资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章三角形的证明,第,1,课时,等腰三角形（一）,1,等腰三角形,第一章三角形的证明第 1 课时等腰三角形（一）1等腰三,1.等腰三角形的两底角_（简称_）.,2.已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为 （）,A.50 B.80 C.50或80 D.40或65,3.若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为 （）,A.9 B.12 C.9或12 D.10,课前预习,相等,等边对等角,C,B,1.等腰三角形的两底角_（简称_,4.如图1-1-1，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论不正确的是 （）,A.B=C B.ADBC,C.AD平分BAC D.AB=2BD,D,课前预习,4.如图1-1-1，在ABC中，AB=AC，D是BC中,课堂讲练,新知,1 全等三角形的判定定理及性质定理,典型例题,【例1】如图1-1-2，已知AD是ABC的中线，分别过点B，C作BEAD于点E，CFAD交AD的延长线于点F.,求证：BE=CF.,课堂讲练新知1 全等三角形的判定定理及性质定理典型例,课堂讲练,证明:AD是ABC的中线，,BD=CD.,BEAD，CFAD，,BED=CFD=90.,在BDE和CDF中，,BED=CFD=90，,BDE=CDF,BD=CD,BDE,CDF（AAS）.,BE=CF.,课堂讲练 证明:AD是ABC的中线，,1.,如图1-1-3，ABAD，AEAC，E=C，DE=BC.,求证：AD=AB.,模拟演练,课堂讲练,证明：ABAD，AEAC，,EAC=DAB=90，,即EAD+DAC=CAB+DAC.,EAD=CAB.,在ADE和ABC中，,ADE,ABC（AAS）.,AD=AB.,1.如图1-1-3，ABAD，AEAC，E=C，DE,【例2】如图1-1-4，在ABC中，若AB=BD=CD，C=25，则A的度数是_.,课堂讲练,新知,2 等腰三角形的性质定理,典型例题,50,【例2】如图1-1-4，在ABC中，若AB=BD=CD，,2.,如图1-1-5，在ABC中，AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，则EDF的度数是_.,模拟演练,课堂讲练,70,2.如图1-1-5，在ABC中，AB=AC，EB=BD=D,课堂讲练,新知,3 等腰三角形性质定理的推论,典型例题,【例3】如图1-1-6，点D，E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.,课堂讲练新知3 等腰三角形性质定理的推论典型例题【,证明:,如答图1-1-1，过点A作APBC于点P.,AB=AC，,BP=CP.,AD=AE，,DP=EP.,BP-DP=CP-EP,即BD=CE.,课堂讲练,证明:课堂讲练,【例4】如图1-1-8，在ABC中，AB=AC，过点C作CNAB且CN=AC，连接AN交BC于点M.求证：BM=CM.,课堂讲练,典型例题,证明：AB=AC，CN=AC，,AB=CN，N=CAN.,又ABCN，BAM=N.,BAM=CAM.,AM为BAC的平分线.又AB=AC，,AM为ABC的边BC上的中线.,BM=CM.,【例4】如图1-1-8，在ABC中，AB=AC，过点C作C,3.如图1-1-7，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证：CBE=BAD.,模拟演练,课堂讲练,证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，,ADBC，CAD=BAD.,又BEAC,CEB=ADC=90.,CBE+C=CAD+C=90,.CBE=CAD.,CBE=BAD.,3.如图1-1-7，在ABC中，AB=AC，AD是BC边,4.如图1-1-9，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E,F分别是AB,AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF.,课堂讲练,证明：连接AD.AB=AC，D是BC的中点，,EAD=FAD.,在AED和AFD中，,AED,AFD（SAS）.,DE=DF.,4.如图1-1-9，在ABC中，AB=AC，D是BC的中,1.如图1-1-10，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，那么下列结论不一定成立的是 （）,A.ABD,ACD,B.B=C,C.AD是ABC的中线,D.ABC是等边三角形,课后作业,新知1全等三角形的判定定理及性质定理,夯实基础,D,1.如图1-1-10，在ABC中，AB=AC，AD平分,2.下列说法：,顶角相等且腰长相等的两个等腰三角形全等；,底边相等的两个等腰三角形全等；,腰长相等且有一个角是20的两个等腰三角形全等.,其中正确的有_.,课后作业,2.下列说法：课后作业,3.