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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题四,分类讨论思想,在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各,种不同情况予以考察这种分类思考的方法是一种重要的数学,思想方法，同时也是一种解题策略,引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：,(1)由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；(2),由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；(3)由于图形,的不确定性引起的讨论；(4)由于题目含有字母而引起的讨论,分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；一次,分类按一个标准；分类讨论应逐级进行,专题突破,方程中的分类讨论,例,1,：,(20,11,年湖北十堰,),已知关于,x,的方程,mx,2,(3,m,1),x,2,m,20，求证：无论,m,取任何实数时，方程恒有实数根,证明：,(1),分两种,情况讨论：,当,m,0,时，方程为,x,2,0,，得,x,2,，方程有实数根；,当,m,0 时，则一元二次方程的根的判别,式：,(3,m,1),2,4,m,(2,m,2),m,2,2,m,1,(,m,1),2,0.,不论,m,为何实数，,0 成立，,方程恒有实数根,综合、可知,m,取任何实数，方程,mx,2,(3,m,1),x,2,m,2,0 恒有实,数根,热点追踪,几何中的分类讨论,例,2,：,(20,10,年广东佛山,),一般来说，依据数学研究对象本质,属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想,叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类,分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法请依据,分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：,图 Z21,热点追踪,图,Z2,2,(2),若,BA,C,为锐角，由,(1),知，这样的点,D,有一个；,若,BAC,为直角，这样的点,D,有两个；,若,BA,C,为钝角，这样的点,D,有,1 个,规律方法：,等腰三角形的顶角、顶点不确定，相似三角形,的对应关系不确定是中考的热点题型,
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