平方差公式教学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为,a,米的正方形土地租给慢羊羊种植,.,有一年他对慢羊羊说,:“,我把这块地的一边,增加,5,米,另一边,减少,5,米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何,?”,慢羊羊一听觉得,没有吃亏,就答应了,.,回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道,:“,村长，您吃亏了,!”,慢羊羊村长很吃惊,同学们,你能告诉慢羊羊这是,为什么,吗,?,想一想 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的,1,5,米,5,米,a,米,(a-5),(a+5),米,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a,2,(,a,+5)(,a,-5),a,2,a,2,25,5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗,2,（,x,4)(x,4,）,（,1,2a)(1,2a,）,（,m,6n)(m,6n,）,（,5y,z)(5y,z,）,计算下列各题,算一算，比一比，看谁算得又快又准,（x 4)(x4）计算下列各题算一算，比一比，看谁,3,（,1,2a)(1,2a,）,=1,4a,2,（,m,6n)(m,6n)=m,2,36n,2,（,5y,z)(5y,z)=25y,2,z,2,（,x,4)(x,4,）,=x,2,16,它们的结果有什么特点？,x,2,4,2,1,2,(2a),2,m,2,(6n),2,(5y),2,z,2,（1 2a)(12a）=1 4a2（m 6n,4,15.2.1平方差公式,15.2.1平方差公式,5,平方差公式：,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,等于,这两数的,平方差,.,公式变形,:,1,、,（,a b)(a+b)=a,2,-b,2,2,、,（,b+a)(-b+a)=a,2,-b,2,平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差,6,(a+b)(a-b)=(a),2,-(b),2,相同为,a,相反为,b,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等等,相同为a 相反为b适当交换合理加括号平方差,7,口答下列各题：,(l)(-a+b)(a+b)=_,(2)(a-b)(b+a)=_,(3)(-a-b)(-a+b)=_,(4)(a-b)(-a-b)=_,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,b,2,-,a,2,口答下列各题：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2,8,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),1,、找一找、填一填,a,b,a,2,-,b,2,1,x,-3,a,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,a,1,a,2,-,1,2,0.3x,1,(0.3x),2,-,1,2,(a-b)(a+b),(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1),9,(a+b)(a b)=a,2,-b,2,例,1,、用平方差公式计算,(1),（,3x+2y)(3x-2y),解：原式,(3,x),2,-(2y),2,9,x,2,-4y,2,注意,1,、先把要计算的式子与公式对照,2,、哪个是,a,哪个是,b,例题,a,b,(a+b)(a b)=a2-b2例1,10,(2,)(,-,7,+2m,2,)(,-,7,-2m,2,).,解：原式,=(,-,7,),2,(2m,2,),2,=,49,4m,4,试试就能行,a,b,(2)(-7+2m2)(-7-2m2).解：原式=(-7),11,例,2,计算,:,(1)803797;,(2)(,y,+2)(,y,-2)(,y,-1)(,y,+5).,解,:(1)803797,(,y,+2)(,y,-2)-(,y,-1)(,y,+5),=800,2,-3,2,=640 000 9,=,（,800,3,）,(800,3),=63,9 991,=,y,2,-2,2,-(,y,2,+4,y,-5),=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5,=-4,y,+1.,挑战自我,例2 计算:解:(1)803797(y+2)(y-,12,（,1,）,(,a+,3,b,)(,a-,3,b,),=4,a,2,9,；,=4,x,4,y,2,.,=(2,a+,3)(2,a-,3),=a,2,9,b,2,；,=(2,a,),2,3,2,=(,-2,x,2,),2,y,2,=(50+1)(50-1),=,50,2,1,2,=2500-1,=2499,=(9,x,2,16),(,6x,2,+5,x,-6),=,3,x,2,5,x,-10,=(,a,),2,(3,b,),2,（,2,）,(3,+,2,a,)(,3,+,2,a,),（,3,）,5149,（,5,）,(3,x,+4)(3,x,-4)-(2,x,+3)(3,x,-2),（,4,）,(,2,x,2,y,)(,2,x,2,+y,),相信自己 我能行,！