如图1-1-11，在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P.,（1）求证：ABF,ACE；,（2）求证：PB=PC.,课后作业,证明：,（1）在ABF和ACE中，,ABF,ACE（SAS）.,（2）AB=AC，ABC=ACB.,ABF,ACE，,ABF=ACE.PBC=PCB.,PB=PC.,3.如图1-1-11，在ABC中，AB=AC，点E，F,4.等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）,A.30，60 B.45，45,C.45，90 D.20，70,5.已知等腰三角形的一边长为3 cm，且它的周长为12 cm，则它的底边长为 （）,A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.3 cm或6 cm,6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_.,课后作业,新知,2,等腰三角形的性质定理,B,A,65或 25,4.等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（,7.如图1-1-12，在ABC中，AB=AC，A=50，,P为ABC内一点，PBC=PCA，求BPC的值.,课后作业,解：在ABC中，AB=AC，A=50，,ACB=ABC=65.,又PBC=PCA，,PBC+PCB=65.,BPC=115.,7.如图1-1-12，在ABC中，AB=AC，A=50,8.如图1-1-13，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为 （）,A.35 B.45 C.55 D.60,课后作业,新知,3,等腰三角形性质定理的推论,C,8.如图1-1-13，在ABC中，AB=AC，D为BC,9.如图1-1-14，在ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是 （）,A.ADBC,B.EBC=ECB,C.ABE=ACE,D.AE=BE,课后作业,D,9.如图1-1-14，在ABC中，AB=AC，点D是B,10.如图1-1-15，在ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，DECB于点E，B=55，求CDE的度数.,课后作业,解：AC=BC，CD为AB边上的中线，,CDAB.,CDB=90.,CDE+BDE=90.,DECB，,B+BDE=90.,CDE=B=55.,10.如图1-1-15，在ABC中，AC=BC，CD为A,11.如图1-1-16，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求ADE的度数.,课后作业,解：在ABC中，AB=AC，BAC=120，,B=C=（180-BAC）,=（180-120）=30.,BD=BE，,BED=BDE=（180-B）,=（180-30）=75.,又ADB=90,ADE=90-75=15.,11.如图1-1-16，在ABC中，AB=AC，BAC,课后作业,能力提升,12.如图1-1-17，在ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F.,求证：DFBC.,课后作业能力提升 12.如图1-1-17，在ABC中，,课后作业,证明：如答图1-1-2，过点A作AMBC于点M.,AB=AC，BAC=2BAM.,AD=AE，D=AED.BAC=D+AED=2D.,BAC=2BAM=2D.,BAM=D.,DFAM.,AMBC，DFBC.,课后作业证明：如答图1-1-2，过点A作AMBC于点M.,13.如图1-1-18，在ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE.,（1）如图1-1-18，如果BAC=90，则BCE=_；,（2）如图1-1-18，设BAC=，BCE=.当点D在线段BC上移动时，请写出，之间的数量关系，并说明理由.,课后作业,90,13.如图1-1-18，在ABC中，AB=AC，点D是,课后作业,解：（2）+=180.理由如下：BAC=DAE，,BAD+DAC=CAE+DAC，,即BAD=CAE.,在ABD和ACE中，,ABD,ACE（SAS）.,B=ACE.,B+ACB=ACE+ACB=BCF=.,+B+ACB=180，,+=180.,课后作业解：（2）+=180.理由如下：BAC=,14.某课外数学学习小组碰到这样一个问题：已知等腰三角形两边长分别为3和5，求其周长经过思考后，同学甲发言：我认为这个等腰三角形的周长等于13，乙同学发言：我认为这个等腰三角形的周长等于11,（1）你的意见如何？为什么？,（2）已知等腰三角形边长为3和6，求周长；,（3）通过对以上问题进行探究，你能得到一般规律吗？,课后作业,14.某课外数学学习小组碰到这样一个问题：已知等腰三角形两,课后作业,解：（1）等腰三角形的周长为11或13.,因为当腰为3，底边为5时，周长为3+3+5=11，,当腰为5，底边为3时，周长为5+5+3=13,（2）周长为15（只一种情况）.,因为当腰为3时，3+3=6，不符合三角形两边之和大于第三边，,所以只一种情况，就是腰为6，底边为3，周长为15,（3）设等腰三角形两边长分别为a和b（ab），,当a 时，则其周长为a+2b；,当 ab时，则其周长为2a+b或a+2b,课后作业解：（1）等腰三角形的周长为11或13.,
展开阅读全文