八年级数学上册第一章勾股定理北师大版ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习提问,任意三角形三边满足怎样的关系？,复习提问 任意三角形三边满足怎样的关系？,对于直角三角形，三边之间,存在怎样的特殊关系？,对于直角三角形，三边之间,探索勾股定理,探索勾股定理,做一做,书,P2,做一做 书P2,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,（,1,）观察图,1,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积。,正方形,B,的面积是,个单位面积。,正方形,C,的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到,C,的面积的？与同伴交流交流。,1,2,3,（,2,）（,3,）,探究活动一：,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,返回,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,（单位面积）,把,C,看成边长为,6,的正方形面积的一半,返回,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（单位,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,（,2,）在图,2,中，正方形,A,，,B,，,C,中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（,3,）你能发现图,1,中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图 1图 2（,结论,1,以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积,.,结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积,探究活动二：,（,1,）观察右边,两幅图：,（,2,）填表（每个小正方形的面积为单位,1,）：,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,右图,4 9,16 9,？,？,探究活动二：（1）观察右边（2）填表（每个小正方形的面积为单,（,3,）你是怎样得到,正方形,C,的面积的？与同伴交流,.,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.,“,割”,“,补”,“,拼”,“割”“补”“拼”,（,4,）分析填表数据，你发现了什么？,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,4,9,13,右图,16,9,25,（4）分析填表数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积,结论,2,以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积,.,结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,议一议：,（,1,）你能用直角三角形的两直角边的长,a,、,b,和斜边长,c,来表示图中正方形的面积吗？,（,2,）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么,关系吗？,议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长,结论,3,如果直角三角形两直角边长分别为,a,、,b,，斜边长为,c,，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,a,b,c,表示为：,RtABC,中，,C=90,则,结论3 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为,勾股定理（,gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,勾,，下半部分称为,股,。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为,“,勾,”,，较长的直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,.,勾,股,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾,勾股定理的由来,毕达哥拉斯（,Pythagoras,）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，,比商高晚出生五百多年,。希腊另一位数学家欧几里德（,Euclid,，是公元前三百年左右的人）在编著,几何原本,时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为,毕达哥拉斯定理,，以后就流传开了。,这个定理在中国又称为,“,商高定理,”,，商高是公元,前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，,是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉,的数学著作,周髀算经,中记录着商高同周公的,一段对话。商高说：,“,故折矩，,勾广三，股修四，,经隅五,。商高那段话的意思就是说：当直角三角形,的两条直角边分别为,3,（短边）和,4,（长边）时，,径隅（就是弦）则为,5,。以后人们就简单地把这个,事实说成,“,勾三股四弦五,”,。由于勾股定理的内容,最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫,作,商高定理,。,勾股定理的由来毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数,议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由：,(1),在,RtABC,中，,C=90,如果,a=3,，,b=4,则,c=5,.,(2),在,RtABC,中，如果,a=3,，,b=4,则,c=5.,(3),在,ABC,中,若,a=3,b=4,则,c=5,议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由：,探究活动,分成四人小组，按下列步骤进行拼图实验并探究,.,每个小组课前准备好,4,个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的,3,个正方形（如右图）,.,运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种,.,探究活动分成四人小组，按下列步骤进行拼图实验并探究.