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,#,单击此处编辑母版标题样式,会计学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,会计学,1,st,数列的概念与简单表示法时,会计学1st数列的概念与简单表示法时,复习回顾,:,按,一定顺序,排成的一列数叫做,数列,.,如果数列 的第,n,项 与项数,n,之间的关系可以用一个公式,a,n,=,f,(,n,),来表示，那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式,.,2.,数列的通项公式：,1.,数列的定义：,3.,数列可以看成以正整数集,N,*,(,或它的有限子集,1,2,3,.n),为定义域的函数,a,n,=f(n),第1页/共31页,复习回顾:按一定顺序排成的一列数叫做数列.如果数列,例,1,、,写出下面数列的一个通项公式，使它的 前,4,项分别是下列各数：,观察数列通项公式的关键是探求第,n,项,a,n,与项数,n,的关系,第2页/共31页,例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下,数列,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,其通项公式是：,图象为：,a,n,10,9,8,7,6,5,4,3,2,0,1 2 3 4 5 n,n,a,n,1,2,2,4,3,6,k,2,k,列表为,:,图象为直线上的无数个孤立点,数列的图象是一系列,孤立的点,所以,数列是一类,离散函数,.,第3页/共31页,数列 2，4，6，8，10，图象为：an 0,例,2,、,图中的三角形称为谢宾斯基（,Sierpinski,）三角形，在下图,4,个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前,4,项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,第4页/共31页,例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形,a,n,30,27,24,21,18,15,12,9,6,3,o,1 2 3 4 5 n,图象为曲线上的无数个孤立点,第5页/共31页,ano 1 2,观察各项的特点，关键是找出各项与项数,n,的关系,例,1,：根据数列的前,4,项，写出它的一个通项公式：,9,，,99,，,999,，,9999,，,解：（,1,）变形为：,10,1,1,，,10,2,1,，,10,3,1,，,10,4,1,，,通项公式为：,1.,观察法,第6页/共31页,观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系1.观察法第6页,第7页/共31页,第7页/共31页,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2,倍,？,?,?,已知数列,a,n,满足：,(,初始条件,),(,递推关系式,),第8页/共31页,每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍？?,递推公式,：,如果已知数列 的第,1,项（或前几项），且任一项 与,它前面相邻一项,an-1,（或相邻几项）,间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的,递推公式,。,(,递推关系式,),（,1,）,递推公式也是给出数列的一种方法。,（,2,）,注意定义中的逻辑联结词“且”所给出的含义。,例如,.,已知数列,a,n,满足：,(,初始条件,),（,3,）,数列的,递推公式和通项公式的异同点是什么？,第9页/共31页,递推公式：如果已知数列 的第1项（或前几项），,1.,通项公式,2.,递推公式,一群孤立的点,8,、数列的表示方法,第10页/共31页,1.通项公式一群孤立的点8、数列的表示方法第10页/共31页,例,1.,已知数列,a,n,的第,1,项是,1,，,以后的各项,由公式,给出，写出这个数列的前,5,项,.,解,:,据题意可知：,a,1,=1,分析,:,题中已给出,a,n,的第,1,项即,a,1,=1,，,递推关系,：,的前,5,项是,:,第11页/共31页,例1.已知数列an的第1项是1，以后的各项解,第12页/共31页,第12页/共31页,点评,求通项公式时，常用观察分析法、特殊数列法、归纳递推法等，但归纳猜想只是一种思维方法，结果的正确性还需进一步的证明,第13页/共31页,点评求通项公式时，常用观察分析法、特殊数列法、归纳递推,第14页/共31页,第14页/共31页,第15页/共31页,第15页/共31页,第16页/共31页,第16页/共31页,第17页/共31页,第17页/共31页,点评,(1),累加法,当,a,n,a,n,1,f,(,n,),满足一定条件时，,常用,a,n,(,a,n,a,n,1,),(,a,n,1,a,n,2,),(,a,2,a,1,),a,1,累加来求通项,a,n,.,第18页/共31页,点评(1)累加法第18页/共31页,第19页/共31页,第19页/共31页,第20页/共31页,第20页/共31页,第21页/共31页,第21页/共31页,第22页/共31页,第22页/共31页,第23页/共31页,第23页/共31页,第24页/共31页,第24页/共31页,第25页/共31页,第25页/共31页,点评,由递推公式求通项公式，除累加、累积、迭代等方法外，还应注意变形式是否为特殊数列，并且不要研究过深,第26页/共31页,点评由递推公式求通项公式，除累加、累积、迭代等方法外，,第27页/共31页,第27页/共31页,2,、,写出下面数列的一个通项公式，使它的前,几,项分别是下列各数：,(1)1,，,4,，,9,，,16,；,a,n,=,n,2,第28页/共31页,2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数,(4)9,，,99,，,999,，,9999,99999.,；,；,(5)1,，,11,，,111,，,1111,，,11111,能力提升：,第29页/共31页,(4)9，99，999，9999,99999.；,例,3.,数列,a,n,中,a,1,=2,na,n,+1,=(,n,+1),a,n,(1),求,a,n,的前,4,项,;,(2),先猜想,a,n,的通项公式并给予证明,例,4.,数列,a,n,中,a,1,=1,求,a,n,的通项公式。,第30页/共31页,例3.数列an中,a1=2,nan+1=(n+,
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