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广西普通高中课程资源库建设总课题,广西教育厅总规划,题目：七年级下第六章,6.3,实数（第一课时）,制作人 赖廷秋 吴翠影 曾秋梅,研制单位 广西北海第一中学,广西初中课程资源库（数学）,广西教育科学研究所,题目：七年级下第六章广西初中课程资源库（数学）广西教育科学研,一、创设情境，引入课题,公元前,500,年，毕达哥拉斯学派的弟子,希伯索斯,（,Hippasus,）发现了一个惊人的事实，一个边长为,1,的正方形的,对角线,的长不是一个有理数，希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限,直线,等同看待，有理数并没有布满,数轴,上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”,.,而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”,.,那么这些“孔隙”究竟是什么数占据着呢？,1,1,一、创设情境，引入课题 公元前500年，毕达哥拉,二、探究新知,问题,1,我们知道有理数包括 和,你能把下列分数写出小数形式吗？,整数,分数,归纳,:,任何一个有理数都可以写成 或 的形式；反过来，任何 或 也都是有理数,.,有限小数,无限循环小数,有限小数,无限循环小数,整数可以看成小数形式吗？,可以看成小数点后是,0,的小数,二、探究新知问题1 我们知道有理数包括,问题,2,用计算器把下列各数写成小数的形式，你会有什么发现？,1.4142,1.7320,-1.442,-2.2360,-1.913,=,3.14159265,都是,无限,不循环,小数,问题2 用计算器把下列各数写成小数的形式，你会有什么发现,三、归纳新知,无理数,无限不循环小数,问题,3,有理数有正有理数与负有理数之分，那么无理数是否也有正负之分呢？请举例说明,.,实数的概念：,和 统称实数,.,有理数,无理数,问题,4,在情境创设中，我们知道数轴上存在着一些“孔隙”，你现在知道这些“孔隙”是什么数占据了吗？这时数轴上的全体成员都到齐了，我们可不可以给它这个大家族一个名字呢？,三、归纳新知无理数无限不循环小数问题3 有理数有正有,问题,5,你们认识实数这个大家族之后，为了便于管 理，可以给它分分类吗？你能找到几种分类方法呢？可以考虑按定义来分类以及按大小来分类,.,按定义分类：,实数,有理数,（有限小数或无限循环小数）,无理数,（无限不循环小数）,整数,分数,开方开不尽的数,含有,的数,有规律但不循环的数,注意：,带根号的数不一定是无理数,问题5 你们认识实数这个大家族之后，为了便于管,实数,正实数,0,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,按大小分类：,实数 正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数按大,（相邻两个,3,之间的,7,的个数逐次加,1,）,有理数集合,无理数集合,四、小试牛刀，典例分享,例,1,把下列各数分别填在相应的集合中：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合 无理数集,归纳总结：牢牢把握知识,无理数的特征：,开方开不尽的数都是无理数,.,有一定的规律，但不循环的无,限小数都是无理数,.,及一些含有 的数,都是无理数,圆周率,注意：带根号的数不一定是无理数,.,归纳总结：牢牢把握知识无理数的特征：开方开不尽的数都是无理,五、探究活动,（,1,）如图，直径为,1,个单位长度的圆,从原点沿数轴向右滚动一周，,圆上的一点由原点,O,到达点,O,，,点,O,对应的数是多少？,无理数 可以,用数轴上的点表示,0,1 2 3 4,O,O,五、探究活动（1）如图，直径为1个单位长度的圆无理数,（,2,）,你能把 在数轴上表示出来吗？请与同桌一起试一试。,0,1,2,4,3,-1,-2,无理数,可以用数轴上的点表示,（2）你能把 在数轴上表示出来吗？请与同桌一起试一,总结：,事实上，每个无理数都可以用数轴上 的 表示出来,.,这就是说，数轴上有些点表示 ，有些点表示,.,当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的,都表示一个,.,实数与数轴上的点是,.,一个点,有理数,无理数,一一对应,一一对应,一个点,每一个点,实数,总结：一个点有理数无理数一一对应一一对应一个点每一个点实数,六、运用新知，,YOU CAN!,例,2,判断下列说法是否正确：,（,1,）无限小数都是无理数,.,（,）,（,2,）无理数都是无限小数,.,（）,（,3,）带根号的数都是无理数,.,（）,（,4,）所有有理数都可以用数轴上的点表示，,反过来，数轴上的所有点都表示有理数,.,（）,（,5,）所有实数都可以用数轴上的点表示，,反过来，数轴上的所有点都表示实数,.,（）,六、运用新知，YOU CAN!例2 判断下列说法,七、课堂展示，秀出你的风采,1,、请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数,对应起来：,-2 -1 0 1 2 3 4,A,B,C,D,E,3,-0.5,七、课堂展示，秀出你的风采1、请将图中数轴上标有字母的各点与,2,、,下列说法错误的是（）,无理数是无限不循环小数 有理数和无理数统称实数,无限小数是无理数 数轴上的点和实数一一对应,3,、,数,3.14,，,，,0.323232,，中，,无理数的个数为（）,2,个,B,3,个,C,4,个,D,5,个,4,、把下列各数分别填入相应的集合里：,有理数集合：,；,无理数集合：,；,负实数集合：,.,C,A,2、下列说法错误的是（）有理数集合：,实数,课堂小结,有理数,无理数,实数和数轴上的点是,一一对应,的,.,作业,课本,57,页习题,6.3,第,2,题，,61,页复习题,6,第,6,题,.,无理数的特征：,开方开不尽的数都是无理数,.,含有,的数,有规律但不循环的数,实数课堂小结有理数无理数实数和数轴上的点是一一对应的,谢谢！,广西初中课程资源库（数学）,广西教育科学研究所,谢谢！广西初中课程资源库（数学）广西教育科学研究所,
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