第二讲古代希腊数学课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2007年9月,古代希腊数学,*,数学起源与早期发展,第二讲 古代希腊数学,得洛斯人请求几何学家柏拉图为它们解决一个神在奇怪预言中提出的问题，预言的大意是：得洛斯人和其他希腊人当前面临的种种苦难将会结束，只要他们能够将得洛斯的祭坛体积加倍。,柏拉图回答到，,神嘲笑希腊人疏忽教育，嘲笑我们的无知，他命令我们认真地研究几何，对智力超常又精通于这门学问的人，他们所要做的就是找到两个比例中项，使立方体的各边按比例增加，从而使其体积加倍,。,2007年9月,1,古代希腊数学,第二讲 古代希腊数学得洛斯人请求几何学家柏拉图为它们解决一,第二讲 古代希腊数学,希腊数学,一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。,海滨移民具有两大优势：,首先，他们具有典型的开拓精神，对于所接触的事物，不愿因袭传统；,其次，他们身处与两大河谷毗邻之地，易于汲取那里的文化。,2007年9月,2,古代希腊数学,第二讲 古代希腊数学希腊数学一般指从公元前600年至公元6,第二讲 古代希腊数学,论证数学的发端,泰勒斯与毕达哥拉斯,雅典时期的希腊数学,黄金时代亚历山大学派,欧几里得与几何原本,阿基米德的数学成就,阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论,亚历山大后期和希腊数学的衰落,2007年9月,3,古代希腊数学,第二讲 古代希腊数学论证数学的发端2007年9月3古代希腊,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯,2007年9月,4,古代希腊数学,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯2007年9月4古,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯,泰勒斯,现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯，他领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题证明之先河。,传说泰勒斯还证明了现称“泰勒斯定理”的命题：,半圆上的圆周角是直角,泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。,2007年9月,5,古代希腊数学,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯泰勒斯2007年9,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯,毕达哥拉斯,在今意大利东南沿海的克洛托内建立毕达哥拉斯学派。这是一个宗教式的组织，但致力于哲学与数学的研究，相传“哲学”和“数学”这两个词正是毕达哥拉斯本人所创。,毕达哥拉斯学派的几何成就：,证明了勾股定理,正多面体作图,2007年9月,6,古代希腊数学,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯2007,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯,毕达哥拉斯,2007年9月,7,古代希腊数学,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯2007,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯,毕达哥拉斯,毕达哥拉斯学派的基本信条：,万物皆数,“人们所知道的一切事物都包含数；因此，没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物”。,这里所说的数仅指整数，分数是被看成两个整数之比的关系。,2007年9月,8,古代希腊数学,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯2007,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯,毕达哥拉斯,他们不只认为任何事物都具有一个数或可以用数来记，还认为数使所有的物理现象的基础，例如，,天空中的一个星座即可用组成它的星的数目刻画；行星的运动可以根据数的比表示；音调的和谐由数值的比决定等等。,2007年9月,9,古代希腊数学,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯2007,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯,毕达哥拉斯,他们认为：,数1生成所有的数，并命之为“原因数”,毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，强烈地反映了他们他们将数作为几何思维元素地精神。,2007年9月,10,古代希腊数学,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯2007,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯,2007年9月,11,古代希腊数学,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯2007年9月11,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯,毕达哥拉斯,毕达哥拉斯相信任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有理量）。,在几何上这相当于说：,对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。,希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”，意即有公共的度量单位。,“第一次数学危机”,2007年9月,12,古代希腊数学,一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯2007,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学,伊 利 亚 学 派,诡 辩 学 派,雅典学院（柏拉图学派）,亚里士多德学派,2007年9月,13,古代希腊数学,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学2007年9月13,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学,伊利亚学派,以居住在意大利南部伊利亚地方的芝诺为代表，芝诺是毕达哥拉斯学派成员巴门尼德的学生。较晚的德谟克里特的原子论学派，则与伊利亚学派在思想上有一定继承关系。,2007年9月,14,古代希腊数学,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学伊利亚学派2007,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学,诡辩学派,活跃于公元前5世纪下半叶的雅典城，主要代表人物有希比阿斯、安提丰、布里松等，均以雄辩著称。“诡辩”希腊原词含智慧之意，故诡辩学派亦称“智人学派”。,2007年9月,15,古代希腊数学,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学诡辩学派2007年,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学,雅典学院（柏拉图学派）,柏拉图曾师从毕达哥拉斯学派的学者，约公元前387在雅典创办学院，讲授哲学与数学，形成了自己的学派。,2007年9月,16,古代希腊数学,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学雅典学院（柏拉图学,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学,亚里士多德学派,亚里士多德是柏拉图的学生，后长期共事。