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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2 代数式,Lets go,每袋,a,元,9,折优惠,每袋,b,元,8,折优惠,两种食品各买一袋共需几元？,议一议,1,用字母,a,表示月历的方框里右上角的数，则,其他三个数分别为,.,a,2,某航空公司规定：,乘坐经济舱的旅客每位可免费,携带行李,20kg,，超重部分每千克按票价的付行李费,于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化,（,1,）从南京出发，携带行李,30,kg,乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？,（,2,）如果机票价格为,m,元，携带行李,30,kg,，应付行李费多少元？,（,3,）如果机票价格为,m,元，携带行李,n,kg,n,20,，应付行李费多少元？,3,某农场有亩产,a,千克的水稻,m,亩，亩产,b,千克的水稻,n,亩，这个农场水稻的平均亩产为,_,千克,.,单独一个数或一个字母也是代数式,像,a,1,，,a,6,，,a,7,，,m,(,n,20),，,代数式,（,algebraic expression).,探究新知,1,等式子都是,“,代数式,”是由,运算符号,将,数、表示数的字母,连接而成的式子,.,你认为,a,b,b,a,、,a,b,是代数式吗？,你会判断吗？,“,代数式,”是由,运算符号,将,数、表示数的字母,连接而成的式子,.,不是,，,a,b,b,a,是等式，,a,b,是不等式，它们分别表示两个代数式的相等关系、大小关系,.,代数式书写注意事项：,1,数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“,”,表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，若数字是带分数应写成假分数,.,2,除法运算通常写成分数的形式,.,3,结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称,.,例题,:,(1).,小明,100m,赛跑时用了,t s,那么小明跑完,100m,的平均速度是多少,?,解：小明跑完,100m,的平均速度是,m/s.,(2).,长方形的周长为,16,一边长为,a,这个长方形的面积是多少,?,解：这个长方形的面积是,a(8-a),.,练一练,:,用文字语言叙述下列代数式的意义,.,10 x+5y,3x+2,7(m-n),练习,:,1.,设,n,为自然数,试用含,n,的代数式表示,:,(1),三个连续整数,;(2),两个相邻的偶数,;,(3),两个相邻的奇数,.,解,(1),连续整数,:n-1,n,n+1;,(2),两个相邻的偶数,:2n,2n+2;,(3),两个相邻的奇数,:2n-1,2n+1.,2.,设甲数为,x,乙数为,y,用代数式表示,:,(1),甲、乙两数的平方差,;,(2),甲、乙两数的差的平方,;,(3),甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积,;,(4),甲数的相反数与乙数的立方的和,.,3.,书,p70,练一练,.,小结,:,这节课你学习了什么？有什么收获？,例,为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷,分时电价”引导居民合理安排用电时间某地每,天,8:00,到,21:00,为用电高峰段（简称“峰时”），,峰时电价为元,/,千瓦时；,21:00,到次日,8:00,为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为,元,/,千瓦时,.,该地某用户上月峰时用电,a,千瓦时，谷,时用电,b,千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电,费和总电费分别为多少？,议一议,议 一 议,代数式：,有什么特点？,都是由,数与字母的乘积组成,的，,这样,的代数式,叫做,单项式；,单项式中的数字因数,叫做这个,单项式的,系数,一个单项式中，所有字母的指数的和,叫做这个单项式的,次数,例如 是,次的，是,次的；,1,3,是,次的，,2,是,次的,2,是圆周率的代号，不是单项式概念中的字母。,注 意,单项式概念中的字母具有可任意取值的含义。,单独一个数或一个字母也是单项式,试一试,说出下列单项式的系数与次数,.,1.,什么叫单项式？单项式是代数式吗？代数式是单项式吗？,数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。,单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式。,2,、单项式的系数和次数。,说出单项式的系数和次数,填空,：,(1),单项式,-5y,的系数是,_,，,次数是,_,(2),单项式,a,3,b,的系数是,_,，次数是,_,(3),单项式 的系数是,_,，次数是,_,(4),(5),3ab,2,(6),请写出,2,个关于,x,y,的单项式，它的系数是，次数是,3.,列代数式,（,1,）若长方形的长与宽分别为,a,、,b,，则长方形的周长为,_.,（,2,）图中的阴影部分的,面积为,_.,（,3,）若某班有男生,x,人，女生,21,人，则这个班的学生一共有,_,人,.,a,2r,例,2,要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形,的长、宽分别为,a,m,、,b,m,，环形的外圆、内圆的,半径分别为,R,m,、,r,m,，求共需草皮的面积,问题,1,：,你所填入的代数式有什么共同特点？,问题,2,：,它们与单项式有什么关系？,概括：,上面这些代数式都是由几个单项式,相加,而成的,.,像这样，几个单项式的和叫做,多项式,。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做,常数项,。