,y,=-105,2,+1005+6000=6250.,即定价,65,元时,，,最大利润是,6250,元,.,2024/11/14,12,自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降,w,=12+2(,x,1,)80,4,(,x,1,),=(10+2,x,)(84,4,x,),=,8,x,2,+128,x,+840,=,8(,x,8),2,+1352.,例,3,一工艺师生产的某种产品按质量分为,9,个档次,.,第,1,档次（最低档次）的产品一天能生产,80,件，每件可获利润,12,元,.,产品每提高一个档次，每件产品的利润增加,2,元，但一天产量减少,4,件,.,如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？,解：,设生产,x,档次的产品时,，,每天所获得的利润为,w,元,，,则,当,x=,8,时,，,w,有最大值,，,且,w,最大,=1352.,答：,该工艺师生产第,8,档次产品,，,可使利润最大,，,最大利润为,1352.,2024/11/14,13,w=12+2(x1)804(x1)例3 一,求解最大利润问题的一般步骤,（,1,）建立利润与价格之间的函数关系式：,运用“总利润,=,总售价,-,总成本”或“总利润,=,单件利润,销售量”,（,2,）结合实际意义，确定自变量的取值范围；,（,3,）在自变量的取值范围内确定最大利润：,可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出,.,知 识 要 点,2024/11/14,14,求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系,1.,如图,1,，用长,8m,的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是,.,图,1,当堂练习,2024/11/14,15,1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的,2.,如图,2,，在,ABC,中，,B,=90,，,AB,=12cm,，,BC,=24cm,，动点,P,从点,A,开始沿,AB,向,B,以,2,cm/s,的速度移动（不与点,B,重合），动点,Q,从点,B,开始,BC,以,4cm/s,的速度移动（不与点,C,重合）,.,如果,P,，,Q,分别从,A,，,B,同时出发，那么经过,秒，四边形,APQC,的面积最小,.,3,A,B,C,P,Q,图,2,2024/11/14,16,2.如图2，在ABC中，B=90，AB=12cm，3A,3.,某广告公司设计一幅周长为,12m,的矩形广告牌，广告设计费用每平方米,1000,元，设矩形的一边长为,x,(m),面积为,S,(m,2,),.,(1),写出,S,与,x,之间的关系式，并写出自变量,x,的取值范围；,(2),请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用,.,解,：,（,1,）,设矩形一边长为x，则另一边长为,（,6-,x,),S,=,x,(6-,x,)=-,x,2,+6,x,其中,0,x,6.,（,2,）,S,=-,x,2,+6,x,=-(,x,-3),2,+9,;,当,x,=,3,时，即矩形的一边长为,3m,时，矩形面积最大，为,9m,2,.,这时设计费最多，为,91000=9000,（,元,）,.,2024/11/14,17,3.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费,4.,某种商品每件的进价为,20,元，调查表明：在某段时间内若以每件,x,元（,20,x,30,),出售，可卖出,（,300,20,x,）,件，使利润最大，则每件售价应定为,元,.,25,5.,进价为,80,元的某件定价,100,元时，每月可卖出,2000,件，价格每上涨,1,元，销售量便减少,5,件，那么每月售出衬衣的总件数,y,(,件）与衬衣售价,x,（元）之间的函数关系式为,.,每月利润,w,（元）与衬衣售价,x,（元）之间的函数关系式为,.(,以上关系式只列式不化简）,.,y,=2000-5(,x,-100),w,=2000-5(,x,-100)(,x,-80),2024/11/14,18,4.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每,6.,某种商品每天的销售利润,y,（元）与销售单价,x,(,元）之间满足关系：,y=ax,2,+bx,-75,.,其图象如图,.,（,1,）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？,（,2,）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于,16,元？,x,y,5,16,O,7,解：,(1),由题中条件可求,y,=-,x,2,+20,x,-75,-10,对称轴,x,=10,当,x,=10,时，,y,值最大，最大值为,25.,即销售单价定为,10,元时，销售利润最大，,25,元；,(2),由对称性知,y,=16,时，,x,=7,和,13.,故销售单价在,7,x,13,时，利润不低于,16,元.,2024/11/14,19,6.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满,课堂小结,最大利润问题,建立函数关系式,总利润,=,单件利润,销售量或总利润,=,总售价,-,总成本,.,确定自变量取值范围,涨价,:,要保证销
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