构件内力及计算

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第三节 构件内力及计算,建筑力学,拉压,1,、内力,指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,拉压,2,、截面法,（,1,）研究杆件内力常用的方法是：截面法。,（,2,）截面法的定义,（,3,）步骤：截开,取脱离体,画受力图,列平衡方程,一、杆件,1,、定义：构件的长度尺寸较横向尺寸大 很多。,2,、分类：等截面杆、变截面杆、直杆、曲杆、等直杆,二、杆件变形,1,、轴向拉伸或压缩,2,、剪切,3,、扭转,4,、弯曲,拉压,11,轴向拉压的内力,轴力,一、概念,轴向拉压的变形特点：,杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向,缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,拉压,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,拉压,工程实例,二、,拉压,拉压,二、截面法,轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1.,截面法的基本步骤：,切开,：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。,代替,：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用,在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。,平衡,：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来,计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力,对所留部分而言是外力）。,拉压,2.,轴力,轴向拉压杆的内力，用,N,表示。,例如：截面法求,N,。,A,P,P,简图,A,P,P,P,A,N,截开：,代替：,平衡：,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,确定出最大轴力的数值,及其所在横截面的位置，,即确定危险截面位置，为,强度计算提供依据。,拉压,三、轴力图,N,(,x,),的图象表示。,3.,轴力的正负规定,:,N,背离截面,为正轴力,(,拉力,),N,指向截面,为负轴力,(,压力,),N,0,N,N,N,0,N,N,N,x,P,+,意义,（,1,）对,AB,段而言，,N,AB,=40KN,（拉力）,（,2,）对,BC,段而言，,NBC=40-20=20KN,（拉力）,（,3,）对,CD,段而言，,NCD=60KN,（拉力）,40KN,20KN,60KN,（,1,）对,AB,段而言，,N,AB,=50-20-10=20KN,（压力）,（,2,）对,BC,段而言，,N,BC,=50-10=40KN,（压力）,（,3,）对,CD,段而言，,N,CD,=10KN,（拉力）,拉压,例,1,图示杆的,A,、,B,、,C,、,D,点分别作用着大小为,5,P,、,8,P,、,4,P,、,P,的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解：求,OA,段内力,N,1,：设置截面如图,A,B,C,D,P,A,P,B,P,C,P,D,O,A,B,C,D,P,A,P,B,P,C,P,D,N,1,拉压,同理，求得,AB,、,BC,、,CD,段内力分别为：,N,2,=,3,PN,3,=,5,P,N,4,=P,轴力图如右图,B,C,D,P,B,P,C,P,D,N,2,C,D,P,C,P,D,N,3,D,P,D,N,4,N,x,2,P,3,P,5,P,P,+,+,拉压,一、应力的概念,12,横截,面上的正应力,问题提出：,P,P,P,P,1.,内力大小不能衡量构件强度的大小。,2.,强度：内力在截面分布集度,应力；,材料承受荷载的能力。,定义：,由外力引起的内力,集度,。,单位：,Pa,(,帕,),和,MPa,(,兆帕,),1MPa=10,6,Pa=1N/mm,2,1Pa=1N/m,2,拉压,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2.,拉伸应力：,s,F,N,P,轴力引起的正应力,：在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。,危险点：应力最大的点。,3.,危险截面及最大工作应力：,1,3,拉压杆的强度计算,拉压,几种应力的概念,1,、工作应力：应力值是在荷载作用下产生的。,2,、极限应力：当工作应力超过一定限度时，构件就要破坏。这个发生破坏的应力限度叫极限应力或危险应力。用,u,表示。,3,、许用应力：极限应力除以大于,1,的安全系数,n,作为工作应力的最高限度。用,表示。,拉压,其中：,-,许用应力，,max,-,危险点的最大工作应力。,设计截面尺寸：,三、依强度准则可进行三种强度计算,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,二、强度准则,拉压,混凝土桥墩要求承受,400kN,的轴向压力，桥墩的横截面积为,400,600mm,2,，许用应力为,6 ,试校核其强度。,解：,轴力：,N,=,400,kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,拉压,例,已知一圆杆受拉力,P,=25 k N,，直径,d,=14mm,，许用应力,=170MPa,，试校核此杆是否满足强度要求。,解：,轴力：,N,=,P,=25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,1,5,材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,1,、试验条件：常温,(20),；静载（及其缓慢地加载）；标准试件,:,拉压,d,h,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,l,0,=10d,0,l,0,=5d,0,25,l,0,t,b,2,、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,拉压,27,二、低碳钢试件的拉伸图,(,P,-,L,图,),三、低碳钢试件的应力,-,应变曲线,(,-,图,),拉压,(,一,),低碳钢拉伸的弹性阶段,(,oe,段,),1,、,op,-,比例段,:,p,-,比例极限,2,、,pe,-,曲线段,:,e,-,弹性极限,拉压,(,二,),低碳钢拉伸的屈服,(,流动）阶段,(,es,段,),e s,-,屈服,段,:,s,-,屈服极限,滑移线：,塑性材料的失效应力,:,s,。,拉压,(,失去抵抗变形的能力）,、卸载定律：,、,-,强度,极限,、冷作硬化：,(,三,),、低碳钢拉伸的强化阶段,(,段,),拉压,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为,冷作硬化或加工硬化,。,材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是,卸载定律,。,(,恢复抵抗变形的能力）,(,四,),、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段,(,b f,段,),拉压,33,对于,Q235A,钢，,=(60,一,70),。,1,、延伸率,:,2,、面缩率：,3,、脆性、塑性及相对性,拉压,低碳钢,(,Q235A),的,为塑性材料,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,s,(MPa),200,400,e,0.1,0.2,O,低碳钢压缩,应力应变曲线,低碳钢拉伸,应力应变曲线,低碳钢压缩,拉压,课堂作业,一、黑板,1,、,2,题,二、,P49 16,题,