例如，多项式,3x,2x+5,有三项，它们是,3x,，,2x,，,5,。其中,5,是常数项。,一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式,3x,2x+5,是一个二次三项式。,试一试,说出下列各多项式的项和各多项式的次数,.,（,1,）几个单项式的和叫做,_.,（,2,）在多项式中，每个单项式叫做,_.,（,3,）在多项式中，不含字母的项叫做,_.,（,4,）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个,_.,（,5,）多项式的每一项是否包括它前面的符号？,（,6,）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？,多项式,多项式的项,常数项,多项式的次数,多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。,单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。,整式的概念：,单项式与多项式统称为,整式,。,问题,：整式与代数式有什么关系？,整式一定是代数式，代数式不一定是整式。,仔细想一想,单项式、多项式、整式、代数式之间有什么,联系,与,区别,？,例,3,下列式子中哪些是代数式，哪些,是整式、单项式和多项式,?,注意：,2,单独的一个数或字母也是单项式,.,3,一般分母含有字母的式子不是整式,.,1,含有等号或不等号的式子一定不是代数式,.,感受代数式的意义,（,1,）苹果,a,元,/kg,，橘子,b,元,/kg,，买,5kg,苹果、,6kg,橘子应付,_,元；,（,2,）小明每步走,a,m,，小亮每步走,b,m,，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走,5,步、小亮走,6,步，两人相遇，小桥长,_,m,；,（,3,）,a,个五边形、,b,个六边形，共有,_,条边,.,（,5,a,6,b,),（,5,a,6,b,),（,5,a,6,b,),你能举例说明代数式,可以,表示不同的实际意义吗,？,呢？,（思考题）如图：直角三角形三边长分别为,6,，,x,，,10,（单位：,cm,）,（,1,）三角形,ABC,的面,积是,_,，斜边上的高,是,_cm.,10,x,6,A,C,B,P,（,2,）若点,P,在,AC,边上运动，,P,从,A,到,C,以,2cm/s,运动，,t,秒后，,AP,的长为,_cm,，,PC,长为,_cm,，此时，三角形,PBC,面积是,_.,试一试,回头看一看,1,单项式、多项式、整式、代数式之间有什么,联系,与,区别,？,2,代数式书写时有什么,注意事项,？,3,一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示,不同,的实际意义,.,课后练一练,课本,73,页习题,代数方法始于,1571,年，这一年法国数学家韦达,(15401603),首先开始使用字母表示未知数,.,韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大部分都献给了数学研究，韦达最著名的著作是,分析方法入门,，这本书确定了符号代数的原理和方法，使当时的代数学系统化，并导致了大量的数学发现，他是,16,世纪伟大的数学家，很多人称韦达为“代数之父”,.,知识窗,韦达简介,代数式的值（,2,）,复习：当,x=-1,时，求代数式,的值。,解：当,x=-1,时，,求代数式值的方法是,:,先代入后计算,.,注意？,（,1,）要指明字母的取值；,（,2,）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；,（,3,）代入数值后，,“,”,要添上；,（,4,）当字母取值是分数或负数时，适当加括号。,问题：小明的爸爸存入,3,年期的教育储蓄,8500,元（,3,年期教育储蓄的年利率为,3.96%,，免缴利息税），到期后本息和（本金和利息的和）自动转存,3,年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过,10000,元？,能否,简明,的表示计算过程呢？,输入,8500,（,1+3.96%3,）,10000,是,输出,否,输入,8500,（,1+3.96%3,）,10000,是,输出,否,计算程序框图,输入或输出的数值,计算程序（步骤）,对结果做出是否符合要求的判断,输入,x,3,-5,输出,例,1,：按下图的计算程序计算并填写下表：,输入,-3,-1,0,1.5,5,输出,-14,-8,-5,10,3x-5,当,x=-3,时，,3x-5=3(-3)-5,=-9-5=-14,例,2,：请你先设计出求代数式,3x,2,-5,的值的计算程序，再填写下表：,输入,x,(),2,-5,输出,3x,2,-5,-5,-5,-5,-5,-5,-5,3,-2,-5,-2,如果输出的数字是,22,，则输入的数是,。,3,或,-3,计算程序,代数式（的值）,x,-2,-1,0,1,2,3x,2,-5,7,7,练习：,1,、按照下列程序计算当,x,分别为,-3,、,0,、,2,时的输出值。,输入,x,输出,5,+(-2),2,当,x=-3,时，,-35+(-2)2,=-34,当,x=0,时，,05+(-2)2,=-4,当,x=2,时，,25+(-2)2,=16,代数式？,25x+(-2),求当,x,分别为,-3,、,0,、,2,时代数式,25x+(-2),的值。,2,、在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤,:,5,4,或,-6,(),2,+3,2,-5,3,、小明编制了一个如图所示的计算程序，当输入,2,后，最后输出的结果是,。,输入,输出,计算,2n+3,30,Yes,No,37,4,、写出数值转换机示意图的转换步骤，并按要求填写下表：,2,-3,5,输出,输入,2,0,-1,小结,计算程序,代数式（的值）,你有什么收获？,运算顺序,注意,
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