,练习,利用平方差公式计算：,（1）(a+3b)(a-3b)=4 a29；=4x4,13,1.,计算,(1,),（,1,）（,1,1,16,）,拓展提升,解,：,（,1,),(,1,),（,1,),（,1,1,16,）,2,=(1,2,(),2,),（,1,),（,1,1,16,）,2,=,（,1,2,(),2,),（,1,1,16,）,2,=,（,1,2,(,1,16,),2,),2,=,255,256,2,=,255,128,1.计算(1)（1）（1116）拓展提升解：（1,14,2,、利用平方差公式计算,:,（,a-2)(a+2)(,a,2,+,4),解,:,原式,=,(,a,2,-4,)(a,2,+4),=,a,4,-16,2、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4),15,（）,3.,化简,(,x,4,+y,4,),(,x,4,+y,4,),(,x,4,+y,4,),（）3.化简(x4+y4)(x4+y4,16,(a+b)(a-b)=(a),2,-(b),2,相反为,b,小结,相同为,a,适当交换,合理加括号,平方差公式,相反为b小结 相同为a 适当交换合理加括号平,17,回顾与思考,回顾,&,思考,(,m,+,a,)(,n,+,b,)=,如果,m,=,n,，且都用,x,表示，那么上式就成为,:,多项式乘法,法则是,:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn,+,mb,+,an,+,ab,=,(,x,+,a,)(,x,+,b,),x,2,+(,a,+b),x,+ab,这是上一节学习的,一种特殊多项式的乘法,两个相同字母的,二项式的乘积,.,如果,(,x,+,a,)(,x,+,b,),中的,a,、,b,再有某种特殊关系，,又将得到什么特殊结果呢,?,这就是从本课起要学习的内容,回顾与思考 回顾&思考(m+a)(n+b)=,18,平 方 差 公 式,计算下列各题,:,做一做,(1),(,x,+,3)(,x,3),；,(2),(1,+,2,a,)(1,2,a,),；,(3),(,x,+,4,y,)(,x,4,y,),；,(4),(,y,+,5,z,)(,y,5,z,),；,=,x,2,9;,=1,4,a,2,;,=,x,2,16,y,2,;,=,y,2,25,z,2,;,观察,&,发现,观察以上算式及其运算结果，,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,=,x,2,3,2,;,=1,2,(2,a,),2,;,=,x,2,(4,y),2,;,=,y,2,(5,z),2,.,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差,.,用式子表示，即：,平 方 差 公 式计算下列各题:做一做(1)(x+3)(,19,初 识 平 方 差 公 式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,x,2,b,2,(1),公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且,左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反,互为相反数,(,式,),;,(2),公式右边是这两个数的平方差；,即,右边是左边,括号内的,第一项的平方,减去第二项的平方,.,(3),公式中的,a,和,b,可以代表数，,也可以是代数式,特征,结构,初 识 平 方 差 公 式(a+b)(ab)=x2b2,20,例题解析,例题,学一学,例,1,利用平方差公式计算：,(1),(5,+,6,x,)(5,6,x,),；,(2),(,x,+,2,y,)(,x,2,y,);,(3),(,m,+,n,)(,m,n,).,解,:,(1),(5,+,6,x,)(5,6,x,),=,5,5,第一数,a,5,2,平方,6,x,6,x,第二数,b,平方,要用括号把这个数整个括起来，,注意,当“第一,(,二,),数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方,;,(),2,6,x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36,x,2,;,(2),(,x,+,2,y,)(,x,2,y,),=,x,x,x,2,(),2,2,y,2,y,2,y,=,x,2,4,y,2,;,(3),(,m,+,n,)(,m,n,),=,m,m,m,(),2,n,n,n,2,=,n,2,n,2,.,阅读,p30,例,2.,例题解析例题 学一学 例1 利用平方差公式计算,21,随堂练习,随堂练习,p30,(1),(,a,+,2,)(,a,2,),；,(2),(3,a,+,2,b,)(3,a,2,b,);,1,、,计算：,(3),(,x,+,1,)(,x,1,);,(4),(,4,k,+,3)(,4,k,3,).,接纠错练习,随堂练习随堂练习p30(1)(a+2)(a2)；,22,本节课你的收获是什么？,小结,试用语言表述平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,)=,x,2,b,2,。,应用平方差公式 时要注意一些什么？,两数和与,这,两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“,”,号中的“,”,号，,运用平方差公式时，,要紧扣公式的特征，,找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,本节课你的收获是什么？小结试用语言表述平方差公式(a+b),23,