北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,温故知新,新知探究,感悟收获,巩固提高,情景激趣,拓展延伸,北师大版八年级教材,5.7,用二元一次方程组,确定一次函数表达式,1.,理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点,.,2.,掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,.,3.,进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化,.,教学目标,一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。,二元一次方程组的,解,与以这两个方程所对应的一次函数图象的,交点坐标,相对应。-,图象法,解二元一次方程组,(1),写函数,(2),作图象,(3),找交点,(,4,),写出解,2x+y=4,2x-3y=12,例,:,用图象法解方程组：,解：,由得,:,由得,:,作出图象：,观察图象得：交点,(3,-2),方程组的解为,x=3,y=-2,x,o,y,y=-2x+4,x-y=-1,2x+y=1,利用图象法解方程组：,解：,由得,:,作出图象：,观察图象得：交点(0,1),方程组的解为,x=0,y=1,y=-2x+4,y=x+1,由 得:,练习：,y,O,x,一次函数与二元一次方程,(,组,),的关系,(,重点,),例,1,：,如图,2,，已知函数,y,ax,b,和,y,kx,的图象交于点,P,，,则根据图象可得，关于,x,、,y,的二元一次方程组,的解是,_,图,2,归纳：,一般地，每个二元一次方程组都对应两个,_,，于是也对应两条,_,从“数”的角度看，解,方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以,及这,个函数值是何值；从,“,形,”的角度看，解方程组相当于确定两,条直线,_,的坐标,2,活用方程组，解决函数问题,二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它,们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题,一次函数,直线,交点,1,已知二元一次方程,x,y,3,与,3,x,y,5,有一组公共解,x,=,2,y,=,1,，那么一次函数,y,3,x,与,y,3,x,5,的图象的交点坐标为,(,),B,A,(1,2),C,(,1,2),B,(2,1),D,(,2,1),2,小亮用作图象的方法解二元一次方程,组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两,个一次函数的图象,l,1,、,l,2,如图,4,，他解的这个,方程组是,(,),D,图,4,点拨：,由图象知，,l,1,、,l,2,的,x,的系数都应为负数，排除,A,、,C.,又,l,1,、,l,2,的交点为,(2,，,2),，代入验证可知只有,D,符合,如图，直线的交点坐标是,_.,x,y,-2,2,-1,0,1,3,3,2,1,-1,-2,【,跟踪训练,】,x,y,-2,2,-1,0,1,3,3,2,1,-1,-2,答案：,温故知新,新知探究,感悟收获,巩固提高,情景激趣,拓展延伸,、二元一次方程组与一次函数有何联系,?,二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解。,、二元一次方程组有哪些解法？,方法一：,代入法,方法二：,加减法,方法三：,图象法,消元法,代数方法,数形结合方法,正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决。,温故知新,新知探究,感悟收获,巩固提高,情景激趣,拓展延伸,例题：,A,B,两地相距,100,千米，甲、乙两人骑自行车分别从,A,，,B,两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t,(,时,),的一次函数。,1,小时后乙距,A,地,80,千米；,2,小时后甲距,A,地,30,千米。问：经过多长时间两人相遇,?,小亮,1,时后乙距,A,地,80,千米，即乙的速度是,20,千米,/,时,2,时后甲距,A,地,30,千米,故甲的速度是,15,千米,/,时,你明白他的想法吗？用他的方法做一做,!,解：设同时出发后,t,小时相遇，则,15,t,+20,t,=100,解得：,t,=,用一元一次方程的方法可以解决问题。,这是隐含的条件哦,!,小明,可以分别作出两人,s,与,t,之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了。,你明白他的想法吗？用他的方法做一做！,例题：,A,B,两地相距,100,千米，甲、乙两人骑自行车分别从,A,，,B,两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t,(,时,),的一次函数。,1,小时后乙距,A,地,80,千米；,2,小时后甲距,A,地,30,千米。问：经过多长时间两人相遇,?,温故知新,新知探究,感悟收获,巩固提高,情景激趣,拓展延伸,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确。,甲：,t=0,时，,s=0;,t=2,时，,s=30.,乙：,t=0,时，,s=100;,t=1,时，,s=80.,例题：,A,B,两地相距,100,千米，甲、乙两人骑自行车分别从,A,，,B,两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t,(,时,),的一次函数。,1,小时后乙距,A,地,80,千米；,2,小时后甲距,A,地,30,千米。问：经过多长时间两人相遇,?,小颖,对于乙，,s,是,t,的一次函数，可设,s,=,kt,+,b,.,当,t,=0,时，,s,=100,；当,t,=1,时，,s,=80,。