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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,生活中常见的多边形,正多边形与圆,1.,我们已学过哪些正多边形,?,2.,这些正多边形的边与角有什么特点,?,各边相等,各角也相等,日常生活中你还看到哪些具有这两个性质的多边形,?,温故知新,思考：,各边相等的三角形，各角一定相等；各角相等的三角形，各边一定相等,.,在正多边形的定义中，能不能省去条件“各角相等”，或省去条件“各边相等”？请举例说明,.,一：正多边形对称性,探究,交流：你认为正多边形的对称性如何？,归纳：,正多边形都是轴对称图形，一个正,n,边形共有,n,条对称轴。,边数是偶数的正多边形还是中心对称图形。,新知探索,正多边形的性质,:,1.,正多边形的各边相等,各角相等,.,2.,正,n,边形是轴对称图形,有,n,条对称轴,;,当,n,是偶数时，正,n,边形是中心对称图形,二、正多边形有没有外接圆？,探究,正多边形和圆有什么关系？,新知探索,正多边形与圆的关系,我们可以借助量角器将一个圆,n(n3),等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,.,三、怎样由圆得到一个正五边形？,探究,O,A,B,C,D,E,1,、五等分圆周,(1),用量角器画一个,72,的圆心角；,(2),在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；,2,、顺次连接五个,分点。,怎样证明它是正五边形？,常见正多边形的作法,1.,正四边形,2,正六边形,思考,如何作正三角形,正十二边形,思考：如图，正六边形,ABCDEF,的边长为,8cm,，求这个正六边形外接圆,的半径？,O,A,B,C,D,E,F,O,A,B,C,D,E,F,一个正多边形的,外接圆的圆心叫做,正多边形的中心。,O,A,B,C,D,E,F,思考：如图，正六边形,ABCDEF,的边长为,8cm,，求这个正六边形外接圆,的半径？,O,A,B,C,D,E,F,例,1,、如图，有一个亭子，它的地基是,一个正六边形，这个正六边形外接圆,的半径为,4cm,求地基的周长和面积,(,精确到,2,),。,O,A,B,C,D,E,F,P,1,、已知圆内接正方形的面积为,8,，求,圆内接正六边形的面积。,O,A,B,C,D,E,F,拓展提高,2,、同圆的内接正三角形、正四边形、,正六边形的边长之比为,。,拓展提高,例,2,、如图，,ABC,是,O,的内接等腰,三角形，顶角,BAC=36,，弦,BD,、,CE,分别平分,ABC,，,ACB,。,求证：五边形,AEBCD,是正五边形。,O,A,E,B,C,D,回味无穷,你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,证明（,1,）,证明,(1),【,情境引入,】,同学们听说过或见过海市蜃楼吗？,夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中,自然界中看到的景象是真实存在的吗,?,【,探究活动一,】,先猜一猜图中的两条线段,AB,与,CD,哪一条长一些？,请再量一量证实你的猜想,证明,(1),【,探究活动二,】,图（,1,）中有曲线吗？请把图（,2,）中编号相同的点用线段连接起来,.,（图,1,）,（图,2,）,证明,(1),【,感悟归纳,】,从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？,实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！,证明,(1),【,例,1,】,有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？,证明,(1),【,例,2】,小明和小林在研究代数式,2,2,m,m,2,的值的情况时，得出了两种不同的结论,.,小明填写表格,:,小林填写表格,:,请你再取一些,m,的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？,思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？,m,2,0,4,6,2,2,m,m,2,10,2,10,26,m,6,4,2,0,2,2,m,m,2,50,26,2,2,证明,(1),【,数学实验一,】,（,1,）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成,88,的正方形，用胶带粘好,.,（,2,）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成,135,的矩形吗？动手试一试！,请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？,（图）,（图）,证明,(1),【,数学实验二,】,如图,，,（,1,）,画,AOB,90,，并画,AOB,的角平分线,OC,.,（,2,）将三角尺的直角顶点落在,OC,的任意一点,P,上，使三角尺的两条直角边与,AOB,的两边分别交于点,E,、,F,，并比较,PE,、,PF,的长度；,（,3,）把三角尺绕点,P,旋转，,比较,PE,与,PF,的长度,.,你能得到什么结论？你的,结论一定成立吗？与同学交流,证明,(1),【,能力检测,】1,你认为大圆内的,10,个小圆的周长之和与另一个大圆内的,2,个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想,证明,(1),【,能力检测,】2,今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为,168,元，盈利,20,，一件是夹克衫售价也是,168,元，但亏损,20,，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，,如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？,证明,(1),【,小结,】,通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家,.,证明,(1),【,课后作业,】,1.,课本,P149,练一练第,1,、,2,、,3,题,.,2.,（选做题）,一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的,4,角分别相连，把地分成,4,块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？,证明,(1),
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