公元前335年建立自己的学派，因讲学于雅典吕园，又称“吕园学派”。,2007年9月,17,古代希腊数学,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学亚里士多德学派20,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学,2007年9月,18,古代希腊数学,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学2007年9月18,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学,三大几何问题,古希腊的三大著名几何问题：,化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形；,倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；,三等分角，即分任意角为三等分。,2007年9月,19,古代希腊数学,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学三大几何问题200,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学,无限性概念的早期探索,伊利亚学派芝诺提出了四个著名的悖论,两分法,：运动不存在,阿基里斯,：阿基里斯永远追不上一只乌龟,飞箭,：飞着的箭是静止的,运动场,：时间和空间不能由不可分割的单元组成,2007年9月,20,古代希腊数学,一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学无限性概念的早期探,二、黄金时代亚历山大学派,从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“,黄金时期,”。,欧几里得,、,阿基米德,和,阿波罗尼奥斯,三大数学家，他们的成就标志了古典希腊数学的颠峰。,2007年9月,21,古代希腊数学,二、黄金时代亚历山大学派从公元前338年希腊诸邦被马其顿,二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本,欧几里得,欧几里德(Euclid of Alexandria)，希腊数学家。约生于公元前330年，约殁于公元前260年。,欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。,2007年9月,22,古代希腊数学,二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本欧几,二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本,“原本”原意是指一学科中具有广泛应用的最重要的定理。欧几里得在这本原著中用公理法对当时的数学知识作了系统化、理论化的总结。全书共分13卷，包括有5条公理、5条公设、119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系。,2007年9月,23,古代希腊数学,二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本“原,二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本,原本卷1中的部分定义：,点,是没有部分的,线,是没有宽度的长,线的两端是点,直线,是它上面均匀分布着点的线,面,是只有长度和宽度的,面的边界是线,2007年9月,24,古代希腊数学,二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本原,二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本,公设,假定从任意一点到任意一点可作一直线,一条有限直线可不断延长,以任意中心和直径可以画圆,凡直角都彼此相等,若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角内角和小于两直角的一侧相交。,公理,等于同量的量彼此相等,等量加等量，和相等,等量减等量，差相等,彼此重合的图形是全等的,整体大于部分,2007年9月,25,古代希腊数学,二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本公设,二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本,2007年9月,26,古代希腊数学,二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本20,二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本,思考：用几何方法，证明第卷命题4，即,证明代数关系式,2007年9月,27,古代希腊数学,二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本思考,二、黄金时代亚历山大学派2、阿基米德的数学成就,阿基米德,阿基米德（Archimedes），生卒年代：前287-212。古希腊伟大的数学家、力学家。早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的学生学习。,后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和I.牛顿、C.F.高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。,2007年9月,28,古代希腊数学,二、黄金时代亚历山大学派2、阿基米德的数学成就阿基米德,二、黄金时代亚历山大学派2、阿基米德的数学成就,“平衡法”简介,在数学上就是将需要求体积的量（面积、体积等）分成许多微小单元（如微小线段、薄片等），再用另一组微小单元来进行比较，而后一组微小单元的总和比较容易计算。,平衡法本身必须以极限论为基础，阿基米德意识到他的方法在严密性上的不足，所以当他用平衡法求出一个面积或体积之后，必再用穷竭法给以严格的证明。,2007年9月,29,古代希腊数学,二、黄金时代亚历山大学派2、阿基米德的数学成就“平衡法,二、黄金时代亚历山大学派3、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论,古希腊数学家。与欧几里得、阿基米德齐名。生于小亚细亚南岸的佩尔加。他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。,2007年9月,30,古代希腊数学,二、黄金时代亚历山大学派3、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论古,二、黄金时代亚历山大学派3、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论,圆锥曲线论,阿波罗尼奥斯第一次从一个对顶（直圆或斜圆）锥得到所有的圆锥曲线，并给它们以正式的命名，现在通用的椭圆elipse、双曲线hyperbola和抛物线parabola就是他提出的。,圆锥曲线论可以说是希腊演绎几何的最高成就。,2007年9月,31,古代希腊数学,二、黄金时代亚历山大学派3、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论,三、亚历山大后期和希腊数学的衰落,通常把从公元前30年到公元6世纪的这一段时期，称为希腊数学的“,亚历山大后期,”。,几何学家,海伦,，代表作量度，主要讨论各种几何图形的面积和体积的计算，其中包括后来以他的名字命名的三角形面积公式,2007年9月,32,古代希腊数学,三、亚历山大后期和希腊数学的衰落通常把从公元前30年到公元6,三、亚历山大后期和希腊数学的衰落,最富有创造性的成就就是三角学的建立。代表人物,托勒玫,，在其天文学名著天文学大成中总结了在他之前的古代三角