将它们分别代入,s,=,kt,+,b,中，可以求出,k,，,b,的值，也即可以求出乙,s,与,t,之间的函数表达式。,你能求出甲的表达式吗？,温故知新,新知探究,感悟收获,巩固提高,情景激趣,拓展延伸,解得：,用方程组的方法可以解决问题。,）设关系式；,）,找与的对应值；,）,代入转化成方程（组）,；,）解方程（组）；,）写出关系式。,确定关系式的方法,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，,我们一般用代数方法。,在以上的解题过程中你受到什么启发？,小明,小亮,小颖,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,新知探究,感悟收获,巩固提高,情景激趣,拓展延伸,温故知新,根据题意，得：,新知探究,感悟收获,巩固提高,情景激趣,拓展延伸,温故知新,例,2,某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且,行李费,y,（元）是行李质量,x,（,kg,）的一次函数,现知李明带了,60 kg,的行李，交了行李费,5,元；张华带了,90 kg,的行李，交了行李费,10,元,（,1,）写出,y,与,x,之间的函数表达式；,（,2,）旅客最多可免费携带多少千克的行李？,）设关系式；,）找与的对应值；,）,代入转化成方程（组）,）解方程（组）；,）写出关系式。,确定关系式的方法,解：（1）设,ykx+b（,k,0,）,5=60k+b,10=90k+b,解得：,k=1/6,b=-5,y,与,x,的函数关系式是：,y=1/6x-5,（,2,）当,x=30,时，,y=0,。即旅客最多可免费带,30kg,的行李。,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,新知探究,感悟收获,巩固提高,情景激趣,拓展延伸,温故知新,已知函数,y=2x+b,的图象经过点（,a,7,）和（,2,，,a,）,求这个函数表达式。,在弹性限度内，弹簧的长度,y,（,cm,）是所挂物体质量,x,（,kg,）的一次函数,.,当所挂物体的质量为,1kg,时，弹簧长,15,厘米；当所挂物体的质量为,3 kg,时，弹簧长,16 cm.,写出,y,与,x,之间的关系式，并求出所挂物体的质量为,4 kg,时弹簧的长度。,）设关系式；,）找与的对应值；,）,代入转化成方程（组）,；,）解方程（组）；,）写出关系式。,确定关系式的方法,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,新知探究,感悟收获,巩固提高,情景激趣,拓展延伸,温故知新,）设关系式,；,）找与的对应值；,）代入转化成方程（组）,）解方程（组）；,）写出关系式。,确定关系式的方法：,像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做,待定系数法,。,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,【,例,2】,某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费,y,（元）是行李质量,x,（,kg,）的一次函数现知李明带了,60 kg,的行李，交了行李费,5,元；张华带了,90 kg,的行李，交了行李费,10,元,（,1,）写出,y,与,x,之间的函数表达式；,（,2,）旅客最多可免费携带多少,kg,的行李？,【,例题,】,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,【,解析,】,（,1,）,设此一次函数表达式为：,y,=,kx,+,b,（,k,0).,根据题意，可得方程组,解得,（,2,）当,x,=30,时，,y,=0.,所以旅客最多可免费携带,30 kg,的行李,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,1.,某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用,水量分段收费办法，若某户居民应交水费,y,（元）与用水量,x,（,t,）的函数关系如图所示,.,O,y,(,元,),x,(t),15,20,27,39,【,跟踪训练,】,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,(2),若某用户十月份用水量为,10 t,，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了,51,元的水费，则他该月用水多少吨？,(1),分别写出当,0,x,15,和,x,15,时，,y,与,x,的函数关系式；,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,【,解析,】,（,1,）当,0 x15,时，设,y=kx,，根据题意，可得方程,27=15k,，解得,当,x,15,时，设,y=mx+n,，根据题意，可得方程组,解得,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,（,2,）当,x=10,时（,10,15,），,代入中可得,y=18,；,当,y=51,时（,51,27,），,代入中可得,x=25,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,A.4 B.5 C.6 D.7,C,1,-9,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,.,求两条直线,y=,3,x-,2,与,y,=-2,x,+4,和轴所围成的三角形的面积,.,答案：,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？,答案：,-,2,-3,x,y,0,北师大版八年级数学上册：用二元一次方程组确定一次函数表达式精品课件,北师大版八年级数学上