第十五讲-曲线的凹向与拐点课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,y,O,x,A,B,C,a,b,c,一、曲线的凹向及其判别法,yOx ABCabc 一、曲线的凹向及其判别法,1,第十五讲-曲线的凹向与拐点课件,2,二、拐点及其求法,二、拐点及其求法,3,y,x,O,1,1,-1,-1,yxO11-1-1,4,例,3.,判断曲线,的凹凸性,.,解,:,故曲线,在,上是向上凹的,.,说明,:,1),若在某点二阶导数为,0,2),根据拐点的定义及上述定理,可得,拐点的判别法,如下,:,若曲线,或不存在,但,在 两侧,异号,则点,是曲线,的一个拐点,.,则曲线的凹凸性不变,.,在其两侧二阶导数不变号,例3.判断曲线的凹凸性.解:故曲线在上是向上凹的.说明:,5,例,4.,求曲线,的拐点,.,解,:,不存在,因此点,(0,0),为曲线,的拐点,.,凹,凸,例4.求曲线的拐点.解:不存在因此点(0,0,6,例,5.,求曲线,的凹凸区间及拐点,.,解,:,1),求,2),求,:,拐点可能点坐标,令,得,对应,3),列表判别,故该曲线在,及,上向上凹,向,下凹,点,(0,1),及,均为拐点,.,凹,凹,凸,例5.求曲线的凹凸区间及拐点.解:1)求2)求:拐点可,7,y,O,x,C,M,N,P,L,a,三、曲线的渐近线,yOxCMNPLa三、曲线的渐近线,8,第十五讲-曲线的凹向与拐点课件,9,例,6.,求曲线,的渐近线,.,解,:,所以有铅直渐近线,及,又因,为曲线的斜渐近线,.,例6.求曲线的渐近线.解:所以有铅直渐近线及又因为曲线的,10,第十五讲-曲线的凹向与拐点课件,11,二、函数图形的描绘,步骤,:,1.,确定函数,的定义域,期性,;,2.,求,并求出,及,3.,列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点,;,4.,求渐近线,;,5.,确定某些特殊点,描绘函数图形,.,为,0,和不存在,的点,;,并考察其对称性及周,二、函数图形的描绘步骤:1.确定函数的定义域,期性;,12,第十五讲-曲线的凹向与拐点课件,13,第十五讲-曲线的凹向与拐点课件,14,第十五讲-曲线的凹向与拐点课件,15,例,8.,描绘,的图形,.,解,:,1),定义域为,无对称性及周期性,.,2),3),(,极大,),(,拐点,),(,极小,),4),例8.描绘的图形.解:1)定义域为无对称性及周期性.,16,例,9.,描绘函数,的图形,.,解,:,1),定义域为,图形对称于,y,轴,.,2),求关键点,3),判别曲线形态,(,极大,),(,拐点,),例9.描绘函数的图形.解:1)定义域为图形对称于 y,17,(,极大,),(,拐点,),为水平渐近线,5),作图,4),求渐近线,(极大)(拐点)为水平渐近线5)作图4)求渐近线,18,第十五讲-曲线的凹向与拐点课件,19,作业,P,12,.,作业 P12.,20,第十五讲-曲线的凹向与拐点课件,21,