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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,八年级下册,18.1.2.2,平行四边形的判定（,2,）,学习目标,掌握,“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,”的,判定,方法,.,会进行,平行四边形的性质与判定的综合,运用,.,1,2,数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？,情景引入,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了,那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？,情景引入,探究一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,问题 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形,.,如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？,活动探究,猜想,1,：一组对边相等的四边形是平行四边形,.,等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误,.,猜想,2,：一组对边平行的四边形是平行四边形,.,梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误,.,活动探究,B,A,活动 如图，将线段,AB,向右平移,BC,长度后得到线段,CD,，连接,AD,，,BC,，由此你能猜想四边形,ABCD,的形状吗？,D,C,四边形,ABCD,是平行四边形,猜想,3,：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,你能证明吗？,活动探究,A,B,C,D,证明思路,作对角线构造全等三角形,一组对应边相等,两组对边分别相等,四边形,ABCD,是平行四边形,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=,CD,且,ABCD,，求证：四边形,ABCD,是平行四边形.,证一证,活动探究,A,B,C,D,2,1,证明：连接,AC,.,ABCD,，,1=2.,在,ABC,和,CDA,中,AB,=,CD,，,AC,=,CA,，,1=2,，,ABC,CDA,(SAS),，,BC,=,DA,.,又,AB,=,CD,四边形,ABCD,是平行四边形.,活动探究,平行四边形的判定定理：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,几何语言描述：,在四边形,ABCD,中，,ABCD,AB,=,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,.,B,D,A,C,活动探究,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=CD,，,EB/FD,又 ,EB=AB,，,FD=CD,，,EB=FD,四边形,EBFD,是平行四边形,例,1,如图,，在平行四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点,.,求证：四边形,EBFD,是平行四边形.,典例精讲,例,2,如图，点,A,，,B,，,C,，,D,在同一条直线上，点,E,，,F,分别在直线,AD,的两侧，,AE,=,DF,，,A,=,D,，,AB,=,DC,求证：四边形,BFCE,是平行四边形,证明：,AB,=,CD,，,AB,+,BC,=,CD,+,BC,，即,AC,=,BD,，,在,ACE,和,DBF,中，,AC,BD,A,D,AE,DF,ACE,DBF,(,SAS,),，,CE,=,BF,，,ACE,=,DBF,，,CE,BF,，,四边形,BFCE,是平行四边形,典例精讲,1.,如图，点,C,是,AB,的中点，,AD,=,CE,，,CD,=,BE,求证：,（1）,ACD,CBE,；（2）四边形,CBED,是平行四边形,证明：（1）点,C,是,AB,的中点，,AC,=,BC,.,在,ADC,与,CEB,中，,AD,CE,CD,BE,AC,BC,ADC,CEB,（SSS），,（2）,ADC,CEB,，,ACD,=,CBE,，,CD,BE,.,又,CD,=,BE,，,四边形,CBED,是平行四边形,举一反三,2.,已知四边形,ABCD,中有四个条件：,AB,CD,，,AB,=,CD,，,BC,AD,，,BC,=,AD,，从中任选两个，不能使四边形,ABCD,成为平行四边形的选法是（）,A,AB,CD,，,AB,=,CD,B,AB,CD,，,BC,AD,C,AB,CD,，,BC,=,AD,D,AB,=,CD,，,BC,=,AD,C,举一反三,A,B,C,D,E,F,证明：,四边形,AEFD,和,EBCF,都是平行四边形，,AD EF,，,AD=EF,，,EF,BC,，,EF=BC,.,AD,BC,，,AD=BC.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,3,.,四边形,AEFD,和,EBCF,都是平行四边形，求证：四边形,ABCD,是平行四边形.,举一反三,探究二：平行四边形的性质与判定的综合运用,例,3,如图，,ABC,中，,BD,平分,ABC,，,DFBC,，,EFAC,，试问,BF,与,CE,相等吗？为什,么？