勾股定理解析折叠问题含详细的答案课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精品课件,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精品课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精品课件,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精品课件,利用勾股定理解决折叠问题,利用勾股定理解决折叠问题,解题步骤,1,、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数,x,；,2,、利用折叠，找全等。,3,、将已知边和未知边（用含,x,的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。,4,、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。,解题步骤 1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，,三角形中的折叠,例,1,：,一张直角三角形的纸片，如图,1,所示折叠，使两个锐角的顶点,A,、,B,重合。若,B=30,，,AC=,，求,DC,的长。,图,1,三角形中的折叠 例1：一张直角三角形的纸片，如图1,勾股定理解析折叠问题含详细的答案课件,长方形中的折叠,例,2,：,如图,2,所示，将长方形纸片,ABCD,的一边,AD,向下折叠，点,D,落在,BC,边的,F,处。已知,AB=CD=8cm,，,BC=AD=10cm,，求,EC,的长。,图,2,解：根据折叠可知，,AFEADE,，,AF=AD=10cm,，,EF=ED,，,AB=8,，,DC=DE,EC=EF,EC=8,，,在,RtABF,中,FC=BC-BF=10-6=4,设,EC=x,则,EF=DC,EC=(8,x),在,RtEFC,中，根据勾股定理得,EC=FC=EF,即,x,4,=,（,8,x,）,，,x=3,，,EC,的长为,3cm,。,长方形中的折叠 例2：如图2所示，将长方形纸片ABCD的一,在,BC,上找一点,F,，沿,DF,折叠矩形,ABCD,，使,C,点落在对角线,BD,上的点,E,处，此时折痕,DF,的长是多少？,探究二,如图,矩形纸片,ABCD,中，,AB=6cm,AD=8cm,，,在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角,勾股定理解析折叠问题含详细的答案课件,发挥你的想象力,长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。,发挥你的想象力 长方形还可以怎样折叠，要求折叠一,课堂小结,1,、标已知；,2,、找相等；,3,、设未知，利用勾股定理，列方程；,4,、解方程，得解。,课堂小结1、标已知；,用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗,?,说明理由。,动手折一折,若用一张任意三角形形状的纸片,你还能折叠成面积减半的矩形吗,?,折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。,用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗,如图，,a,是长方形纸带，将纸带沿,EF,折叠成图,b,，如果,GEF=20,，那么,AEG=,E,A,D,C,B,F,图,a,C,B,D,E,F,G,A,图,b,D,C,C,D,图,c,C,D,B,G,A,F,E,?,20,20,相信你,一定行,如果再沿,BF,折叠成图,c,，则图,c,中的,CFE,的度数是,140,120,折叠问题中,求角度时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。,如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，如,如图,矩形纸片,ABCD,中，,AB=6cm,AD=8cm,，,C,A,D,C,B,E,求重叠部分,BED,的面积。,探究活动,探究一：,把矩形沿对角线,BD,折叠，点,C,落在,C,处。猜想重叠部分,BED,是什么三角形？说明你的理由,.,角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形,在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用,方程思想,解决问题。,如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，CA,D,A,F,B,C,E,1,2,3,把矩形,ABCD,折叠，使点,C,恰好落在,AB,边的中点,F,处，折痕为,DE,，则,AD,的长为多少？,中点,1,3,6,探究三,如图,矩形纸片,ABCD,中，,AB=6cm,图中,1,，,2,，,3,有何关系？你能求出它们的大小吗？,DAFBCE123把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的,如图,矩形纸片,ABCD,中，,AB=6cm,AD=8cm,，,点,E,、,F,是矩形,ABCD,的边,AB,、,AD,上的两个点，将,AEF,沿,EF,折叠，使,A,点落在,BC,边上的,A,点，过,A,作,AGAB,交,EF,于,H,点，交,AD,于,G,点。,2,3,证明线段相等的方法有证全等，等角对等边，平行四边形，等量线段的和差等。,A,B,C,D,A,E,F,G,H,探究四,（,1,）找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对边）,（,2,）请你自己提出一个问题，自己解决。,x,y,(x,y),如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，点E,(E),E,F,(F),分析：根据点,E,、,F,分别在,AB,、,AD,上移动，可画出两个极端位置时的图形。,10,10,8,6,6,6,4,探究五,点,E,、,F,仍在矩形,ABCD,的边,AB,、,AD,上，仍将,AEF,沿,EF,折叠，使点,A,在,BC,边上,当折痕,EF,移动时，点,A,在,BC,边上也随之移动。则,AC,的范围为,如图,矩形纸片,ABCD,中,AB=6cm,AD=10cm,，,4AC8,(E)EF(F)分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可,(1),折叠过程,实质上是一个,轴对称变换,，,折痕就是对称轴，,变换前后两个图形全等,。,（,2,）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用,方程思想,解决问题。,（,3,）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形,还原,，可让问题变得简单明了。有时还可采用,动手操作,，通过折叠观察得出问题的答案。,我的感悟我的收获,(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前,谢谢大家！,谢谢大家！,2,、如图，将一矩形纸片,OABC,放在直角坐标系中,O,为原点,C,在,x,轴上,OA=6,OC=10.,在,OA,上取一点,E,，将,EOC,沿,EC,折叠,，使,O,落在,AB,边上的,D,点，求,E,点的坐标。,1,、如图，矩形,ABCD,沿,AE,折叠，使,D,点落在,BC,边上的,F,点处，如果,BAF=60,，那么,DAE,等于,课后作业,2、如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C,3,、如图，矩形纸片,ABCD,中，,AB=3,厘米，,BC=4,厘米，现将,A,、,C,重合，再将纸片折叠压平，,（,1,）找出图中的一对全等三角形，并证明；,（,2,）,AEF,是何种形状的三角形？说明你的理由；,（,3,）求,AE,的长。,E,A,B,C,D,F,G,（,4,）试确定重叠部分,AEF,的面积。,课后作业,3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4,