每,图,图,图,图图图,方法一：,而,所以,即,，,，,.,.,因为,，,方法一：而所以即，.因为，,方法二：,，,化简得：,方法二：，化简得：,方法三：,，,化简得：,方法三：，化简得：,我国古代两种证法：,1,、公元,3,世纪我国汉代数学家,赵爽,在为,周髀算经,作注时给出的“,弦图,”：,我国古代两种证法：1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的,勾股方圆图注,中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫,朱实,，,中间的正方形面积叫,黄实,，大正方形面积叫,弦实,，这个图也叫,弦图,。年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代,2,、,我国数学家,刘徽,在他的,九章算术注,中给出的“,青朱出入图,”：,2、我国数学家刘徽在他的九章算术注中给出的“青朱出入,证法四：,（伽菲尔德证法,1876,年）,A,B,C,D,E,如图，,RtABERtECD,，,可知,AED=90,；,梯形,ABCD,的面积,梯形,ABCD,的面积,证法四：（伽菲尔德证法1876年）ABCDE 如,证法五：,（欧几里得证法公元前,3,世纪）,“,新娘的轿椅”或“修士的头巾”,如图，,R,t,ABC,中，,ACB=90,，四边形,ACHK,、,BCGF,、,ABED,都是正方形，,CNDE,，连接,BK,、,CD,。,AK=AC,AB=AD,KAB=CAD,KABCAD,S,正方形,KACH,=,S,四边形,ADNM,同理：,S,正方形,BCGF,=,S,四边形,BENM,S,正方形,KACH,+,S,正方形,BCGF,=,S,四边形,ADNM,+,S,四边形,BENM,S,KAB,=,S,CAD,S,正方形,KACH,+,S,正方形,BCGF,=,S,四边形,ADEB,证法五：（欧几里得证法公元前3世纪）“新娘的轿椅”或“修士的,某楼房在,20,米高处的楼层失火，消防员取来,25,米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是,15,米。问消防队员能否进入该楼层灭火？,已知两直角边求斜边,?,A,B,C,15,20,?,?,?,?,某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，,求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：,求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：,求下图中的,A,或,x,：,直角三角形,ABC,的斜边,c=10,，直角边,a=6,，,则三角形的面积为,，斜边上的高为,求下图中的A或x：直角三角形ABC的斜边c=10，直角边a=,做一做：在,ABC,中，,C=90,，,(1),若,a=7,c=25,则,b=_.,(3),若,CDAB,，,a=10,，,b=24,，则,CD=_.,(2),若,a:b=3:4,c=20,则,a=_,b=_.,练一练,做一做：在ABC中，C=90，(2)若a:b=3:4,小明的妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,我们通常所说的,29,英寸或,74,厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度,售货员没搞错,想一想,荧屏对角线大约为,74,厘米,46,58,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机,如图，将长为,2.5,米的梯子,AC,斜靠在墙上，,BC,长为,0.7,米，,求：（,1,）梯子上端,A,到墙的底端,B,的距离,AB,。,A,C,B,A,C,0.4,（,梯子长度不变,2,）如果梯子上端,A,向下滑动,0.4,米到,A,处，则,梯子的底端,C,向,C,是否也滑动了,0.4,米，如果是，,请说明理由；如果不是，请说出滑动了多少米？,如图，将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，ACBAC0.,A,B,C,ABC,中,AB,=,AC,=20cm,BC,=32cm.,求,ABC,面积,.,1.,D,ABCABC中,AB=AC=20cm,1.D,本节课学习了什么内容？你对学习本节课知识有什么体会,?,谈一谈,本节课学习了什么内容？你对学习本节课知识有什么体,八年级数学上册第一章勾股定理北师大版ppt课件,试一试：,请大家利用作图工具在纸上作图,(1),作一个直角边分别为,5,和,12,的直角三角形，并测量斜边的长度。,(2),作一个一条直角边为,6,，斜边为的直角三角形，并测量另一条直角边的长度。,问：这两个直角三角形的三边关系是否满足刚才的猜想？,12,5,？,？,10,试一试：请大家利用作图工具在纸上作图问：这两个直角三,1.,如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？,3,5,x,2.,若正方形的面积为,2cm,2,，则它的对角线长,.,3.,一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为,.,练一练,1.如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个数学问,受台风影响，一棵树在离地面,4,米处断裂，树的,顶部落在离树跟底部,3,米处，这棵树,折断前,有多高？,受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的,受台风影响，一棵树在离地面,4,米处断裂，树的,顶部落在离树跟底部,3,米处，这棵树,折断前,有多高？,4,米,3,米,受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部,如右图,某同学将一直角三角形纸片折叠,A,与,B,重合,折痕为,DE,若已知,AC=10cm,BC=6cm,你能求,CE,的长吗,?,如右图,某同学将一直角三角形纸片折叠,古代问题：,在我国古代数学著作,九章算术,中,记载了一道有趣的问题，这个问题的意,思是：有一个水池，水面是一个边长为,10,尺的正方形,.,在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面,1,尺,.,如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面,.,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,古代问题：,