,解：,BF,CE,理由如下：,DFBC,，,EFAC,，,四边形,FECD,是平行四边形，,FDB,=,DBE,，,FD,=,CE,.,BD,平分,ABC,，,FBD,=,EBD,，,FBD,=,FDB,.,BF,=,FD,.,BF,CE,.,典例精讲,例,4,如图，将,ABCD,沿过点,A,的直线,l,折叠，使点,D,落到,AB,边上的点,D,处，折痕,l,交,CD,边于点,E,，连接,BE,求证：四边形,BCED,是平行四边形,.,证明：由题意得,DAE,=,DAE,，,DEA,=,DEA,，,D,=,ADE,，,DE,AD,，,DEA,=,EAD,，,DAE,=,EAD,=,DEA,=,DEA,，,DAD,=,DED,，,四边形,DADE,是平行四边形，,DE,=,AD,.,典例精讲,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,DC,，,AB,=,DC,，,CE,DB,，,CE,=,DB,，,四边形,BCED,是平行四边形,.,归纳：此题,利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出,DAE,=,EAD,=,DEA,=,DEA,，再结合平行四边形的判定及性质进行解题,.,典例精讲,1.,四边形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，给出下列四个条件：,AD,BC,；,AD,BC,；,OA,OC,；,OB,OD,.,从中任选两个条件，能使四边形,ABCD,为平行四边形的选法有,(,),A,3,种,B,4,种,C,5,种,D,6,种,B,O,D,A,C,B,举一反三,2.,如图，在,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点，连接,DE,，,EF,，,BF,，写出图中除,ABCD,以外的所有的平行四边形,.,解：四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,，,AD,=,BC,.,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点，,AE,=,BF,=,DE,=,FC,，,四边形,A,D,FE,是平行四边形，四边形,EFC,B,是平行四边形，四边形,BEDF,是平行四边形,.,典例精讲,1.,在,ABCD,中，,E,、,F,分别在,BC,、,AD,上，若想要使四边形,AFCE,为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）,A,AF,=,CE,B,AE,=,CF,C,BAE,=,FCD,D,BEA,=,FCE,B,2.,已知四边形,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,=,CD,，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）,A8cm B10cm C12cm D14cm,C,3.,如图，在平行四边形,ABCD,中，,EF,AD,，,HN,AB,，则图中的平行四边形的个数共有,_,个,.,9,随堂检测,4.,如图，点,E,，,C,在线段,BF,上，,BE,=,CF,，,B,=,DEF,，,ACB,=,F,，,求证：四边形,ABED,为平行四边形,证明：,BE,=,CF,，,BE,+,EC,=,CF,+,EC,即,BC,=,EF,又,B,=,DEF,ACB,=,F,，,ABC,DEF,，,AB,=,DE,.,B,=,DEF,，,AB,DE,四边形,ABED,是平行四边形,随堂检测,5.,如图，,ABC,中，,AB,=,AC,=10，,D,是,BC,边上的任意一点，分别作,DF,AB,交,AC,于,F,，,DE,AC,交,AB,于,E,，求,DE+DF,的值,解：,DE,AC,，,DF,AB,，,四边形,AEDF,是平行四边形，,DE,=,AF,.,又,AB,=,AC,=10，,B,=,C,.,DF,AB,，,CDF,=,B,，,CDF,=,C,，,DF,=,CF,，,DE,+,DF,=,AF,+,FC,=,AC,=,10,随堂检测,平行四边形的判定,(,2),平行四边形的性质与判定的综合运用,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,课堂小结,本节课都学到了什么？,如图，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,AD,=12cm，,BC,=15cm，点,P,自点,A,向,D,以1cm/s的速度运动，到,D,点即停止点,Q,自点,C,向,B,以2cm/s的速度运动，到,B,点即停止，点,P,，,Q,同时出发，设运动时间为,t,(s),（1）用含,t,的代数式表示：,AP,=,_,；,DP,=,_,；,BQ,=,_,；,CQ,=,_,；,t,cm,(12-,t,),cm,(15-2,t,),cm,2,t,cm,个性化作业,（2）当,t,为何值时，四边形,APQB,是平行四边形？,解：根据题意有,AP,=t,cm,，,CQ,=2t,cm,，,PD,=,(12-,t,),cm,，,BQ,=,(15-2,t,),cm,AD,BC,，,当,AP,=,BQ,时，四边形,APQB,是平行四边形,t,=15-2,t,，,解得,t,=5,t,=5s时四边形,APQB,是平行四边形；,解：由,AP,=,t,cm，,CQ,=2,t,cm，,AD,=12cm，,BC,=15cm，,PD,=,AD,-,AP,=12-,t,，,AD,BC,，,当,PD,=,QC,时，四边形,PDCQ,是平行四边形,即12-,t,=2,t,，,解得,t,=4s，,当,t,=4s时，四边形,PDCQ,是平行四边形,（3）当,t,为何值时，四边形,PDCQ,是平行四边形？,再见,
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